热学答案第二版（完整版）解析-李椿-章立源等著(1)(5)

解：由于体积 较小，而压强较大，所以利用状态方程则必然出现较大的误差，因此我们用范氏方程求解

式中

1-32 试计算压强为 为

，密度为 ，

的氧气的温度，已知氧气的范德瓦耳斯常数。

解：设氧气的质量为

，所占的体积为 ，则有

根据范氏方程

则有

代入数据得：

的二氧化碳的压强。已知容器的

1-33 用范德瓦耳斯方程计算密闭于容器内质量 容积

，气体的温度

已知二氧化碳的范德瓦斯常数为 解：（1）应用范氏方程计算：

。试计算结果与用理想气体状态方程计算结果相比较。

，

。

得出：

代入数据计算得：

（2）应用理想气体状态方程：

小结：应用两种方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得结果小于理想气体方程所得的P值。其原因是由于理想气体状态方程忽略分子间作用力和气体分子本身所占的体积，所以使得计算的压强大于真实气体的压强。

第二章 气体分子运动论的基本概念

2-1

目前可获得的极限真空度为10mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T可知

-13

10?10?13?1.33?1029–3

n =P/KT= =3.21×10(m ) ?231.38?10?(27?273)注：1mmHg=1.33×10N/m

2-2

钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10m，设想一立方体长5.893×10m， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×10N/m

5

2

-7

-7

2

2

PV1.013?105?(5.893?10?7)36??5.5?10∴N=个 KT1.38?10?23?2732-3 一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0×10mmHg的真空。为了提高其真空度，

-5

将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。

解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有：

-2

?N?N1?N0?P1V1P0VVP1P0??(?) KT1KT0KT1T03

因为P0与P1相比差10数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此

P0 T0与

P1 相比可以忽略 T1NP111.2?10?3?1.0?10?2?1.33?10218个 ?N????1.88?10?23KT11.38?10?(273?300)

2-4 容积为2500cm的烧瓶内有1.0×10个氧分子,有4.0×10个氮分子和3.3×10g

的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。 解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N氧+N氮+N氩）KT

其中的氩的分子个数：

N氩=

3

15

15

-7

M氩?氩3.3?10?10N0??6.023?1023?4.97?1015（个）

4015

1.38?10?23?423?2.33?10?2Pa ∴ P=（1.0+4.0+4.97）10?2500 ?1.75?10mmHg

2-5

一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求 (1) 单位体积内的分子数： (2) 氧气的密度； (3) 氧分子的质量； (4) 分子间的平均距离；

?4(5) 分子的平均平动能。 解：(1) ∵P=nKT

P1.0?1.013?10525-3

∴n=m??2.45?10?23KT1.38?10?300(2) ??P?RT?1?32?1.30g/l

0.082?3001.3?103?23(3)m氧=?g ?5.3?1025n2.45?10?(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。 V0=

4d3?3?()?d 326∴d?366?7cm ??4.28?1019n???2.44?10(5)分子的平均平动能?为：

? ?

33KT?1.38?10?16?(273?27)?6.21?10?14（尔格） 222-6 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?

解：(1)??33KT?1.38?10?23?300?6.21?10?21（J） 22-19

∵leV=1.6×10J

6.21?10?21?2∴??(ev) ?3.88?10?191.6?102?2?103?1.6?10?19(2)T=??7.7?106K ?233K3?1.38?10

2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75×10J,求氦气的温度。:解:

3

??E3?KT NA22E2E2?3.75?103∴T????301K

3KNA3R3?8.31

2-8

质量为10Kg的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm 时，其分子的平均平动能是多少？ 解: ∵T?3

PV?MR 而 ??3kt 2??∴

3KPV?2MRJ ?43PV?3?1.013?10?7700?28??5.4?10?24232MN02?10?6.022?10?

2-9 质量为50.0g，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以

v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于

1mv2，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，2313mv2?KT1 每个分子的平均热运动能量则为KT?222mv2?v2T2?T1??3K3R ∴△T= ?344?10?4?10??6.42K3?8.31 因为容器内氦气的体积一定，所以

P2PP?P?P1 ?1?2?T2T1T2?T1?T故△P=

MP1V?RT?T，又由P11

?T1MRT1/V

得：P1??

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