咸阳市2011届高三第三次高考模拟题（数学文）（2011咸阳三模）(2)

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参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题： 题号 答案 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：

11. 乙 12. 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值 13. x2?y2?7 14. 23 15. A.?x|x????13? B. C. ??20cos??10或??30?40sin?32?21 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1D C A C C A B D A A ?2或??40cos2?2?10

三、解答题：

16.解：(I)∵在一个周期内，当x?A?3，?∴

22?3T2?3??6时，y取最小值?3;当x?2?3时，y最大值3.

?6??2，?T??,??2 ，?f?x??3sin?2x???，…………3分

?4?4???????1,???2k???k?Z?

32?3?56由当x?时，y最大值3得sin?5?6??2k????????，∴，∵?

?f?x??3sin?2x???5??? . …………6分 6?(II) ∵x??5?7?????2x??， ∴ …………8分 ，??2?666??2?37?6 ∴当x? 当x?时，f?x?取最大值3 ; …………10分 时,f?x?取最小值?32. …………12分

17. 解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

第3组:人, ………… 2分

第4组:人, ………… 1分

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第5组:人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………… 5分 （II）设第3组的3位同学为

,第4组的2位同学为

，

,第5组的1位同学为，

…………………………………………………………………………8分

其中第4组的2位同学为

至少有一位同学入选的有:

9种可能, …………10分

，

，

,

，

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分

18．解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥P?ABCD中， 平面ABP?平面ABCD，AB?AP.

所以，PA?平面ABCD………………………3分 又AB?AP?AD?2，BC?4， 则四棱锥P?ABCD的体积为

V?13SABCD?PA?13?(4?2)?22?2?4…………6分

P

M N (Ⅱ)连接MN，则MN//CB,AD//CB, 又MN?AD?12CB，

B

C

D

A

所以四边形ANMD为平行四边形， ?AN//DM. …………9分

?AN?平面BDM,DM?平面BDM, 所以 AN//平面BDM………………………12分

19．解：（I）当n = 1时，a1?S1?14a1?212a1?34,又an?0解得a1 = 3．

22 当n≥2时，4an?4?Sn?Sn?1??4Sn?4Sn?1?(an?2an?3)??an?1?2an?1?3? .

?4an?an?an?1?2an?2an?1 ， …………3分

22∴ (an?an?1)(an?an?1?2)?0．

?an?an?1?0?an?an?1?2（n?2），

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?数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．

?an?3?2(n?1)?2n?1． …………6分

（II）Tn?3?21?5?22???(2n?1)?2n． 又因为2Tn?3?22???(2n?1)?2n?(2n?1)2n?1

① ②

②－① Tn??3?21?2(22?23???2n)?(2n?1)2n?1 …………9分

??6?8?2?2?(2n?1)2n?1n?1?(2n?1)?2n?1

?2．

n?1?2． 所以 Tn?(2n?1)?2 …………12分

322

320． 解：（Ⅰ）当a?1时，f?x??x?x?1,f?2??3 ；……2分

f'?x??3x2?3x,f?2??6…………………………………………4分

'所以曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程为y?3?6?x?2?，即y?6x?9………6分 （Ⅱ）f'?x?=3ax2?3x?3x(ax?1).令f'?x??0，解得x?0或x?

因a?0，则0?1a1a………8分

.当x变化时，f'?x?、f?x?的变化情况如下表：

X ???,0? + 递增 0 ?1?0，?a?? ?1a ?1??,??? ?a?F’(x) f(x) 又f?0??1，f?11分 解得a?20 极大值 - 递减 0 极小值 + 递增 1?1?，若要f?x?有三个零点，只需??1?22a?a?1?1?f???1??0即可， 22a?a?12，又a?0 .因此0?a?2222. …………12分

故所求a的取值范围为{a|0?a?}…………..13分

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21. 解：(1)设椭圆方程为

ca32ya22?xb22?1(a>b>0)，M?x1,y1?,N?x2,y2? ，

x22?e?? 令a?2t,c?3t 则b?t ?4t?yt22?1…………２分

?x2?4y2?4t2由?得:2y2?2y?1?t2?0 ……………………………… 4分 ?x?2y?2?0 ??4?4?2(1?t2)?0 ?t2? MN?1?1k212

1?t22y1?y2?1?41?4??5 ?t2?1

故所求椭圆C的方程为

x24?y?1 . …………………………………… 7分

2(2) 当直线l不垂直于x轴时,设AB：y?kx?m A(x1,y1) B(x2,y2)

?x2?4y2?4t2 ?得(1?4k2)x2?8kmx?4(m2?1)?0 ?y?kx?m????????22PA?PB?(x1?2)(x2?2)?y1y2?(1?k)x1x2?(2?km)(x1?x2)?m?4

?(1?k)224(m?1)1?4k222?(2?km)?8km1?4k2?m?4?0 …………………… 10分

5m)(k?2m? )2?12k?5m?16km?0 (6k??m?65k或m?2k k时，AB:y?kx?6k恒过定点(?当m?,0)

555当m?2k时，AB:y?kx?2k恒过定点(?2,0)，不符合题意舍去 … 12分

66当直线l垂直于x轴时，若直线AB：x??65 则AB与椭圆Ｃ相交于A(?65,?45)，B(?64,) 55????????44444244?PA?PB?(,?)?(,)?()?(?)()?0

5555555?PA?PB，满足题意

综上可知，直线AB恒过定点，且定点坐标为(?65,0) ……………… 14分

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