上式右边第一项为算术平均值l0，即 l0 =
[?i]n?X
根据偶然误差特性，上式
[?i]n等于0，则上式算术平均值 l0趋于（等于）真值X。
单位观测值中误差，一般是指某个独立观测量的中误差，算术平均值的中误差则是这些独立观测量取平均后，这个平均值所具有的误差，其中误差（M）要比单位观测值中误差（m）小
n倍，即 M=
mn，这就是两者的关系。
(2)中误差的计算公式可看出，首先取真误差或似真误差平方和，然后再平均，最后再开方。
因此，大误差经平方就更大，在公式中突出反映。而平均误差，尽管某观测列有较大的误差，用平均误差计算，则反映不出来。中误差正好就是正态分布曲线中拐点的横坐标，拐点的横坐标愈小曲线峰顶的纵坐标也就愈大，表明离散程度小，观测精度高。单位观测值中误差可以代表每个观测值的真误差，一组观测值求得单位观测值的中误差，它反映该组
各个观测值所能达到的精度。
(3)在测量工作中，角度、高差、高程、坐标等误差要用中误差，而不用相对误差，距离则需
用相对误差，因相同的中误差对于不同的距离所反映的精度是不相同的。大于二倍或三倍中误差出现的概率只有4.55%或0.27%，因此测量上规定2m或3m为误差的极限值，即容许误差。 6.2.6 计算题
(1)
序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L=256.568 V -3mm -5 +2 +5 +3 -2 [V]=0 VV 9mm 25 4 25 9 4 [VV]=76 精度评定：观测值中误差：ｍ=±3.9mm 算术平均值中误差：M=±1.6mm (2)h=100.08tg15°30′00″+1.48-1.00=28.23米 mh2=(tgα×mD)2+(D×sec2α×mα/ρ″) 2+mi2+mv2 =(tg15°30′00″×0.05) 2+
(100.08×sec215°30′00″×20/206265) 2+(0.01) 2 +(0.01) 2
=0.000192+0.0001092+0.0001+0.0001=0.000501m 2
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第七章 控制测量 7.1试题
7.1.1名词解释题
(1)三角测量 (2)图根点 (3)图根控制测量 (4)大地点 (5)导线
(6)导线测量 (7)坐标增量闭合差 (8)三角高程测量 (9)高程闭合差 (10)两差改正 7.1.2填空题
(1)控制测量主要包括_____________控制测量和____________控制测量；前者主要的方法有
________________、________________、________________、______________等，后者主要方法有_____________和_________________。
(2)我国国家三角测量分为_______等级，每个三角点都埋_______________，并且设立
________________，以便于观测。
(3)直接为测图服务而建立的控制测量称____________控制测量，它的精度比较低，边长短，
一般可采用___________________、___________________、____________________、_________________等方法进行。
(4)独立的图根三角测量，除观测三角形的内角外，至少必须丈量________________________，
并测定______________________，其目的是为了计算_________________、_______________以及________________。
(5)小三角测量的主要特点是___________________，___________________，
__________________，以及内业计算采用__________________________。
(6)图根三角测量，一般平均边长为__________________________________，测角中误差为
__________秒，起始边的相对中误差为________________，三角形的最大闭合差为_____________秒。
(7)我国国家三角测量分为_____个等级，国家水准测量分为_____个等级。 (8)小地区平面控制网应视测区面积大小分级，建立测区的_________________和
__________________。
(9)小地区控制网的控制点密度通常取决于____________________________和
________________________________。
(10)导线按形状可分为：①__________________；②____________________；③
___________________。
(11)单圈闭合导线角度闭合差的分配原则是_____________________________
_______________________________________________________________。
(12)经纬仪视距导线坐标增量闭合差产生的主要原因是由于测量___________ 和
____________________存在误差，其中_____________________误差大于
_______________误差。
(13)导线测量的分类，按测边的方法不同，可分为(a)______________________；
(b)_______________________________；(c)_________________________； (d)___________________________________。
(14)导线测量的外业工作主要项目有：(a)_______________________________；
(b)__________________________；(c)______________________________；(d)___________________________________________________________。
(15)导线测量内业计算主要包括两大方面：(a)___________________________；
(b)________________________。前者主要内容是①____________________；②____________________________；③______________________________；④_____________________________；⑤_____________________________。
(16)坐标正算问题是已知__________________，计算_____________________；
坐标反算问题是已知__________________，计算_____________________。
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(17)国家高程控制测量采用水准测量的方法，从高级到低级逐级控制，共分_______等级。
_________等水准测量是直接为地形测图和工程建设服务。测区较小，图根控制点的高程可采用_______________________________和____________________________方法测定。
(18)四等水准测量应使用不低于___________级的水准仪以及_____________水准尺。每一测
站观测时都应检查___________________读数差和_________________________测量高差之差。
(19)三角高程测量是根据_______________学的原理，两点间水平距离是用_______________
方法测量求得的。三角高程测量在测站应观测__________________________，应量
_____________和_______________。
(20)建立小地区高程控制网的方法主要有_____________________和________
____________________。 7.1.3是非判断题
(1)测角前方交会点的精度与测角误差大小有关，与未知点相对于已知点的位置无关。
( )
(2)线型锁观测时，可以不观测连接角，仅观测三角形内角。 ( ) (3)独立的闭合导线测量，平差计算求得的坐标增量闭合差ｆ，其大小与导线起始边方位角测
量误差、导线边长测量误差和测角误差均有关。 ( )
(4)三种导线测量的形式，即闭合导线、附合导线与支导线，在相同观测条件下（即用同等精
度的仪器和相同的观测法）进行观测，采用闭合导线的形式，测量结果最为可靠。 ( )
(5)所谓经纬仪导线，其特点是因为采用经纬仪进行观测。 ( ) (6)对于附合导线要用经纬仪测量连接角，以便推算各边的方位角。对于独立的导线，为了推
算各边的方位角，用罗盘仪测量起始边的方位角也是可以的。 ( )
(7)四等水准测量是国家最低等级的高程控制测量，规范规定∶采用仪器不低于Ｓ3级，视
距长度不大于100米，前后视距差不大于3米，红黑面读数差不大于3毫米。 ( )
(8)三角高程测量常与三角测量配合进行，因为三角高程测量计算时所需的边长，是靠三角测
量的方法获得的。 ( ) 7.1.4单项选择题
(1)计算导线边往返高差平均值时，按下法计算： (a)往测高差减返测高差除以2；
(b)往返测高差绝对值取平均；
(c)往返测高差绝对值取平均，附以返测高差的符号；
(d)往返高差之和取平均。
(2)附合导线当观测右角时，导线角度闭合差分配的原则是：
(a)与角度闭合差同符号，按实际观测角度数平均分配角度闭合差； (b)与角度闭合差符号相反，按实际观测角度数平均分配角度闭合差；； (c)与角度闭合差同符号，平均分配角度闭合差时，不考虑两个连接角。
(3)后方交会定点选点时，避免点位落在危险圆上，可采取措施是：
(a)计算交会角α、β和已知点的固定角Υ之和不要接近180°；
(b)在地形图上标出三个已知点及待定点； 查看是否在一个圆上或附近。
(c)在待定点上增加观测第四个已知点。
(4)为了减弱垂直折光的影响以便提高三角高程测量的精度，较为适宜的观测时间是
(a)选在中午前后3小时，但当成象跳动时不宜观测； (b)日出后一小时和日落前一小时；
(c)晴天不宜观测，应选阴天观测；
(d)傍晚观测最好。
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(5)地球曲率差对高差改正的符号与大气折光差对高差改正的符号（前者与后者对应着下列逗
号的前后），正确者是： (a)“+”，“+” (b)“-”，“-” (c)“-”，“+” (d)“+”，“-” 7.1.5问答题
(1)城市控制测量有哪些特点？
(2)导线坐标增量闭合差分配的原则是什么？试分别三种不同的情况（即：①测边误差与测角
误差大致相等；②测边误差大于测角误差；③测边误差小于测角误差）进行推导论证。
(3)导线测量内业平差计算时，经角度闭合差平差后，为什么还会出现坐标增量闭合差？ (4)闭合导线与附合导线在计算上有什么相同点与不同点。 (5)导线测量的外业工作包括哪些内容？内业计算最终是求什么？ 7.1.6计算题
(1)已知闭合导线各内角（右角）观测值及起始边方位角如下表，试求：
①内角和闭合差；②改正后内角；③各边坐标方位角；④确定各边坐标增量的符号；⑤求fx、fy、f及k；⑥求各边坐标增量改正数(写在坐标增量的上方)；⑦计算改正后的坐标增量。
改 正 后 点 内 角 改正 后 坐 标 边 长 纵坐标 横坐标 观 测 值 内 角 方 位 角 增 量 增 量 坐 标 增 量 号 °′ ″ °′ ″ °′ ″ （m） ΔX ΔY ΔX ΔY 1 148 35 00 87.140 2 107 19 10 74.365 45.422 3 87 30 00 4 89 14 20 1 75 57 10 89.960 67.618 89.690 62.044 111.952 79.804 59.334 64.768 78.515 ∑β= ∑D= fx = fy =
fβ= f = K= (2)某图根附合导线如下图7-2所示，已知数据和观测数据列于表中，试按导线坐标计算表完成
各项计算。(角度取至秒，坐标取至0.001m，坐标增量改正数填在坐标增量值的上方。
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αBDAβ21ββαCβ
图7-2 点 右 角 改正后 坐 标 边 长 纵坐标 观测值 右 角 方位角 增 量 号 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ （m） ΔX ″ B 12720 30 A 128 57 32 40.510 1 295 08 00 79.040 2 177 30 58 C 211 17 36 34 26 00 D fβ= ∑D= fx = fy = f = K= 7.2试题解答
7.2.1名词解释题
(1)控制点组成三角形，通过测量各三角形的内角，已知一个点的坐标，根据不同的图形有的
要测量一条边长(基线)及方位角，然后通过计算求得各控制点的坐标。
(2)直接为测绘地形图而布设的控制点，作为测图的根据点。
(3)为测绘地形图而布设控制点进行的控制测量，一般有图根三角测量及图根导线测量两种。 (4)国家基本控制网的各类控制点，包括三角点、导线点、水准点及GPS点。 (5)将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线。
(6)在测区布设控制点成闭合多边形或折线形，测量导线边长及导线边所夹的水平角。 (7)闭合导线所有坐标增量总和，理论上应为零，如不为零，其值即为坐标增量闭合差。附合
导线坐标增量闭合差是指坐标增量总和与已知两高级点之间坐标差的较差。
(8)在测站上通过观测目标的竖角，丈量仪器高及目标高，已知测站与目标间
水平距，按三角学的原理，便可求得测站与目标的高差。
(9)测量得高差总和不等于理论值或不等于所附合的两已知点的高程之差。
第 25 页 共 28 页 59.120 横坐标 增 量 ΔY 改正后坐标增量 ΔX ΔY 坐 标 X 509.58 Y 675.89 801.54 529.00
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