习题集含详解高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件(3)

综上可知，\?? ?? 在 0,1 上是增函数\是\?? ?? 为区间 3,4 上的减函数\成立的充要条件． 35. A

【解析】由 <1，得 ??<0 或 ??>1，反之，由 ??>1，得 <1，

??

??

1

1

1

所以“<1”是“??>1”的必要不充分条件，故A正确；

??

由 ??∧?? 为真命题，知 ??，?? 均为真命题，

所以 ??∨?? 为真命题，反之，由 ??∨?? 为真命题，得 ??，?? 至少有一个为真命题， 所以 ??∧?? 不一定为真命题，

所以“??∧?? 为真命题”是“??∨?? 为真命题”的充分不必要条件，故B不正确； 因为 sin??+cos??= 2sin ??+4 ≤ 2，

所以命题 ?? 为真命题，则 ??? 是假命题，故C不正确；

2

命题“???0∈??,??0+2??0+3<0”的否定是“???∈??,??2+2??+3≥0”，故D不正确．

π

36. B 【解析】A选项，当 ??=0 时可知，命题“若????2

D选项，小范围推大范围，“??>1”是“??>2”的必要不充分条件．

37. A 38. A 【解析】当 2

2

2

?? ?? <7???．若函数 ?? ?? 在 2,8 上存在零点，则 ?1??? 7??? <0，解得 ?1

39. D【解析】命题“???∈??，使得 ??2+??+1<0”的否定是：“???∈??，??2+??+1≥0”，故 A 错误； 命题“若 ??2?3??+2=0，则 ??=1 或 ??=2”的否命题是：“若 ??2?3??+2≠0，则 ??≠1 且 ??≠2”，故 B 错误；

若 ??1：2????+??+1=0，??2：??+2????+2=0，??1∥??2，当 ??≠0 时，有 1=2??，解得 ??=±2，当 ??=0 时，直线 ??1：??+1=0，与 ??2：??+2=0 垂直，直线 ??1：2????+??+1=0，??2：??+2????+2=0，??1∥??2 的充要条件是 ??=±2，故 C 错误；

命题“若 ??=??，则 sin??=sin??”是真命题，故其逆否命题是真命题． 40. A

【解析】??min ?2?? =?4，若 ??<0，则 ?2>?4，所以当 ?? ?? =?2?? 时，?? ?? ?? 取最小值，即 ?? ?2 =?4，所以“??<0”是“?? ?? ?? 的最小值与 ?? ?? 的最小值相等”的 充分条件； 若“?? ?? ?? 的最小值与 ?? ?? 的最小值相等”，则 ??min ?? ≤?，即 ?

2??2

??24

??

??2

??

??2

??

??2

??

1

2??

1

1

≤?，解得 ??≥2 或 ??≤0；

2

??

所以“??<0”是“?? ?? ?? 的最小值与 ?? ?? 的最小值相等”的 充分不必要条件． 第二部分 41. 4,+∞

42. ⑨ 充分，⑩必要，?充分不必要条件，?必要不充分条件，?充要条件，?既不充分也不必要条件．

43. ×，×，√，√，√ 44. 充分不必要

第11页（共18页）

【解析】 ????? ???2<0，则必有 ?????<0，即 ??

【解析】因为 ??:??<3，??:?1

所以 ?? 是 ?? 成立的必要不充分条件． 47. 充分不必要 48. ?2

【解析】若“??2?2???8>0”是“??4或??

【解析】已知 ??:?40，即 2

???4≤2,因为 ??? 是 ??? 的充分条件，所以 解得 ?1≤??≤6，故实数 ?? 的取值范围是 ?1,6 ．

??+4≥3,50. 充分不必要 51. 必要但非充分条件 52. 必要不充分 53. 充分不必要

【解析】“这两个三角形全等”能推出“这两个三角形面积相等”，是充分条件，“这两个三角形面积相等”推不出“这两个三角形全等”，不是必要条件． 54. 0,

21

55. ?∞,?4 ∪ 2,+∞ 56. 2,+∞

【解析】当命题 ?? 成立时，0

所以 0,2 是 0,?? 的真子集，故 ??>2，即 ?? 的取值范围是 2,+∞ ． 57. 必要不充分

【解析】若 ??>1 且 ??>1，则 ??+??>2 且 ????>1．不充分性可举一反例，如：??=2，??=0.8． 58. ③

【解析】①“??>??”?“3??>3??”，因此“??>??”是“3??>3??”的充要条件，故①不正确． ②取 ??=+2π，??=，则 cos??=cos??；反之，取 ??=

3

3

π

π

2π3

7

，??=2π，满足 cos??

“??>??”是“cos??

③函数 ?? ?? =??3+????2 ??∈?? 为奇函数 ??? ??? +?? ?? =0?2????2=0，所以 ??=0，因此“??=0”是“函数 ?? ?? =??3+????2 ??∈?? 为奇函数”的充要条件，故③正确． 59. ?∞,?4

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【解析】不等式 ??2?4????+3??2<0 的解集为 ??= 3??,?? ??<0 ，不等式 ??2+2???8>0 的解集为 ??= ??∣??2 ，因为 ?? 是 ?? 的必要不充分条件，则 ?????，故实数 ?? 的取值范围是 ?∞,?4 ．

60. （1）必要不充分，（2）充分不必要，（3）既不充分也不必要，（4）充分不必要，（5）既不充分也不必要

??2+ ?? ??? ??? ，故 ?? ?? 为一次函数还需要 ∣??【解析】提示：（1）中 ?? ?? = ?? ??? ??? ????? ??? ∣≠ ∣∣∣??∣；

方向相同时，也有数量积大于零； （2）当向量 ?? 、 ??

（3）当 ?? 或 ?? 为零时，得不到 ??,??,?? 成等比数列；??,??,?? 为等比数列时，也可能有 ??=? ????． （4）注意 ??=0 的情况；

（5）当数列 ???? 公比为 ?1 时，有 ??2???1+??2??=0；若数列 ???? 满足 ??2???1=1，??2??=3 时，数列 ??2???1+??2?? 是等比数列，但 ???? 不是等比数列． 第三部分

61. （1） 在 △?????? 中，由正弦定理可知 所以 sin??>sin?????>??．

又由 ??>?????>?? 知，sin??>sin?????>??， 故 ?? 是 ?? 的充要条件．

（2） 命题“若 ??=2 且 ??=6，则 ??+??=8”是真命题，故 ?????． 命题“若 ??+??=8，则 ??=2 且 ??=6”是假命题，故 ?? 不能退出 ??． 所以 ?? 是 ?? 的充分不必要条件．

（3） 取 ??=120°，??=30°，则 ?? 不能推导出 ??． 取 ??=30°，??=120°，则 ?? 不能推导出 ??． 所以 ?? 是 ?? 的既不充分也不必要条件．

（4） 由 ???1 2+ ???2 2=0，可得 ??=1 且 ??=2； 由 ???1 ???2 =0，可得 ??=1 或 ??=2． 所以 ?????，而 \\（q\\nRightarrow q\\）， 所以 ?? 是 ?? 的充分不必要条件．

62. 因为 ∣4???3∣≤1，所以 2≤??≤1，即 ??:2≤??≤1． 由 ??2? 2??+1 ??+??2+??≤0， 得 ????? ??? ??+1 ≤0，

所以 ??≤??≤??+1，即：??:??≤??≤??+1 ， 因为 ?? 是 ?? 的充分不必要条件， 所以 ?????，?????．

??+1>1,??+1≥1,

11所以 或

??≤2??<2,解得 0≤??≤2．

所以 ?? 的取值范围是 0,2 ．

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1

1

1

1??sin??

=

??sin??

，

63. （1） 由题知集合 ??= ??∣2

??? ??2+2 ?????

=lg1，

2???

94???

???

94???

19

>0，可得集合 ??= ??∣2

19

所以 ?????= ??∣??≤2或??≥4 ， 9

故 ??∩ ????? = ??∣4≤??<3 ．

（2） 因为 ?? 是 ?? 的必要条件等价于 ?? 是 ?? 的充分条件， 所以 ?????． 因为集合 ?? 应满足

??? ??2+2 ?????

12

7

>0，??2+2???= ??? +>0，

24

??≤2,即 ??≤?1 或 所以集合 ??= ??∣??

??+2≥3,1≤??≤2，

所以实数 ?? 的取值范围是 ?∞,?1 ∪ 1,2 ．

64. ???：∣4???∣>6，??>10，或 ??10,或??

??：??2?2??+1???2≥0，??≥1+??，或 ??≤1???，记 ??= ??∣??≥1+??,或??≤1??? ． 1???≥?2,

得 0

??>0,

65. 设 ??= ??∣ 4???3 2≤1 ，??= ??∣??2? 2??+1 ??+?? ??+1 ≤0 ，

1

易知 ??= ??∣2≤??≤1 ，??= ??∣??≤??≤??+1 ．

由 ??? 是 ??? 的必要不充分条件，从而 ?? 是 ?? 的充分不必要条件，即 ?????， ??≤, 2所以

??+1≥1.

故所求实数 ?? 的取值范围是 0,2 ． 66. 若 ?? 为真：

由 ??2?3??+2>0，即 ??<1 或 ??>2， 若 ?? 为真：

由 ??2?2??≤0 是 ??2?2?????3??2≤0 ??>0 的充分不必要条件； 即 0,2 是 ???,3?? ??>0 的真子集．

??>0,??>0, ???≤0, 或 ???<0,

3??≥2,3??>2得 ??≥3，

由 ??∧?? 为真，所求 ?? 的范围： 3,1 ∪ 2,+∞ ． 67. 化简集合 ??，由 ??=??2?2??+1，配方，得 ??= ???4 +16．

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32

7

3

2

2

1

1

因为 ??∈ ,2 ，所以 ??min=

4

3716

，??max=2，

77

所以 ??∈ 16,2 ，所以 ??= ??∣16≤??≤2 ．

化简集合 ??，由 ??+??2≥1，得 ??≥1???2，??= ??∣??≥1???2 ． 因为命题 ?? 是命题 ?? 的充分条件，所以 ?????，所以 1???2≤解得 ??≥，或 ??≤?．

4

4

3

3

716

，

所以实数 ?? 的取值范围是 ?∞,? ∪ ,+∞ ．

4

4

33

68. ??=??2?2??+1= ???4 +16， 因为 ??∈ 4,2 ， 所以

716

3

3

32

7

≤??≤2．

16

7所以 ??= ??∣∣≤??≤2 ．

由 ??+??2≥1，得 ??≥1???2，

所以 ??= ??∣??≥1???2 ． 因为“??∈??”是“??∈??”的充分条件， 所以 ?????，所以 1???2≤16， 解得 ??≥ 或 ??≤?．

4

4

3

3

3

3

7

故实数 ?? 的取值范围是 ?∞,?4 ∪ 4,+∞ ． 69. 解不等式 ??2?8???20>0， 得 ??:??= ??∣??<2或??>10 ． 解不等式 ??2?2??+1???2>0，

得 ??:??= ??∣??<1???或??>1+??,??>0 ，

依题意，?? 能推出 ??，但 ?? 不能推出 ??，说明 ?????，

??>0,

解得 0

1+??≤10,

所以实数 ?? 的取值范围是 0,3 ．

70. （1） 由题意，得 ??= ??∣?1

（2） 因为 ?? 是 ??? 的充分条件，所以 ????????．因为 ?????= ??∣????+3,??∈??,??∈?? ，所以 ???3>3 或 ??+36 或 ??

因此 ??∩??= ??∣5

（2） 求实数 ?? 的一个值，使它成为 ??∩??= ??∣5

如取 ??=0，此时必有 ??∩??= ??∣5

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