2016届山东省淄博市高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题(3)

3qk?1?1nk?(k?N*)．????????????????????13分

221．解析：（Ⅰ）函数f(x)的导函数为：f?(x)?分

当f?(x)?0时，得x=1；

当f?(x)?0时，得x?1，故函数f(x)在区间(??,1)上单调递增； 当f?(x)?0时，得x?1，故函数f(x)在区间(1,??)上单调递减；

所以函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)=1．??????????????3分 （Ⅱ）设函数f(x)的切点为P(t,e(1?x)；??????????1xeet)，t?R． et[来源:]e(1?t)et2ete(1?t)(x?t)，即为y?x?t；?4分 显然该点处的切线为：y?t?eetetee(1?t)?a??e(1?t)et2e(?t2?t?1)?et?t=可得：?，则a?b?； tt2eeeet?b??et?e(?t2?t?1)设函数F(t)?a?b?；??????????????????5分

ete(t2?t?2)其导函数为F?(t)?，显然函数当F?(t)?0时，得t??1或t?2，故函te数F(t)在区间(??,?1)和(2,??)上单调递增；当F?(t)?0时，得?1?t?2，故函数F(t)在区间(?1,2)上单调递减；

函数的F(t)的极大值为F(?1)?e?0，F(t)的极小值为F(2)??25?0． e??????????????????????????7分

显然当t?(??,2)时，F(t)?F(?1)恒成立；

125?(t?）?24， 而当t?(2,??)时， F(t)?e?te125125其中et?0，?(t?）???(2?）???5<0，得F(t)?0；????8分

2424综上所述，函数的F(t)的极大值为F(?1)?e2即为a?b的最大值．????9分 （Ⅲ）①由于函数f(x)在区间(??,1)上单调递增，在区间(1,??)上单调递减； 所以x1?1?x2，??????????????????????????10分 显然当x?0时，f(x)?0；当0?x?1和x?1时，f(x)?0；

得0?x1?1?x2，0?f(0)?f(x1)?f(x2)?m?f(1)?1．??????11分 ②由于0?x1?1?x2，则2?x1?1， 设函数G(x)?f(2?x)?f(x)?e(2?x)ex?x，0?x?1；???????12分 e2?xee(1?x)e(1?x)(1?x)(ex?e)(ex?e)???0； 其导函数为G?(x)?2?xxx?1eee故函数在区间(0,1)上单调递减，且G(1)?0，0?x1?1； 所以G(x1)?f(2?x1)?f(x1)?0，即f(2?x1)?f(x1)； 同时f(x1)?f(x2)?m，从而f(2?x1)?f(x2)；

由于2?x1?1，x2?1，函数f(x)在区间(1,??)上单调递减，

得2?x1?x2，即x1?x2?2． ???????????????????13分 所以x0?1，f?(x0)?e(1?x0)?0， ex0函数f(x)图象上在点(x0,f(x0))处的切线斜率恒小于0，在点(x0,f(x0))处不存在切线平行x轴．??????????????????????????14分

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