课本上附录的答案(上册)(4)

(12)xarctan(1?x)?x?ln|2?x?2x|?C; (13)

14122tanx?1x?ln(x4?2)?C; (14)x?arctan()?C; 4233111(1?x)?99?(1?x)?98?(1?x)?97?C; 994997(15)

11?1?x2?C; (16)?arcsinx?lnxx1x2?11?xln()?x?C; (18)2tanx(1?tan5x)?C; (17)

521?xex2n?C;(19) (20)I?[vu?n(a2b1?a1b2)In?1]. n21?x(2n?1)b1

第九章 定积分

§1 定积分概念

1112.(1) ;(2) e?1;(3) eb?ea;(4) ?.

4ab

§2 牛顿－莱布尼茨公式

e?e?1?1; 1.(1)4;(2) ?1;(3) ln2;(4)

22?442;(7) 4?2ln3;(8) .

33311?22.(1) ;(2) ;(3) ;(4) .

42?4 (5) 3??;(6)

§4 定积分的性质

6. a.

§5 微积分学基本定理?定积分计算(续)

3.(1)1;(2)0.

24?a4?3;(4) ; 4.(1);(2) ?;(3)

731632??1? (5) arctane?;(6) ;(7) ?1;(8) (e2?1);

4242? (9) 2?2?2?;(10) 2;(11) a3(?);(12) .

434e

总练习题

1.提示:f凸, f(x)≥f(x0)?f(x0)(x?x0),x0?'1a?(t)dt,x??(t),并积分之. a?01x1x1x3.提示:?f(t)dt??f(t)dt??f(t)dt,并考察右边两项的极限.

x0x0xx4.提示:x?np?x*,0≤x*≤p,利用周期函数的积分计算. 8.提示:与第1题类似,但需注意lnu为凹函数. 9.提示:证明{an}递减,有下界.

第十章 定积分的应用

§1 平面图形的面积

813232121..2(99ln10?81).3.(3??2)/(9??2).4.?a.5.?a.6. ?a.

824310

§2 由平行截面面积求体积

1.

400. 32.(1)

?284;(2) 5?2a3;(3) ?a3;(4) ?a2b.

332§3平面曲线的弧长与曲率

1.(1)

82(1010?1);(2) 1?ln(2?1);(3) 6a; 272322(4) 2?2a;(5) ?a;(6) a?1?4??aln(2??1?4?2). 22.(1)

2222;(2);(3);(4).

3a444a§4 旋转曲面的面积 642?a. 1.(1)2?(2?ln(1?2));(2) 3b2?a2 (3)a?b时S?4?a,a?b时S?2?a(a?arcsin),a?b时

22bb?a2b2a2?b2?aS?2?a(a?ln).

22ba?b (4)4?ar.

2b22. S?2?3.(1)

???r(?)sin?r2(?)?r'2(?)d?.

322?a;(2)2?a2(2?2). 5§5 定积分在物理中的某些应用 11.14373.33(千牛). 2.vab(2h?bsina).

2kmMkM2(c?l)23.-1108.35(千牛). 4.. 5.2ln.

a(a?l)lc(c?2l)6.

2k?. 7.76969.02(千焦). 8.3920(千焦). r2427733kac. 10.?r4g. 9.

37

§6 定积分的近似计算

1.0.6938,0.6931.

2.1.8569,1.8522,1.8519. 3.8.64(米2).

4.矩阵法平均:28.71或28.66;梯形法平均:28.68;抛物线法平均:28.67.

第十一章 反常积分 §1 反常积分概念

1?11.(1) ;(2)0;(3)2;(4) 1?ln2;(5) ;(6) ;(7)发散;(8)发散.

224(b?a)1?p2.(1) p?1时收敛于,p≥1时发散;

1?p (2)发散; (3)4; (4)1; (5) -1; (6)

?; (7)?; (8)发散. 2§2 无穷积分的性质与收敛

4.(1)收敛; (2)收敛; (3)发散;

(4)收敛; (5)n?1时收敛, n≤1时发散; (6)n?m?1时收敛.n?m≤1时发散.

5.(1)条件收敛; (2)绝对收敛; (3)条件收敛; (4)条件收敛.

§3 瑕积分的性质与收敛判别

3.(1)发散; (2)收敛; (3)发散; (4)收敛; (5)发散;(6) m?3时收敛, m≥3时发散; (7) 0?a?1时绝对收敛,1≤a?2时条件收敛, a≥2时发散.(8)收敛

总练习题

ab;; (3)0; (4)0. (2) 2222a?ba?b4.0??≤1时条件收敛, 1???2时绝对收敛; ?≤0或?≥2时发散.

3.(1)

6.(2)提示:证明充分性时问题归为证明limxf(x)存在,这可由f'(x)的定号性进而

x???估计

???uxf'(x)dx(u足够大)而得.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库课本上附录的答案(上册)(4)在线全文阅读。