咸阳市2011届高三第三次高考模拟题（数学文）（2011咸阳三模）

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陕西咸阳市2011届高考模拟（三）

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：

样本数据x1，x2，?，xn的标准差 球的表面积公式

s?1n[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]

222

S?4?R

2

其中x为样本平均数 其中R表示球的半径

如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) V=

43?R

3如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)? ) P( B如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k（k=0，1，2，…，n）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的） 1．已知全集为实数R，集合A=?x|x2?1?0?，B=?x|x?1?，则A∩(eRB)= ( )

A. ?x|?1?x?1? B. ?x|?1?x?1? C. ? D. ?x|x?1? 2．已知复数z? A．1

1?i1?i（i为虚数单位），则z? ( )

D．?i

y?3x?2，那么点P的坐标为 ( )

B．?1 C．i

43．如果过曲线y?x?x上点P处的切线平行于直线 A．?1,0?

? B．?0,?1? C． ?0,1?

D．??1,0?

4． 已知sin???45??45,45???135,则sin?? ( )

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A.

25 B. ?25 C.

7210 D. ?7210

5．等差数列?an?的前n项和为sn，且9a1，3a2，a3成等比数列. 若a1=3，则s4= ( )

A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 6．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是 A.

49?43?9?43?4 B. C. D.

7．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 （ ）

A．7 B．8 C．15 D．16 8．下列结论错误的是 （ ） A．命题：“若x?3x?2?0，则x?2”的逆否命题为:“若x?2，则

x?3x?2?0”

22B. 命题:“存在x为实数，x2?x?0”的否定是“任意x是实数，x2?x?0” C. “ac2?bc2”是“a?b”的充分不必要条件 D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题 9． 已知双曲线x?2y23??????????1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1?PF2最小值为( )

A．?2 B.?8116 C.1 D.0

10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好 通过k(k?N)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.对下列4个函数：

????1?①f(x)??cos??x?； ②f(x)???；

?2??3?x*③f(x)??log2x； ④f(x)?2??x?3??5，

其中是一阶格点函数的有

A．①③ B. ②③ C. ③④ D ①④

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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上） 11．某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次

甲 乙

品数据如下： 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6

7 2 9 8

试估计选择那个企业产品更合适：______(填甲或乙). 12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，空间写出你认为合适的结论: .

13．圆?x?2???y?2??7关于直线x?y?2对称的圆的方程为______________．

22合格产

类比到

????????14．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b?c?a?bc，且AC?AB??4，则?ABC的面

222积等于 ．

15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.) A. （不等式选做题）不等式

x?2x?1?1的实数解集为_________．

B. （几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB?AC, 以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则

AECE?_______________．

C. （坐标系与参数方程选做题）若?ABC的底边BC?10,?B?2?A,以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为____________________.

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A E B O

C

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三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分） 函数f?x??Asin??x????A?0,??0,????在一个周期内，当x?小值?3;当x?2?3?6时，y取最

时，y最大值3.

(I)求f?x?的解析式；

(II)求f?x?在区间?，??上的最值.

?2????

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 35 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 0.300 0.200 0.100 1.00 17. (本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

18．（本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，直角梯形ABCD所在平面垂直于平面ABP, M是PC的中点，AB?AP?AD?2，BC?4，AB?AP.

(Ⅰ)求出该几何体的体积.

(Ⅱ)若N是PB的中点，求证：AN//平面BDM.

N M P B

C

D

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A

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19．（本小题满分12分）设Sn是正项数列{an}的前n项和， 4Sn?an?2an?3． （I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值．

20． （本小题满分13分） 已知函数f?x??ax3?32x?1(x?R)，其中a?0.

22（Ⅰ）若a?1，求曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程； （Ⅱ）若函数f?x?有三个零点，求a的取值范围.

21. （本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e?椭圆C相交于M、N两点, 且MN?(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)点P(?2，0)，A、B为椭圆C上的动点,当PA?PB时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

5.

32.直线l:x?2y?2?0与

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