动力学题课
1、图示均质杆AB质量为m，长为l，绕O点转动，
A某瞬时，杆角速度为?，角加速度?，试计算杆的
l3??OBl1动量大小m?l
6２、系统中各杆都为均质杆。已知：杆OA、CD和
AAC质量均为 m，且OA?AC?CD?l，杆OA以
角速度 ?转动，则图示瞬时，CD杆动量的大小为 ? 450 C2m?l 2OD
３、如图所示，均质杆AB，长l，竖直在光滑的水平
面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。
y 解；
A?Fx?0, VCx?C?0
? 所以xC?C?0 A C 设倒下的某瞬时，如图所示，与x轴的夹角
为?。
l?xA?cos? x2 yA?lsin??B B
- 所以A点的轨迹为椭圆。
４、图示，均质杆AB质量为m，长为l，绕O点转动，某瞬时，杆角速度为?，角加速度?，试计算杆的动量矩大小
1
7ml2? 48?A?lOl4B
5质量为m，沿倾角为?的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借助于跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C， 同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度 B O A C ?
解：设滚子质心下滑距离S时，质心的速度为? 以整体为研究对象，设滚子半径 为R，该系统的动能为
T?1311122mR2?A?mR2?O?m2v2 22222将R?A?R?O?v代入，得
T?12m?m2v2 2???W??mgsin??m2gs
?由动能定理得，
12m?m2v2?mgsin??m2gs 2????将上式两边对时间求导得
a?
msin??m22m1?m2g
2
6 均质圆盘与杆OA焊在一起， 可绕水平轴O转动，如图所示。已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。 OA ? A?
T1?0T2?12JO?2J121O?3m1l?2m22R?ml2T12?2(13m211l?2m2R2?m2l2)?2?W?ml1g2sin??m2glsin?T2?T1??W(116m2?4m212m2l1l2R?2l)?2?m1g2sin??m2glsin? ??6glsin?(m1?2m2)2m21l?3m22R?6m2l2将式（1）两边对时间求导得??3glcos?(m1?2m2)2m21l?3m2R2?6m2 2l
3
(1)
7、 三个均质轮B、C、D，具有相同的质量m和相同的半径R，绳重不计，系统从静止释放。设轮D作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为m的物体A下落h时的速度和加速度。
C
D
?B
A
设物体A下落h时，物体A的速度为VA
T1?0
1111112222T2?mVA2?mVB2?JB?B?Jc?c?mVD?JD?D 222222V2VV2V1?B?B,VB?VA,?C?B,?D? D?B,JB?JC?JD?mr2rrrr2
212 T2?mvA,4
T2?T1??W
?W?2mgh?mg2hsin? (1)VA?
4g(1?sin?)aA?
21
8、均质圆盘质量为m，半径为R，OC = R/2。求（1）圆盘的惯性力系向转轴O简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心C简化的结果，并绘图表示。
8gh(1?sin?)21将（1）式两边对时间求导得：
C
???解：FIR??maC
4
t而aC?RRn?，aC??2 2211ttttnnnn，FIR FIR?maC?mR??FIO?FIC?maC?mR?2?FIO?FIC22?1R2?3方向与加速度方向相反
向轴简化：MIO?JO???mR?m()???mR? 方向与?相反
2?4?2向质心C简化：MIC22?n?tR31t?MC(FIO)?MC(FIO)?MIO?0?FIO??mR2???mR2?
242
?t ?aC?tMICFnICa CMIOCC?n
aC???n aC?t ?FIC?ntFFIOIO
向轴O简化 向质心C简化
9、 圆柱形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A，如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C的加速度。
BCA1mCR2?C?10RaC 2?FT??FIC解：FIA?mAaA?10?2aC，FIC?mCaC?20aC，MIC?JC?C?以A为研究对象：
?FT?FIA?Fy?0；FT?FIA?mAg?0 （1）
MIC以C为研究对象：
?C?M
D?0；MIC?FICR?FT??2R?0 （2）
CA?mAg?FN?mCg?aC联立（1）和（2）得：aC?2g 75
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