2012中考冲刺数学专题1 - 填空选择题(3)

在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝23，那么CD=3，利用勾股定理得AD=3 在Rt△BDC中，BC＝2， CD=3，那么利用勾股定理得BD=1 则S△ABC=

11AB3CD=（3-1）33=3 22∴S△ABC=3或23

中考中经常用多解问题来检查学生思考问题的严密性，从而培养学生研究问题的严谨

性，是学生得高分的一个难点，各市的中考题中一般都有多解问题，平常在解决问题的时候要思考再三，不要轻易的下结论，形成严谨的学习习惯和学风。

15．详解：由?AOD?60，得∠ABD=30°，又由BD平分?ABC，得∠DBC=30°．过点E做EF⊥BD，垂足为F．BF=5×cos30°=为BP·sin30°,等于

053，则BP等于53．则点P到弦AB的距离253． 当然此题也可以过点P做BC的垂线，利用角平分线的性质2来解．

本题巧妙将圆周角 特殊角的三角函数 全等三角形等知识综合在一起，需要考生对以上知识点融会贯通，巧妙运用．是一道难度较大的综合题．

16．详解：先观察每个图形的最外侧都有4个小圆点，再观察每个图形内部圆点的行数和列数，则有第1个图形中有个4+1×2=6小圆点，第2个图形中有4+2×3=10个小圆点，第3个图形中有4+3×4=16个小圆点，第4个图形中有4+4×5=24个小圆点，依次规律，第6个图形有4+6×7=46个小圆点，第n个图形有4+n（n+1）个小圆点．

规律探索问题在中考试卷中频频出现,成为中考试卷中的一个亮点.解决这类问题,往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动.

17．详解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC。

设点A坐标为（x1，y1），则x1y1=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│。

111AC2OC=│x1y1│=36=3，从而S△ABC=2S△AOC=6。 222k知识点：从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标

x1原点所构成的三角形面积S△=│k│。

21a－

18．详解：由-xy与－3x2yb3是同类项，得a=2,b－3=1则b=4,所以a＋b=6 5故S△AOC=

本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关．

1π19 ．详解：2?? 解答本题需要连结AE，判定扇形角的度数．该题将圆与矩形结

24合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性质及其面积计算，考察了学生的观察、分析、转化能力和对立统一、数形结合等思想方法的运用．此题出错的因素有两点，一是不会添加辅助线；二是结论合成化简（没必要）出错． 20．详解 ：由题意得∠A=30°，∠B=60°，AD=AB=AD+BD=1503+503= 2003 知识点： 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，面对这些边角关系要注意横向和纵向联系，难度一般不会很大，本题是基本概念

CDCD=1503,BD==503,则tanAtanB的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．

xyz??=k，则x=2k、y=3k、z=4k 2342x?3y?4z2?2k?3?3k?4?4k29k29所以 。 ???5x?2y5?2k?2?3k4k421. 详解：设

知识点:化多个字母为一个字母，这样分子与分母就归为一个字母，从而可以约分和化简，

这是我们常用的消元归一的数学思想。

22．详解： 7 本题考查数感、数学估算能力、数形结合思想． 23．详解：答案不唯一，如y＝x等．

此题涉及到函数知识的考查，同时又是结论开放性试题，给学生足够的自由选择的空间，使得不同程度的学生都可以在这道题上得以发挥．该题出现学生书写含有字母系数或常数项的现象，只要给出字母的控制条件，使得解析式符合题目要求就应该给分．

24. 详解：通过观察图形我们可以看到阴影部分是一个不规则图形，且边长不知。因此必须将此阴影部分面积转化为其它图形的面积来求。我们注意到梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有

S阴影＝S四边形ABCD－S四边形EDMF=S四边形EFGH-S四边形EDMF=S四边形DMGH。

因为梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有

S阴影＝S四边形ABCD－S四边形EDMF=S四边形EFGH-S四边形EDMF=S四边形DMGH

=

1（8+10）×4＝36。 225．详解： 29° 本题考查直线与圆相切的性质、直角三角形锐角互余、圆周角与圆心角

?上异于点C、A的一点”改为“点的关系等知识点，常规题型，难度适中，若“点D是CmAD是圆周上异于点C、A的一点”，会出现两种情况．多解问题多考查学生思维的缜密性，

学生漏解的根本原因多是对问题考虑不周，这需要引导学生加深对数学知识本质的理解，增加多解问题的知识积累．

126．详解： 概率与统计在人们生活中的重要作用决定了它成为《数学课程标准》中

3不可缺少的组成部分．本题从以下两方面体现了课标的要求：一是按照概率这个数学分支发展起源的特点，本题背景“抽取扑克牌”具有明显的游戏色彩，符合概率的定义；二是解答本题需要用到列表或画树状图的基本方法．背景为考生所熟悉，问题设置难易适中．本题易错点是确定是否重复抽取．

27．详解：7 “视图”是以在“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的几何体与二维的平面图形之间的对应关系；本题给出三视图中的主、左两视图，逆向考查其直观图的特征，适当地加大了对学生空间观念的考查力度，解题时需要在大脑中模拟主视、左视二种可视活动，同时也考察了学生的观察能力、归纳概括能力和逆向思维能力，题目立足课本，背景公平自然，也促进我们的数学课堂要关注具体的数学活动过程，给学生积累思维的基础． 28．详解： 2≤AD＜3

虽然本题题干只涉及到30°角的直角三角形和相等线段，问题呈现简单明了，但却蕴涵丰富，体现了在知识的交汇点、以能力立意的命题理念，考查学生在几何图形的运动变化中，探索发现确定特殊位置的能力，渗透了动与静既对立又统一的辩证思想，使学生活跃思维、升华认知．解决本题的关键是确定2≤AD． 二、选择题

1.详解：A．a:b:c=8∶16∶17，可设a＝8k，b＝16k，c＝17k，

22222222

a＋b＝64k＋256k＝320k，c＝(17k)＝289k，

所以，a＋b≠c，这个三角形不是直角三角形． 222222

B． a-b=c 即a =c+b，这个三角形是直角三角形．

2222222

C．a=(b+c)(b-c) 即a =b-c，所以a +c= b，这个三角形是直角三角形．

222222222

D． a=26，b=10，c=24，那么c+b=10+24=676，a =26=676，所以a=c+b，这个三角形是直角三角形．

222

满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．最好能记住常见的几组勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17等。 2.详解:A. 反比例函数y?222

k（k≠0）的另一种表达式是y?kx?1（k≠0），后一种写法x中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m+2≠0且|m|-3＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现|m|-3＝1的错误。

解得m＝2。 3.详解：单项式是指数或字母的积，?113xy是系数?和字母xy3的积; x3y2的系数为1； 441?和3都是常数，是单项式，但不是一次。 84．详解：C。 两个量的积是一个定值，这样的两个量叫成反比例的量。两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为

1，但y与x的积不是定值，所以C是错误的。 25．详解：B ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形的是 ；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．

本题将两个简易的知识点，轴对称图形和中心对称图形组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形． 6．详解：A ， 13465000可表示为1.3465×10000000，100000＝107，因此13465000＝1.3465×107．再保留3个有效数字为1.35×107 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．另外有效数字指从该数左边第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的数．

7.详解： C， 由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为（-1，y1），（-n111，y2），在第二象限，且-＞－1，故y2＞y1＞0；又（，442y3）在第四象限，则y3＜0，所以y2＞y1＞0＞y3.所以选C。

对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，?这是容易疏忽的地方。另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小。

8．详解：若设原计划每天挖x米，则开工后每天挖（x+1）米，那么原计划用的时间为

90，x

开工后用的时间为

909090??3 ，因为提前3天完成任务，所以得

x?1xx?1考查了列分式方程解应用题中的工程问题，解答本题的关键是弄清工作效率、工作时间、

工作总量三者之间的关系．

9．详解： A. 当k＜0,-k＞0，此时双曲线位于第一、三象限，直线过二、四象限，与y轴的交点在y轴的负半轴上, 所以C不可能。当k＞0，-k＜0, 此时双曲线位于第二、四象限，直线过一、三象限，与y轴的交点在y轴的正半轴上, 所以B、D都不可能。所以可能的只有A。

10．详解：D A项中去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－1与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－1与－b相乘时，应该是＋b而不是－b；B项中多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加，应等于a2b－2a；C项是平方差公式的a2－4b2 ；D项是积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，答案正确．

涉及到此类题目，关键是理解并掌握法则及公式，需要考生具备一定的思维能力．本题难度中等，只要细心，很容易拿分．

11．详解：Ｄ A项中圆柱的主视图与俯视图都是矩形；B项中正方体的主视图与俯视图都是正方形；C项中球的主视图与俯视图都是圆；D项中圆锥的主视图是三角形而俯视图是圆．

本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及三种视图之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

12.详解：Ａ 因为3﹣2<4<3+2，所以这两圆的位置关系是相交

考查两圆的位置关系，即圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．主要是熟记此表格，属基础题． 两圆的位置关系 d与R、r的关系 外 离 d>R+r 外 切 d=R+r 相 交 R－r

13.详解：Ｄ A项中极差是9﹣6=3；B项中中位数为第19和第20个数的平均数，即

内 切 d=R－r 内 含 d

本题考查条形图，解题关键是统计图中获取所需数据 14.详解： D

xx2A ．?2 分子与分母分别乘以的是x和y，不正确；

yyxxy?B． 分子乘以了y,分母加了x,不正确； yx?yxx?a?(a?0)分子与分母都加上了a,不正确； C．

yy?aD. 的变形相当于分子与分母同时乘以了(a+1)，因为a??1，所以a+1不等于0，

所以D的变形是正确的。所以选D。

知识点：分式的分子与分母同乘以或除以同一个不为0 的数或式子，分式的值不变。

??x?2?015.详解： C 由题意得：?2，解得x=2。

x?x?6?0??x2?9

∴当x=2 时，分式的值为零。所以选C。

x?3

知识点: 要使分式的值为零，必须使分子为零，且分母的值不为零。 16．详解：B

该知识点自05年实行课改以来，除09年以外，每年都要考查，这里结合经济发展实际，旨在使学生的解题过程成为一个知识信息生成的过程，具有教育性和现实意义．该知识点需要注意单位和小数的科学计数法表示．

知识点: 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数． 17.详解： C 特殊值法，本题可以选取a=3，b=4代入就可以求出

b?a1?，所以b4选C。要注意的是，所选的特殊情况是否符合题目的大前提。

18．详解： C 通过体育测试这样一个每位学生都熟知的学生生活的情景进行设置，极具公平性．直接考查众数、极差等统计知识，具有一定的概括性，体现了统计来源于生活、应用于生活的思想．

知识点: 探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．

19．详解： A 涉及三角形中位线的图形是一个重要的基本图形，其蕴涵的数学知识点较多，综合性较强，但难度又不大，因此常被命题人眷顾，此题涵盖了中位线性质、三角形相似、比例线段等知识，是一道非常好的题目． 20. 详解： D 本题是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本

方法和基本解题过程．

21．详解： B 运用求差比较法进行比较 M-N=

11ab1-a1?bab-a1?ba(b?1)1?b?????0， +-(+)=＝

1?a1?b1?a1?b1+a1?bab+a1?ba(b?1)1?b所以M=N。

22．详解： D 把方程组??2x?y?1?m中的两个方程相加得3x+3y=3-m

?x?2y?2因为未知数x、y满足x+y≥0，所以3-m≥0

解得m≤3

知识点：正确理解题目的意义建立不等式，把应用问题转化为解不等式的问题. 23．详解：B

（1）因为∠1+∠3=90 o，∠B+∠3=90 o，所以∠1＝∠B；正确。 （2）∠1+∠3=90 o，∠A+∠1=90 o，所以∠A＝∠3；正确。

（3）因为∠1＝∠2，所以AC∥DE；内错角相等，两直线平行，正确。

（4）因为∠2+∠3=90 o，∠B+∠3=90 o，所以∠2＝∠B；∠2与∠B互余是错的。 （5）∠2与∠B互余；∠2＝∠A；是错的。

（6）两点之间的距离是连接两点的线段的长度，所以A、C两点之间的距离就是线

段AC的长。正确。

所以正确的有（1）∠1＝∠B；（2）∠A＝∠3；（3）AC∥DE；（6）A、C两点之间的距离就是线段AC的长；共4个。选B。

24. 详解：C 不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝

再取a＝3，b＝4，得x?2 ，从而排除A、B， 3175，y? ，从而排除D，故选C. 32

用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另

选特殊值再验，直至选出答案．

25. 详解： C 点N(3a-2,4-a)到x轴的距离等于4-a，点N(3a-2,4-a)到y轴的距离3a-2，

根据题意得4-a=23a-2，解得a=0或a=

8。 726．详解：B 当相等的两条边是3 ，第三条边是7时，3＋3＜7，这样的三条线段不能构成三角形；当相等的两条边是7，第三条边是3 时，7＋3＞7，7＋7＞3，满足三角形三边关系，那么这个三角形的周长是7＋3+7=17。

27. 详解：D。 根据表格中的数据可知当x=1时，y=kx+b=0，而当x>1时，y=kx+b<0，所以答案选择D。

28．详解：A 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正十二边形的角。 因为正三角形的每个内角60°，正十二边形每个内角150° 所以60?m?150?n?360????m?1因此用正三角形和正十二边形镶嵌,只能有1种情况. n?2?知识点：在用同一种正多边形进行平面镶嵌时，若其内角度数能整除360o则可以镶嵌，反

之则不能镶嵌；用两种正多边形能否铺满平面，要看能否找到所取每个正多边形的几个内角的和恰好为一个周角.

29．详解：C 方程3x?2y?18可变形为x?6?方程3x?2y?18的正整数解是两个

知识点：一般的二元一次方程有无数个解，但他的特定解可能只有几个。

2y，y可取3、6 3

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