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??2??1?2sinS?2??h?S?? ???????h?2sinh?cos??22???S?3?1 ???tan?h?222tan??2当且仅当
23sin?2?cos?2?h
????s2sinco22???S??h??3?h
h???2?????S?3?1?h??2tan???h?222tan???2???33?1 时，上式取等号，即当tan?时，上式取等号 tan??23222tan2??2?300,即??600，所以下角??600时，梯形两腰及下底之和达到最小．
例4. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？ 解：设?AOB??，在△AOB中，由余弦定理得： AB?OA?OB?2?OA?cOoBs?22222 AOB ?1?2?2?1?2?cos??5?4cos? 于是，四边形OACB的面积为 S=S△AOB+ S△ABC?13OA?OBsin??AB2 24 ?13?2?1?sin??(5?4cos?) 24533co?s??42s?in?(3，???? ?sin?53?) 4因为0????，所以当??四边形OACB面积最大．
?3??25?5?，即?AOB?时， 660变式训练4：如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？
解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则 则BC=4x，由已知得?BAE?30,?EAC?150 在△AEC中，由正弦定理得：
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000资料全免费，无限资料无限下载----------------欢迎你访问嘉兴数学教学网www.jxsxjx.com
1ECAEAE?sin?EAC5sin1500 ????sinC?5x2xsin?EACsinCEC在△ABC中，由正弦定理得：
BCABBC?sinC??AB??sin1200sinCsin120022204x?12x?43
332在△ABE中，由余弦定理得：BE?AB?AE?2AB?AE?cos30
?25?164333131?2?5???,故BE? 3323331BE 所以船速v??3?93 答：该船的速度为93 km/h
1t3《嘉兴数学教学网》系列资料 网址： www.jxsxjx.com 邮箱： xiaowangboy@sina.com
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解三角形章节测试题
一、选择题
1．在?ABC中，a?6，B?30，C?120，则?ABC的面积是（ ） A．9 B．18 C．93 D．183 2．在?ABC中，若
???sinAcosB，则B的值为（ ） ?ab???A．30 B．45 C．60 D．90
3．在?ABC中，若b?2asinB，则这个三角形中角A的值是（ ）
A．30或60 B．45或60 C．60或120 D．30?或150? 4．在?ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A．b?10，A?45，C?70 B．a?60，c?48，B?60 C．a?7，b?5，A?80 D．a?14，b?16，A?45
5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x?3x?2?0的根，则第三边长是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．61 6．在?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么角A等于（ ） A．30 B．60 C．120 D．150
?7．在?ABC中，若A?60，b?16，此三角形面积S?2203，则a的值是（ ）
????2???????????A．206 B．75 C．51 D．49 8．在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A．
32333 B． C． D．33 2229．在?ABC中，若b?c?A．b?1,c?2?1，C?45?，B?30?，则（ ）
2 B．b?2,c?1
C．b?2222,c?1?,c? D．b?1? 2222《嘉兴数学教学网》系列资料 网址： www.jxsxjx.com 邮箱： xiaowangboy@sina.com
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10．如果满足?ABC?60，AC?12，BC?k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）
A．k?83 B．0?k?12 C．k?12 D．0?k?12或k?83
二、填空题
11．在?ABC中，若a:b:c?1:2:6，则最大角的余弦值等于_________________． 12．在?ABC中，a?5，B?105，C?15，则此三角形的最大边的长为____________________．
?13．在?ABC中，已知b?3，c?33，B?30，则a?__________________．
?????14．在?ABC中，a?b?12，A?60，B?45，则a?_______________，
b?_______________．
三、解答题
15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．
17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的《嘉兴数学教学网》系列资料 网址： www.jxsxjx.com 邮箱： xiaowangboy@sina.com
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资料全免费，无限资料无限下载----------------欢迎你访问嘉兴数学教学网www.jxsxjx.com 水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 北 122o o 152 B
北
32 o
C
19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．
1545
ABD
C 图1 图2
20．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为x km，用x表示B,C到P 的距离，并求x值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）.
A
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