习题集含详解高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件(2)

56. 设 ??：

?????2

<0，??：0

是 ．

57. 若 ??,??∈??，则“??+??>2 且 ????>1”是“??>1 且 ??>1”的 条件． 58. 给出下列三个命题：

①“??>??”是“3??>3??”的充分不必要条件； ②“??>??”是“cos??

③“??=0”是“函数 ?? ?? =??3+????2 ??∈?? 为奇函数”的充要条件． 其中正确的命题为 ．（填序号）

0，且 ?? 是 ?? 的必要不充分条件，则实数 ?? 的取值范围是 ． 60. 用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

为非零向量，“ ?? ”是“函数 ?? ?? = ???? ? ???? ???（1）?? ，?? ⊥?? +?? 为一次函数”的 条件．

为非零向量，“ ?? 的夹角为锐角”是“ ?? >0 ”的 条件． （2）?? ，?? ，?? ???（3）“ ??= ???? ”，是“ ??，??，?? ”成等比数列的 条件． （4）“ ?4

（5）“数列 ???? 是等比数列”是“数列 ??2???1+??2?? 是等比数列”的 条件．

59. 设命题 ?? ：实数 ?? 满足 ??2?4????+3??2<0，其中 ??<0 ；命题 ?? ：实数 ?? 满足 ??2+2???8>

三、解答题（共20小题；共260分）

61. 指出下列各组命题中 ?? 是 ?? 的什么条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不

必要”中选一种作答）

（1）在 △?????? 中，??:??>??，??:sin??>sin??． （2）对于实数 ??，??，??:??=2 且 ??=6，??:??+??=8． （3）在 △?????? 中，??:sin??>sin??，??:tan??>tan??．

（4）已知 ??，??∈??，??: ???1 2+ ???2 2=0，??: ???1 ? ???2 =0．

62. 设 ??:∣4???3∣≤1；??:??2? 2??+1 ??+??2+??≤0，若 ?? 是 ?? 的充分不必要条件，求 ?? 的取值

范围．

??? ??+2

63. 已知集合 ??=??，集合 ??= ??∣ ???2 ???3 <0 ，函数 ??=lg????? 的定义域为集合 ??．

2

（1）若 ??=2，求集合 ??∩ ????? ；

（2）设 ??:??∈??，??:??∈??，若 ?? 是 ?? 的必要条件，求实数 ?? 的取值范围．

64. 已知命题 ??：∣4???∣≤6；??：??2?2??+1???2≥0 ??>0 ，若 ??? 是 ?? 的充分不必要条件，求

?? 的取值范围．

65. 设命题 ??: 4???3 2≤1；命题 ??:??2? 2??+1 ??+?? ??+1 ≤0，若 ??? 是 ??? 的必要不充分条

件，求实数 ?? 的取值范围．

66. 已知 ??:??2?3??+2>0；??:“??2?2??≤0”是“??2?2?????3??2≤0 ??>0 ”的充分不必要条

件．若 ??∧?? 为真，求实数 ?? 的取值范围．

1

第6页（共18页）

33

67. 已知集合 ??= ??∣??=??2???+1,??∈ ,2 ，??= ??∣??+??2≥1 ．命题 ??：??∈??，命题 ??：

2

4

??∈??，并且命题 ?? 是命题 ?? 的充分条件，求实数 ?? 的取值范围．

332268. 已知集合 ??= ??∣∣??=???2??+1,??∈ 4,2 ，??= ??∣??+??≥1 ，若“??∈??”是“??∈??”的充分

条件，求实数 ?? 的取值范围．

69. 已知 ??:??2?8???20>0，??:??2?2??+1???2>0．若 ?? 是 ?? 的充分不必要条件，求正实数 ??

的取值范围．

70. 已知 ??:??= ??∣??2?2???3≤0,??∈?? ，??:??= ??∣??2?2????+??2?9≤0,??∈??,??∈?? ．

（1）若 ??∩??= 1,3 ，求实数 ?? 的值；

（2）若 ?? 是 ??? 的充分条件，求实数 ?? 的取值范围．

71. 已知集合 ??= ??∣??5 ，??= ??∣ ????? ???8 ≤0 ．

（1）求 ??∩??= ??∣5

（2）求实数 ?? 的一个值，使它成为 ??∩??= ??∣5

72. 已知 ??:｜4???｜≤6，??:??2?2??+1???2≥0 ??>0 ， 若 ??? 是 ?? 的充分不必要条件，求 ??

的取值范围．

73. 已知 ??:?2

分析 ?? 是 ?? 的什么条件．

74. 已知 ??：∣???3∣≤2，??： ?????+1 ??????1 ≤0，若 ??? 是 ??? 的充分而不必要条件，求

实数 ?? 的取值范围．

75. 若 ??=?? ?? ，??∈?? 是增函数，求证：?? ?? +?? ?? ≤?? ??? +?? ??? 成立的充要条件是 ??+??≤

0．

76. 已知 ?? ?? 是定义在 ?∞,+∞ 上的增函数，且 ??:??+??≥0 ； ??:?? ?? +?? ?? ≥?? ??? +?? ??? ，

则 ?? 是 ?? 的什么条件?

77. 已知命题 ??:??2?5???6≤0，命题 ??:??2?2??+1?4??2≤0 ??>0 ，若 ? ?? 是 ? ?? 的必要不充

分条件，求实数 ?? 的取值范围．

78. （1）是否存在实数 ??，使 2??+??<0 是 ??2?2???3>0 的充分条件?

（2）是否存在实数 ??，使 2??+??<0 是 ??2?2???3>0 的必要条件? 79. 设 ??：实数 ?? 满足 ??2?4????+3??2<0，??：实数 ?? 满足 ∣???3∣<1．

（1）若 ??=1，且 ??∧?? 为真，求实数 ?? 的取值范围；

（2）若其中 ??>0 且 ??? 是 ??? 的充分不必要条件，求实数 ?? 的取值范围． 80. 已知 ??: ??+1 2??? ≥0，??：关于 ?? 的不等式 ??2+2???????+6>0 恒成立．

（1）当 ??∈R 时 ?? 成立，求实数 ?? 的取值范围；

（2）若 ?? 是 ?? 的充分不必要条件，求实数 ?? 的取值范围．

第7页（共18页）

答案

第一部分 1. D 2. C 4. B 5. A 6. B 7. A 9. B

【解析】当 ????<0 时，由 ??>?? 不一定推出 ??2>??2，反之也不成立． 3. A

【解析】事件 ?? 发生事件 ?? 一定发生，事件 ?? 发生事件 ?? 不一定发生，

所以事件 ?? 发生是事件 ?? 发生的充分不必要条件．

【解析】由题意，因为 ln??>ln?????>??>0???3>??3，所以，必要性成立，因为 ??3>

【解析】设 ??? 为不到长城，推出 ??? 非好汉，即 ???????，则 ?????，即 好汉?到长城，8. B

【解析】由 ?????，反之不成立．所以 ?? 是 ?? 的必要不充分条件．

??3???>??>0 或 0>??>??，则当 0>??>?? 时，充分性不成立．

故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．

【解析】必须是平面 ?? 内的两条相交直线，与平面 ?? 都平行，才能有平面 ?? 与平面 ?? 平行，

反之，若平面 ?? 与平面 ?? 平行，平面 ?? 平行于平面 ?? 内任意直线，故应是必要不充分条件． 10. A

【解析】??? 是 ??? 的充分不必要条件的等价命题是 ?? 是 ?? 的充分不必要条件．由 ∣??+1∣>2 得 ??>1 或 ??

11. A 【解析】若四边形 ???????? 为菱形，则 ????⊥????． 反之，若 ????⊥????，则四边形 ???????? 不一定为平行四边形． 故“四边形 ???????? 为菱形”是“????⊥????”的充分不必要条件．

12. C 13. A 【解析】由 ????? ??2<0 可知 ??2≠0，则一定有 ?????<0，即 ??

故“ ????? ??2<0”是“??

14. A 【解析】命题 ?? 等价于 00，必有 ??>0, 2，则 0≤??<4，所以命题 ?? 是命题 ?? 的充分不必要条件． ???4??<015. A

16. A 【解析】设 ??= ??∣∣∣4???3∣≤1 ， ??= ??∣??2? 2??+1 ??+?? ??+1 ≤0 ． 解 ∣4???3∣≤1，得 2≤??≤1，

1故 ??= ??∣∣2≤??≤1 ；

1

??=0, 或 1>0

解 ??2? 2??+1 ??+?? ??+1 ≤0，

得 ??≤??≤??+1，故 ??= ??∣??≤??≤??+1 ．

1所以 ??? 所对应的集合为 ?????= ??∣∣??<2或??>1 ，

??? 所对应的集合为为 ?????= ??∣∣????+1 ． 由 ??? 是 ??? 的必要不充分条件，

第8页（共18页）

知 ???????????，

??≤, 或 ??<2, 2所以

??+1>1,??+1≥1,解得 0≤??≤．

21

1

1

1

故实数 ?? 的取值范围是 0,2 ．

17. B 18. A 【解析】由 ??1>1 且 ??2>1 可得 ??1+??2>2 且 ??1??2>1，即“??1>1 且 ??2>1”是“??1+??2>2 且 ??1??2>1”的 充分条件；

反过来，由 ??1+??2>2 且 ??1??2>1 不能推出 ??1>1 且 ??2>1， 如取 ??1=4，??2=2，此时 ??1+??2>2 且 ??1??2>1，但 ??2=2<1， 因此“??1>1 且 ??2>1”不是“??1+??2>2 且 ??1??2>1”的必要条件． 故“??1>1 且 ??2>1”是“??1+??2>2 且 ??1??2>1”的充分不必要条件． 19. D 【解析】充分性：当 ??1=矛盾，所以不充分，

必要性：当 ∠??????=，??1= 3，??2=? 3 时，此时 ??1??2=?3，与题意不符，不满足必要性．

3π

3，??23

1

1

=?

3 时，??13

???2=?>?1，但 ∠??????=或

3

3

1π2π3

，与结论

20. C

21. A 【解析】如图，

命题 ?? 表示圆心为 1,1 ，半径为 2 的圆及其内部，命题 ?? 表示的是图中的阴影区域，所以 \\（p \\nRightarrow q \\），?????．

22. D 【解析】??，?? 是实数，如果 ??=?1，??=2 则“??+??>0”，则“????>0”不成立． 如果 ??=?1，??=?2，????>0，但是 ??+??>0 不成立， 所以“??+??>0”是“????>0”的既不充分也不必要条件．

23. A 24. A 【解析】不等式 ∣?????∣<1，则 ???1

???1≥1,所以

??+1≤4,解得 2≤??≤3． 25. C

【解析】如图所示：

第9页（共18页）

“直线 ?? 平分三角形 ?????? 周长” ?“??1+??2+??3=??1+??2”

?“??1?+??2?+??3?=??1?+??2?（其中 ? 为三角形内切圆半径）” ?“直线 ?? 平分三角形 ?????? 面积”，

故“直线 ?? 平分三角形 ?????? 周长”是“直线 ?? 平分三角形 ?????? 面积”的充要条件． ??=??2?4??≥0,

26. D 【解析】关于 ?? 的方程 ??2?????+??=0 有两个正根，则 ??>0,

??>0,

??>0,??>0,方程 ????2+????2=1 的曲线是椭圆，则

??≠??,上述两个不等式组相互推不出．

所以“关于 ?? 的方程 ??2?????+??=0 有两个正根”是“方程 ????2+????2=1 的曲线是椭圆”的既不充分也不必要条件．

27. D 28. D【解析】由题意知：由 ??>2 能得到 ??2>?? ，而由 ??2>?? 得不出 ??>2 ，因为 ??>2，所以 ??2>4 ，所以 ??≤4 ，所以 ?? 的取值范围是 ?∞,4 ． 29. B 【解析】?? ?? <1?0<1???<10，解得 ?1

31. A 【解析】由 log2 2???3 <1?0<2???3<2?28?2??>3???>2， 所以“log2 2???3 <1”是“4??>8”的充分不必要条件．

32. B 【解析】因为命题 ??:∣??+2∣>2，即 ??:??>0 或 ??

13???

3

5

3

1+??

9

>1，即 ??:2

3 ．因为 ?????，所以 ??? 是 ??? 成立的充分不必要条件，即 ??? 是 ??? 成立的必要不充分条件． 33. D 【解析】选项A，若 ??∨?? 为假命题，则 ?? 为假命题，?? 为假命题，故 ??∧?? 为假命题，正确； 选项B，使不等式 ??2+??2<4 成立的 ??,??∈ 0,2 ，故不等式 ??2+??2<4 成立的概率是 正确；

选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；

选项D，令 ?? ?? =??3，则 ??? 0 =0，但 0 不是函数 ?? ?? =??3 的极值点，错误．

34. D【解析】因为 ?? ?? 为偶函数，所以若 ?? ?? 在 0,1 上是增函数，则 ?? ?? 在 ?1,0 上为减函数，又函数 ?? ?? 的周期是 2，所以在区间 3,4 也为减函数．

若 ?? ?? 在区间 3,4 为减函数，根据函数的周期可知 ?? ?? 在 ?1,0 上则为减函数，又函数 ?? ?? 为偶函数，根据对称性可知，?? ?? 在 0,1 上是增函数．

第10页（共18页）

1

1

1

112×π× 42

1×1

=16，π

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库习题集含详解高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件(2)在线全文阅读。