习题集含详解高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之15充分必要条件

一、选择题（共40小题；共200分）

1. 设 ??，?? 是实数，则“??>??”是“??2>??2”的 ??

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

1

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. “??>4”是“关于 ?? 的不等式 ????2???+1>0 恒成立”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 有各不相同的 5 个红球，3 个黄球，2 个白球，事件 ??：从红球和黄球中各选 1 球，事件 ??：从所有球中选取 2 球，则事件 ?? 发生是事件 ?? 发生的 ?? A. 充分不必要条件 C. 充要条件

4. “??3>??3”是“ln??>ln??”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

5. ????2>????2 是 ??>?? 的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 毛泽东同志在《清平乐?六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 ?? A. 充分条件 C. 充要条件

B. 必要条件

D. 既不充分也不必要条件

1

1

7. 已知 ??,??∈??，那么“??>??”的充分必要条件是 ??

A. 2??>2??

B. lg??>lg??

C. ??>?? D. ??2>??2

8. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设 ??，?? 为两个同高的几何体，??：??，?? 的体积相等，??：??，?? 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，?? 是 ?? 的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

9. “平面 ?? 内的两条直线与平面 ?? 都平行”是“平面 ?? 与平面 ?? 平行”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 ??

第1页（共18页）

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知条件 ??:∣??+1∣>2，条件 ??:??>??，且 ??? 是 ??? 的充分不必要条件，则 ?? 的取值范围

A. ??≥1 B. ??≤1 C. ??≥?1 D. ??≤?3

11. 设四边形 ???????? 的两条对角线为 ????，????，则“四边形 ???????? 为菱形”是“????⊥????”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

12. 命题“∣??∣+∣??∣≠0”是命题“??≠0 或 ??≠0”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

13. 设 ??,??∈??，则“ ????? ??2<0”是“??

A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件

1

14??

B. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

14. 已知命题 ??:>，命题 ??:???∈??，????2+????+1>0，则 ?? 成立是 ?? 成立的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件

15. 条件 ??:∣??+1∣>2，条件 ??:??≥2，则 ??? 是 ??? 的 ??

A. 充分非必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要的条件

16. 设命题 ??：∣4???3∣≤1；命题 ??：??2? 2??+1 ??+?? ??+1 ≤0，若 ??? 是 ??? 的必要不充分

条件，则实数 ?? 的取值范围是 ?? A. 0,2

C. ?∞,0 ∪ ,+∞

21

1

B. 0,2

D. ?∞,0 ∪ ,+∞

21

1

17. 已知条件 ??：关于 ?? 的不等式 ∣???1∣+∣???3∣

则 ?? 成立是 ?? 成立的 ?? A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

18. 已知 ??1,??2∈??，则“??1>1 且 ??2>1”是“??1+??2>2 且 ??1??2>1”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

则“??1??2>?1”是“∠?????? 为锐角”的 ??

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

19. 在平面直角坐标系中，有不共线的三点 ??，??，??，已知 ????，???? 所在直线的斜率分别为 ??1，??2，

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

20. “???>0，使得 ??+??≤??”是“??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

第2页（共18页）

??≥???1,

则 ?? 是 ?? 的 ?? 21. 设 ??: 实数 ??，?? 满足 ???1 2+ ???1 2≤2，??: 实数 ??，?? 满足 ??≥1???,

??≤1,

A. 必要不充分条件 C. 充要条件

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

22. 设 ??，?? 是实数，则“??+??>0”是“????>0”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

23. “??≠1 或 ??≠2”是“??+??≠3”的 ??

A. 必要不充分条件 C. 充要条件 A. 2,3

B. 2,3

B. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 C. 2,3

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

24. 若不等式 ∣?????∣<1 成立的必要条件是 1

D. 2,3

25. 若直线 ?? 过三角形 ?????? 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线 ?? 平分三角形 ??????

周长”是“直线 ?? 平分三角形 ?????? 面积”的 ?? 条件． A. 充分不必要 C. 充要

B. 必要不充分 D. 既不充要也不必要

26. “关于 ?? 的方程 ??2?????+??=0 有两个正根”是“方程 ????2+????2=1 的曲线是椭圆”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

27. 设 ??,??≠0，则“??>??”是“??

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 A. ?∞,4

1+??

1

1

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 4,+∞

9

28. 已知“??>2”是“??2>?? ??∈?? ”的充分不必要条件，则 ?? 的取值范围是 ??

C. 0,4

D. ?∞,4

29. 已知函数 ?? ?? =lg1???，则“??<11”是“?? ?? <1”成立的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

30. 若 ??，?? 都是不等于 1 的正数，则“log??2>log??2”是“2??>2??”的 ??

A. 充分非必要条件 C. 充要条件

31. “log2 2???3 <1”是“4??>8”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

1

B. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

32. 命题 ??:∣??+2∣>2，命题 ??:3???>1，则 ??? 是 ??? 成立的 ??

第3页（共18页）

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

33. 下列命题错误的是 ??

A. 若 ??∨?? 为假命题，则 ??∧?? 为假命题

1

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 若 ??,??∈ 0,1 ，则不等式 ??2+??2<4 成立的概率是 16 C. 命题“???∈??，使得 ??2+??+1<0”的否定是“???∈??，??2+??+1≥0” D. 已知函数 ?? ?? 可导，则“??? ??0 =0”是“??0 是函数 ?? ?? 的极值点”的充要条件

34. 已知 ?? ?? 是定义在 ?? 上的偶函数，且以 2 为周期，则\?? ?? 为 0,1 上的增函数\是\?? ?? 为

3,4 上的减函数\的 ?? A. 既不充分也不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 35. 下列说法正确的是 ??

A. 若 ??∈??，则“??<1”是“??>1”的必要不充分条件 B. “??∧?? 为真命题”是“??∨?? 为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题 ?? ：“???∈??,sin??+cos??≤ 2”，则 ??? 是真命题

2

D. 命题“???0∈??,??0+2??0+3<0”的否定是“???∈??,??2+2??+3>0”

1

π

B. 充分而不必要的条件 D. 充要条件

36. 下列说法中，正确的是 ??

A. 命题“若????2

B. 命题“存在 ??∈??，??2???>0”的否定是：“任意 ??∈??，??2???≤0” C. 命题“?? 或 ??”为真命题，则命题“??”和命题“??”均为真命题 D. 已知 ??∈??，则“??>1”是“??>2”的充分不必要条件

37. 直线 ??1:????+???1=0 与直线 ??2: ???2 ??+?????1=0，则“??=1”是“??1⊥??2”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件

2

B. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

38. 设函数 ?? ?? =log1??+?????，则 \??∈ 1,3 \是\函数 ?? ?? 在 2,8 上存在零点\的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 39. 下列说法正确的是 ??

A. 命题“???∈??，使得 ??2+??+1<0”的否定是：“???∈??，??2+??+1>0”

B. 命题“若 ??2?3??+2=0，则 ??=1 或 ??=2”的否命题是：“若 ??2?3??+2=0，则 ??≠1

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

或 ??≠2”

C. 直线 ??1：2????+??+1=0，??2：??+2????+2=0，??1∥??2 的充要条件是 ??=2 D. 命题“若 ??=??，则 sin??=sin??”的逆否命题是真命题

1

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40. 已知函数 ?? ?? =??2+????，则“??<0”是“?? ?? ?? 的最小值与 ?? ?? 的最小值相等”的 ??

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（共20小题；共101分）

41. 设命题 ??:1≤??<4，命题 ??:??

为 （用区间表示）． 42. 充分条件与必要条件

（1）若 ?????，则 ?? 与 ?? 的⑨ 条件，?? 是 ?? 的⑩ 条件； （2）若 ?????，且 ?????，则 ?? 是 ?? 的? ； （3）若 ?????，且 ?????，则 ?? 是 ?? 的? ； （4）若 ?????，则 ?? 与 ?? 互为? ； （5）若 ?????，且 ?????，则 ?? 是 ?? 的? ． （1）“??2+2???3<0”是命题． ??

（2）命题“若 ??，则 ??”的否命题是“若 ??，则 ???”． ??

（3）若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真． ?? （4）当 ?? 是 ?? 的必要条件时，?? 是 ?? 的充分条件． ?? （5）?? 不是 ?? 的必要条件时，“?????”成立． ??

??

43. 判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

44. 设 ??,??∈??，则“ ????? ???2<0”是“??

45. ??:??1，??2 是方程 ????2+????+??=0 ??≠0 的两实数根；??:??1+??2=???，则 ?? 是 ??

的 条件．

46. 设 ??:??<3，??:?1

48. 若“??2?2???8>0”是“??

49. 已知 ??:?40，若 ??? 是 ??? 的充分条件，则实数 ?? 的取值范围

是 ．

50. 若集合 ??= 1,??2 ，??= 2,4 ，则\??=2 \是\??∩??= 4 \的 条件．

51. “??≠1 或 ??≠2”是“??+??≠3”的 ?? 条件．（从“充分”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既

不充分也不必要”中选择一个正确的填写）

52. “?? 或 ??”为真命题是“?? 且 ??”为真命题的 条件．

53. 已知 △?????? 和 △??????，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的 条件（填

“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．

54. 设命题 ??:∣4???3∣≤1；命题：??:??2? 2??+1 ??+??2+??≤0．若 ??? 是 ??? 的必要而不充分条

件，则实数 ?? 的取值范围是 ．

55. 设 ??：∣?????∣>3，??： ??+1 2???1 ≥0，若 ??? 是 ?? 的充分不必充要条件，则实数 ?? 的取值

范围是 ．

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