2013-2014中考数学专题复习 - - 动点型问题（含详细参考答案）(3)

∴BP=AB ∴13t=13， 解得：t=1 当1＜t≤8时，如图④． 3 ∵BR平分阴影部分面积， ∴P与点R重合． 8． 3829当＜t≤时，如图⑤． 34∴t= ∵S△ABR=S△QBR， ∴S△ABR＜S四边形BQPR． ∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分． 综上所述，当t=1或8时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两3部分． （4）如图⑥，当P在A-D之间或D-A之间时，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时， ∴∠C′OQ=∠OQC． ∵△C′OQ≌△COQ， ∴∠C′OQ=∠COQ， ∴∠CQO=∠COQ， ∴QC=OC， ∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13， 解得：t=7或t=95． 13当P在A-D之间或D-A之间，C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦． 11

同理由菱形的性质可以得出：OD=PD， ∴50-5t+13=8（t-1）-50， 121． 1395121∴当t=7，t=，t=时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC． 1313解得：t=

四、中考真题演练 一、选择题 1．（2013?新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

1．D 2．（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM

C．当x增大时，EC?CF的值增大 D．当y增大时，BE?DF的值不变

12

2．D 3．（2013?盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（ ）

A．B．C．

D．

3．B 4．（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

4．B 5．（2013?武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．

5．5?1

13

6．（2013?连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC． （1）求当t为何值时，点Q与点D重合？ （2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值； （3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 6．解：（1）∵A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB=OA2?OB2?82?62=10， ∴cos∠BAO=OA4OB3?，sin∠BAO=?． AB5AB5∵AC为⊙P的直径， ∴△ACD为直角三角形． ∴AD=AC?cos∠BAO=2t×=458t． 5当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA， 8t=8， 540解得：t=． 1340∴t=（秒）时，点Q与点D重合． 13即：t+ （2）在Rt△ACD中，CD=AC?sin∠BAO=2t×?①当0＜t≤356t． 540时， 13813t=8-t． 551113639224∴S=DQ?CD=（8-t）?t=-t+t． 2255525b202040∵-=，0＜＜， 2a131313DQ=OA-OQ-AD=8-t- 14

2048时，S有最大值为； 131340②当＜t≤5时， 13813DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8． 551113639224∴S=DQ?CD=（t-8）?t=t-t． 2255255b202040∵-=，＜，所以S随t的增大而增大， 2a13131348∴当t=5时，S有最大值为15＞． 13∴当t=综上所述，S的最大值为15． （3）当CQ与⊙P相切时，有CQ⊥AB， ∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°， ∴△ACQ∽△AOB， ACAC2t8?t??，， OAAB81016解得t=． 7∴所以，⊙P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤1640或＜t≤5． 713 7．（2013?宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．

①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ； ②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

7．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点， ∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°， ∴∠EBA的度数是：30°；

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