2012届高考总复习天津101中学精品教案：解三角形单元（教师版全(3)

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解三角形章节测试参考答案

1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B7.D. 8.B 9 A 10.D 11．?56?1521 12、 13、6或3 14、b?126?24

64 A 15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝3． 在△ACD中，AD2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o＝7，∴AC＝7．

13×1×3×sin60o＝3． 2416．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，

即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，

??∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．

2217、解：过点B作BD⊥AE交AE于D 由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt△ABD中， AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75° 在Rt△CBD中， CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60° ∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分

∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝∴BD?B 2 D 1 C 8?4?3.8 00tan75?tan60∴该军舰没有触礁的危险。

18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o

353535，∴AC＝sin30o＝． 22435答：船与灯塔间的距离为n mile．

4

19. 解：如图 ∵?A?150 ?DBC?450∴?ACB?300，

AB= 180km（千米）/h（小时）?420s（秒） = 21000(m ) ∴在?ABC中

－60o＝90o，BC＝

ABDCBCAB ?sinAsin?ACB21000∴BC??sin150?10500(6?2)

12∵CD?AD，

∴

∴CD?BCsin?CBD?BC?sin45 《嘉兴数学教学网》系列资料 网址： www.jxsxjx.com 邮箱： xiaowangboy@sina.com

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＝10500(6?2)?2 2 ＝10500(3?1)＝10500(1.7?1)

＝7350

山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) 20．解：(1)依题意，PA－PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC－PB=1.5×20=30（km ）． 因此 PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km. 在△PAB中，AB= 20 km，

PA2?AB2?PB2x2?202?(x?12)23x?32 cos?PAB???2PA?AB2x?205x同理，在△PAC中，cos?PAC?由于cos?PAB?cos?PAC

72?x 3x3x?3272?x132 解得x?（km）． ?5x3x7 (2)作PD?a,垂足为D. 在Rt△PDA中，

1323??323x?327PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = x? ?5x5． ?17.7（1km）

即

答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17. 71 km.

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