2013-2014中考数学专题复习 - - 动点型问题（含详细参考答案）(5)

∴PH=8t， 5∴S=S△ABC-S△BPH， 118×3×4-×（3-t）?t， 2254321=（t-）2+（0＜t＜2.5）． 5254∵＞0， 5=∴S有最小值． 321时，S最小值=． 25321答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是． 25当t=10．（2013?苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）． （1）当t= s时，四边形EBFB′为正方形； （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 10．解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF， 即：10-t=3t， 解得t=2.5； （2）分两种情况，讨论如下： ①若△EBF∽△FCG， 则有EBBF10?t3t??，即， FCCG12?3t1.5t解得：t=2.8； ②若△EBF∽△GCF， 则有EBBF10?t3t??，即， CGFC1.5t12?3t21

解得：t=-14-269（不合题意，舍去）或t=-14+269． ∴当t=2.8s或t=（-14+269）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似． （3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合． 如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM=OM=5， 由勾股定理得：OM2+FM2=OF2， 即：52+（6-3t）2=（3t）2 解得：t=1BC-BF=6-3t，261； 36 过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6， 由勾股定理得：ON2+EN2=OE2， 即：62+（5-t）2=（10-t）2 解得：t=3.9． ∵61≠3.9， 36∴不存在实数t，使得点B′与点O重合． 11．（2013?吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A F D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s） （1）当点P运动到点F时，CQ= cm； （2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度； （3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式． 22

11．解：（1）当点P运动到点F时， ∵F为AC的中点，AC=6cm， ∴AF=FC=3cm， ∵P和Q的运动速度都是1cm/s， ∴BQ=AF=3cm， ∴CQ=8cm-3cm=5cm， 故答案为：5． （2）设在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1，则t+t-3=8， t= 11， 21111×1=（cm）； 22BQ的长度为 （3）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， 11AC=×6=3， 2211DF=BC=×8=4， 22∴DE=∵MQ⊥BC， ∴∠BQM=∠C=90°， ∵∠QBM=∠CBA， ∴△MBQ∽△ABC， ∴BQMQ?， BCAC23

xMQ?， 863MQ=x， 4∴分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2， y=PN?PD 3x（7-x） 4321即y=-x2+x； 4411②当4≤x＜时，重叠部分为矩形，如图3， 2= y=3[（8-X）-（X-3））] 即y=-6x+33； ③当11≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4， 2 y=3[（x-3）-（8-x）] 即y=6x-33． 12．（2013?宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交

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于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时． ①求证：∠BDE=∠ADP；

②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由． 12．解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0， 解得：k=-1，

则直线AB的函数解析式为y=-x+4；

（2）①由已知得：

OB=OC，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD，

∴△BDO≌△COD， ∴∠BDO=∠CDO， ∵∠CDO=∠ADP， ∴∠BDE=∠ADP， ②如图，连结PE，

∵∠ADP是△DPE的一个外角， ∴∠ADP=∠DEP+∠DPE，

∵∠BDE是△ABD的一个外角， ∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，

∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD， ∴∠DPE=∠OAB，

∵OA=OB=4，∠AOB=90°，

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