北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014,H0171006)(4)

四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程

?2x?y?z?2?0l1:?,?x?2y?4z?4?0?x?2y?1?0l2:?

y?z?2?0?求它们的距离和公垂线方程.

五,在空间直角坐标系中,求与两个球面

x2?y2?z2?9与x2?y2?(z?5)2?4

都相切的圆锥面方程.

六,在平面上有两个右手直角坐标系I[O,e1,e2],I在坐标系I[O,e1,e2]下,二次曲线?的方程是

'''[O',e1,e2],

?:4x2?10xy?4y2?2x?2y?18?0.

在坐标系I[O'''',e1,e2]下,二次曲线?的方程是标准方程.

''e1,e2在I[O,e1,e2]中的坐标,

求(1),O在I[O,e1,e2]中的坐标,(2), (3),求二次曲线?在I

'''[O',e1,e2]中的标准方程.

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课程编号：H0171006

北京理工大学2016-2017学年第一学期

2016级本科生解析几何期末试题B卷

姓名________________ 班级________________ 学号________________

一、填空题（40分）

1.在空间右手直角坐标系中，给定两点集A???x,y,z?|x?y?z?2?0?与点集

xyz?1??B???x,y,z?|???，则A中点到B中点距离的最小值为________________；

231??2.在空间仿射坐标系中给定一平面?:x?y?2z?1?0，则过点?0,1,?1?与平面?平行的平面方程是________________；

3.在空间右手直角坐标系中，曲面S的方程是x2?2y2?z?1，点P?0,0,?1??S，则在S上且过点P的直线方程是________________；

4.在空间直角坐标系下，二次方程x?y?z?yz?0的图形是________________；

225.在空间直角坐标系中，给定二次曲面?:x?y??z?1??1?0和平面方程?:y?z?7?0，则二次曲

2222面?上的点到平面?的最大距离是________________；

?y2?3z2?16.在空间直角坐标系中，曲线?绕z轴旋转的旋转面方程是________________；

x?0?????????????7.在空间给定不同面的四点A,B,C,D，平面?在坐标系I?A;AB,AC,AD?下的方程是x?2y?z?0，则

???????????????平面?在坐标系I?B;BC,BD,BA?下的方程为________________； ??8.在平面仿射坐标系中，二次曲线x?2xy?4y?1?0的中心是________________； 9.在平面仿射坐标系中，二次曲线x?y?y?0过原点的切线方程为________________；

2222x2y2z2???1，球面方程x2?y2?z2?r，如果该椭球面与该球10.在空间直角坐标系中，椭球面方程234面有且仅有两个交点，则r?________________。

二、（10分）在空间直角坐标系中，二次曲面?关于三个坐标平面都对称，并且两条曲线经过它，这两条

?x2y2?y2?1??z2?0??曲线方程是?416和?4，求此二次曲面的方程。

?z?3?x??1??三、（10分）在一个空间右手直角坐标系中，空间曲线L的参数方程为

?x?3sint??y?4sint,???t???。证明：曲线L是一个圆并且求出它的半径。 ?z?5cost?

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四、（10分）在空间右手直角坐标系中，曲面S的方程是x2?4xy?4y2?5z2?25?0。证明曲面S是一个柱面。 五、（10分）球面与圆锥面相切是指所有切点构成一个圆。在空间直角坐标系中，求与两个球面

x2?y2?z2?1与x2?y2??z?3??1都相切的圆锥面的方程。

六、（10分）在一个平面右手直角坐标系下，曲线S的方程是x?2xy?y?2x?2?0，说明曲线S是什么图形，并且求出它的对称轴所在直线的方程。

222x2y2??1。证明：过原点的任意直线将此椭圆围七、（10分）在平面右手直角坐标系下，椭圆的方程为93成的区域分成面积相等的两部分，并求出此椭圆的面积。

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