小学数学知识点整理(4)

五年级数学知识点

上册

一、小数乘法和除法 1、小数乘法的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几?? 2、小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

3、小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 4、除数是整数的小数除法计算法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

7、循环节的意义

一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 二、整数、小数四则混合运算和应用题 1、四则混合运算顺序

整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、解答应用题的步骤

（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； （4）进行检验，写出答案。 三、多边形面积的计算 名称 平行四边形 图形 计算公式 面积=底?高 S??ah - 16 -

三角形 面积=底?高?2 S??1ah2 梯形 面积=（上底?下底）?高?2 S梯形?（a+b）?h?2四、简易方程 1、方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。 2、方程和等式的关系

方程一定是等式，等式不一定是方程。 3、方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 4、列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。 （2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 5、数量关系式

加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数 因数=积 ? 另一个因数 除数=被除数 ? 商 被除数=商 ? 除数 五、统计与可能性

1、在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。 2、感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。

13、投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是2。 4、中位数和平均数的区别

中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；

平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即 平均数=总数?总分数

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5下册

第一单元 图形的变换

一、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称 1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第二单元 因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6??这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3??这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、 因数和倍数

所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

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五、质数和合数

1、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、 1既不是质数，也不是合数。

4、 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、

1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；

自然数分类 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 3、100以内的质数表：（共 25 个） 2、3、5、7 53、59

第三单元 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征：

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 ② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征：

① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 相同点 长方体 都有6个面， 12条棱， 正方体 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 面 不同点 棱 相对的棱的长度都相等 11、13、17、19 61、67 23、29 71、73、79 31、37 83、89 41、43、47 97

5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 7、正方体的棱长总和=棱长×12

8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

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长方体 正方2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100 1m =100dm 1 dm =100 cm 5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有： 立方米（m）、 立方分米（dm ）、 立方厘米（cm ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m =1000 dm 1 dm=1000 cm 3、 长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a （读作：a的立方，表示3个a相乘） 5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm 10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积） - 20 -

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被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积

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