安徽省江南十校2017届高三3月联考数学（理）试题(2)

试卷答案

一、选择题 1.B z?34?i,z?1 552.C A???2,?1,0,1,2?,B??x3?2x?3??0??{xx?或x?0? 2x2??3?17 23.C a?c?(m?1,m?3),a?b?(?1,m?5)由条件：m2?3m?2?0?m?sin2??sin?cos?tan2??tan?21??4.A sin?(sin??cos?)? 222sin??cos?tan??1255.D

6.A（1,1），（0,1），（1,0）P?3 167.A 设A?a?4d,B?a?3d,C?a?2d,D?a?d,E?a则

?5a?10d?53 ?a??2?2a?7d?3a?3d8.C

9.D A:B:C?3:4:5?A?10.B

3?4?5?S3?3,B?,C?由正弦定理知，1? 121212S24?S?OAB为棱长为3的正四面体其体积为11.D 由条件：

12.C 作出图像，由数形结合可知：C满足题意 二、填空题

929292，，故V? VO?ABC?44413.5 由条件可知：z?x?2y?2过点M(?1,3)时z??5zmax?5 14.-7 x?y?1?(a?1)5?32?a?1，故x的系数为

3C3?C3(?1)C5?2??7 13115.133 不妨设点P在右支上，由条件可知P点到右焦点距离为9， 解出xp?213?yp2?81?x2?y2?133

16.

右m个单位 y??cos2x?????y??cos(2x?2m)关于点(?3,0)对称，设点

?2?k4?P(x0,y0)为其上任意一点，?x0,?y0)，?y0?sin(?2x0)，关于(,0)对称点为Q(3323?sin2m???展开得：??cos2m????三、解答题

17.解：（1）原式转化为：Sn?2(Sn?Sn?1)?n?4(n?2)， 即Sn?2Sn?1?n?4，

所以Sn?n?2?2[Sn?1?(n?1)?2]

注意到S1?1?2?4，所以?Sn?n?2?为首项为4，公比为2等比数列. （2）由（1）知：Sn?n?2?2n?1， 所以Sn?2n?1?n?2，

于是Tn?(22?23?...?2n?1)?(1?2?...?n)?2n

kk?2?4???n?

m???3?k?21244(1?2n)n(n?1)???2n

1?222n?3?n2?3n?8?.

2?100(n?45,n?N?)18.解：（1）y?? ??6n?170(n?45,n?N)（2）

X 100 0.2 106 0.3 118 0.4 130 0.1 P E(X)?100?0.2?106?0.3?118?0.4?130?0.1?112（元）?美团外卖“骑手”日平均送

餐单数为：42?0.2?44?0.4?46?0.2?48?0.1?50?0.1?45 所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70?45?1?115（元）

由??知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元. 故推荐小明去美团外卖应聘.

19.解：（1）连接AC,BD交于点O，连接OP，则O为BD中点， ∴OP//DE，∴OP?面ABCD.

∴?POA为AP余面所成角ABCD∴?POA?60?.

Rt?AOP中，AO?1,OP?3,CG?5323. ,CH?33Rt?AHC中, AH?AC2?CH2?23. 343. 3梯形OPHC中，PH?222∴AP?PH?AH∴AP?PH，

又EH?FH?PH?EF， 又APEF?P?PH?面AEF.

（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形， ∴如图所示建立空间直角坐标系. 面AEF的法向量为HP???223??2,2,3??， ???32?面EFG法向量为n??3,3,???， 2??故二面角A?EF?G的余弦值?321. 420.解：（1）因为直线2x?y?m?0不过原点，所以m?0，

y2x2??1联立，消去y得： 将2x?y?m?0与424x2?22mx?m2?4?0，

因为直线与椭圆有两个不同的公共点A,B，

所以??8m2?16(m2?4)?0，解得?22?m?22， 所以实数m的范围组成的集合M是?22,0???0,22?；

（2）假设存在定点P(x0,y0)使得任意的m?M,都有直线PA,PB的倾斜角互补， 即kPA?kPB?0，令A(x1,2x1?m),B(x2,2x2?m), 所以

2x1?m?y02x2?m?y0??0，

x1?x0x2?x022x1x2?(m?2x0?y0)(x1?x2)2x0(y0?m)?0?22整理得：，

由（1）知x1,x2是4x?22mx?m?4?0的两个根，

2mm2?4,x1x2?所以x1?x2??， 24代入???化简得(2y0?x0)m?2(x0y0?2)?0， 2?2??y0?x0?0??x0?1?x0??1由题意?2解得?或? ??xy?2?0?y0?2??y0??2?00所以定点

的坐标为P(1,2)或P(?1,?2)，

经检验，满足题意，

所以存在定点P使得任意的m?M,都有直线PA,PB的倾斜角互补， 坐标为P(1,2)或P(?1,?2).

21.解：（Ⅰ）设曲线y?f(x)在Q(x1,y1)点处切线是y?x，则??y1?x1

?f?(x1)?1x?1由于f?(x1)?e1所以x1?1,y1?1， x?1由题意知：y1?e1?a，于是a?0.

1?lnx,F?(x)?ex?1?(x?0)，

x1x?1x?1当x?(0,1)时，0?e?1，所以0?e?1?，

x11x?1x?1x?1即F?(x)?e??0，当x?(1,??)时，1?e，所以e?1?，

xx1x?1即F?(x)?e??0，于是F(x)?f(x)?g(x)?ex?1?lnx

x（Ⅱ）令F(x)?f(x)?g(x)?ex?1在（0,1）单调递减，(1,??)单调递增，

其最小值是F(1)?1，所以F(x)?f(x)?g(x)?1，于是原不等式成立. （Ⅲ）令G(x)?ex?1?lnx?ax?a(x?0)，

则函数f(x)与函数g(x)的图像有且仅有一个公共点P(x0,y0)等价于函数G(x)有且只有一个零点x0，G?(x)?e注意到G?(x)?e所以G?(x)?ex?1x?1x?1?1?a， x?1?a为(0,??)上的增函数且值域为R， x?1?a在(0,??)上有唯一零点x1， x且G?(x)在(0,x1)上为负，(x1,??)上为正，所以G(x1)为极小值， 又函数G(x)有唯一零点x0，结合G(x)的单调性知x1?x0，

1?x0?1e??a?0??G(x0)?0?x0所以?，即?，

G(x)?00??ex0?1?lnx?ax?a?000?即ex0?1?(ex0?1?11)x0?lnx0?(ex0?1?)?0， x0x0x?1x0?1?lnx， ?lnx0?0.令H(x)?(2?x)ex?1?xx0即(2?x0)ex0?1?显然，x0是H(x)的零点，

H?(x)?(1?x)ex?1?1?x?x?11??(1?x)e?2?(x?0)， 2?xx??H?(x)在（0,1）上为正，(1,??)上为负，于是H(x)在(1,??)上单调递减，

注意到H(1)?1?0,H(2)?11?ln2?(1?ln4)?0 , 22所以H(x)在（1,2）内有一个零点，在?2,???内无零点，

所以H(x)的零点一定小于，从而函数f(x)与函数g(x)的图像有且仅有一个公共点

P(x0,y0)时一定有x0?2.

22.解：由条件：y?31???C2:x?3y?6?0 x?33设点P(23cos?,2sin?)，点P到C2之距离，

d?23cos??23sin??62?6sin(??)?3，

4?dmax?6?3.

此时点P(?6,?2).

23.（1）当x?[0,3]时log2(x?2x?5)?log2??(x?1)?4????2,3?

222?2a?1?3且a?0?3?3??a?2,?A??a|?a?2?. 2?2???357?3g()?03??t?2（2）由（1）知：?a?2，设g(a)?t?a?t?3，则?2或??42??g(2)?9??t?1或t??3t?57?3 457?3或t?3. 4t?

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