课本上附录的答案(上册)(2)

(21)y'?e?x[2cos2x?sin2x];(22)y'?4xx?x?2x?18xx?x?x?x?x;

(23)y'?cos(sin(sinx))?cos(sinx)?cosx;

xxsinx?xcosx??sin()?xcos()2??x'sinxsinxsinx (24)y?cos?; ?xx?sin()?sin2()sinx?sinx? (25)y?('∏(x?aj))(?ajj?1k?1nnak); x?ak (26)y?'cosx.

|a?bsinx||cosx|2'2'24.(1)f(x)?3x,f(x?1)?3(x?1),f(x?1)?3(x?1); (2)f(x)?3(x?1),f(x?1)?3x,f(x?1)?3(x?2); (3)f(x)?3(x?1),f(x?1)?3(x?2),f(x?1)?3x.

'2'2'2'2'2'2'

§3 参变量函数的导数

1.(1)

dydydy??2. ?0,???;(2)

?dxdxt?0dxt?22.(1)

dydy?1,?0. dxt??dxt??21x,法线方程y??2x; 2332?2, 2x?(2?2)y?2?1. (2)2y?(2?2)x?22

§4 高阶导数

3.(1)切线方程y?1.(1)y''(1)?26,y'''(1)?18,y(4)(1)?0; (2)f''(0)?0,f''(1)??342,f\(?1)?342.

3.(1)f''(x)?21;(2)f'''(x)?4xe?x(3?2x2); x(3)f(5)(x)?24;(4)f(10)(x)?ex(x3?30x2?270x?720); 5(1?x)4.(1)y''?1''[f(lnx)?f'(lnx)]; 2x (2)y''?n(n?1)xn?2f'(xn)?(nxn?1)2f''(xn)];

(3)y''?f''(f(x))(f'(x))2?f'(f(x))f''(x).

(n)5.(1)y(?1)n?1(n?1)!(n)xn(2)y?alna; ?;xn (3)y(n)(?1)n1?n!(n?1?); n?1x(1?x)1(?1)n!(lnn??)n!(n)k?1k(5)?;y?; n?1n?1x(1?x)nn (4)y(n) (6)y(n)b?(a?b)eaxsin(bx?n?0),?0?arctan.

a2n226.(1)y''?

12''(2).y?. 4t33asintcoste(cost?sint)§5 微分

1.当?x?0.1,dy?0.2,当?x?0.01,dy?0.02.

2.(1)dy?(1?4x?x?4x)dx;(2)dy?lnxdx;

231?x2 (3)dy?(2xcos2x?2xsin2x)dx;(4)dy?dx;

(1?x2)22 (5)dy?e(asinbx?bcosbx)dx;(6)dy??sgnx4.(1)1.007;(2)1.0434;(3)1.0058;(4)5.1. 5.0.33%.

axdx1?x2.

总练习题

6. f'?(a)??(a),f'?(a)???(a),当?(a)?0,f(a)存在且等于零.

'7.(1)y'?ef(x)(f'(ex)ex?f(ex)f'(x)); (2)y'?f'(f(f(x)))f'(f(x))f'(x). 8.(1)y?'?'(x)?(x)??'(x)?(x)(?(x))2?(?(x))2(?(x)2??(x)2?0);

?'(x)?(x)??(x)?'(x) (2)y?; 22?(x)??(x)'?'(x)?(x)ln?(x)??'(x)?(x)ln?(x) (3)y?.

?(x)?(x)ln2?(x)'9.(1)F(x)?3(x?5);(2)F(x)?6x.

'2'2第六章 微分中值理用其应用 §2柯西中值定理和不定式极限

5.(1)1;(2)

3;(3)1;(4)2; 31111 (5)1;(6);(7)1;(8) ;(9)1;(10)0;(11) ?;(12) e3;

2e3

§3 泰勒公式

13?1(2n?1)!!n21.(1)f(x)?1?x?2x3?????(?1)nx?o(xn); n22!n!213155 (2)f(x)?x?x?x?o(x);

351325x?o(x5). (3)f(x)?x?x?3151112.(1) ;(2) ;(3) .

3233.(1)f(x)?10?11(x?1)?7(x?1)?(x?1); (2)f(x)?1?x?x?????(?1)

2n?123(?1)nxn?1x?,0???1. n?1(1??x)n§4 函数的极值与最大(小)值

2271.(1)极大值f()?;(2)极小值f(?1)??1,极大值f(1)?1;

31642 (3)极小值f(1)?0,极大值f(e)?2;

e?1 (4)极大值f(1)??ln2.

424.(1)最小值f(?1)??10,最大值f(1)?2; (2)最大值f()?1,无最小值;

?4 (3)最小值f(e)??. 6.边长为.

7.半径与高之比为1:1.

?22el2a1?a2?????an.

n9.取a?1.

8.取x?

§5 函数的凸性与拐点 111131.(1)凹区间(??,),凸区间(,??),拐点(,);

2222(2)凹区间(??,0),凸区间(0,??);

(3)凹区间(?1,0),凸区间(??,?1),(0,??)拐点(?1,0);

(4)凹区间(??,?1),(1,??)凸区间(?1,1),拐点(+1,ln2) (5)凹区间(-11-1113,),凸区间(-?,),(,+?),拐点(+,). 3333349. 2 2.a??,b?32

§6 函数图象的讨论

(1) x (-?,-5) y'-5 0 - 极大值 f(-5)=80 (-5,-2) - - 减凹 ? -2 - 0 拐点 (-2,26) (-2,1) - + 减凸 ? 1 0 + 极小值 f(1)=-28 (1,+?) + + 增凸 ? + - 增凹 y\ y ? (2) x y'(??,?3) -3 0 - 极大值 27 ?8(?3,?1) (-1,0) + - 增凹 ? 0 0 0 拐点 (0,0) (0,+?) + - 增凹 - - 减凹 ? + + 增凸 ? y\ y ? 渐近线x??1,y?(3)

1x?1; 2x (??,?1) y'-1 0 - 极大值 f(?1)??1?(-1,0) - - 减凹 0 - 0 拐点 (0,0) (0,1) - + 减凸 ? 1 0 + (1,??) + - 增凹 + + y\ y ? ?2 ? 极小值 增凸 ?f(1)?1? ? 2渐近线y?x??,y?x??;

(4)

x y' y\ (??,1) + - 1 0 - (1,2) - - 2 - 0 (2,??) - +

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库课本上附录的答案(上册)(2)在线全文阅读。