2013年浙江省高数学竞赛试题解答(2)

A6 A8

解答 对图1，上述填法即为完美（答案不唯一）。????????????10分

对于图2不存在完美填法。因为图中一共有10条连线，因此各连线上两数之差的绝对值恰好为，1,2,3，??，10， ????? ?????????????????? 15分

其和s?a1?a2?a1?a3?a2?a3???a7?a8?55为奇数。?????? 20分

另一方面，图中每一个圆圈所连接的连线数都为偶数条。即每一个圆圈内德数在上述S的表达式中出现偶数次。因此S应为偶数，矛盾。???????????????25分 所以，不存在完美填法。

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