北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014,H0171006)

课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期

2011级本科生解析几何期末试题A卷

姓名--------------，班级------------，学号--------------，

题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一，单选题(30分)

1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C四点共面( )

???????????? (a),空间任意一点O,三点满足OA?OB?OC.

????1????1???? (b),空间任意一点O,三点满足OA?OB?OC.

22????????????(c),空间任意一点O,三点满足OA?OB?OC?0.

????1????1????(d),空间任意一点O,三点满足OA?OB?OC?0.

23

2, 已知三向量?,?,?,满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), (???)??0, (b),

????????????0.,

(c), (???)???0, (d), (???)???(???)??.

3,在一仿射坐标系中,平面?:2x?y?4z?3?0,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )

(a)点A和点B在平面π的两侧; (b)点A和点B在平面π的同侧; (c)线段AB平行于平面π; (d)线段AB垂直于平面π.

?x?2z?1?0?x?2y?z?1?04, 在仿射坐标系中,已知直线?和直线?,则下面说

?3x?2y?6?0?2x?z?14?0法正确的是( )

(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.

1

?x?2y?z?05, 在仿射坐标系中,已知平面x?y?z?1?0和直线?,则下面说

2x?y?z?1?0?法正确的是( )

(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.

?A1x?B1y?C1z?D1?06,在平面仿射坐标中,直线?与y轴相交,则( )

Ax?By?Cz?D?0222?2C1D1A1D1B1D1A1B1?0,(b)?0,(c)?0,(d)?0 (a)

C2D2A2D2B2D2A2B2

222x?3y?2z?xy?3yz?0的图形是（ ） 7，在空间直角坐标系下，方程

(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是

4x2?xy?4y2?2x?2y?18?z, 则曲面是( )

(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.

9,已知平面上两个三角形△ABC和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC映射为三角形△DEF( )

(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.

10, 设?1,?2是平面上两个旋转变换,则?1??2不可能是( )

(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.

二, 填空题(30分)

1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .

2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是

?3x?2y?2z?3?0?:x?3y?z?2?0与l:?,则过点(0,1,-1)与平面π平行,且

2x?y?z?1?0?与直线l共面的直线方程是

3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面

?:(x?1)2?(y?2)2?(z?1)2?1?0

和平面方程?:y?2z?0,则二次曲面?上点到π的点的最大距离是 .

2

?(x?3)2?y2?14,在空间直角坐标系中,曲线?绕x轴旋转的旋转面方程是

z?0? .

x2y2??2z,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面169是 .

????????????6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系I[A;AB,AC,AD]到坐标系

????????????I[B;BC,BD,B]A的点坐标变换公式

是 .

7,在平面仿射坐标系中,二次曲线是 .

8,在平面直角坐标系中,给定曲线

3x2?4xy?4y2?6x?2y?12?0的中心

x2?6xy?9y2?5x?8y?8y?0,则它的对称轴

2方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线5x?7xy?y2?x?2y?0过原点的切线方程

是 .

10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是

?x2?2y2y2??1?1??x?84?和?2,则Г的方程是 . ?z?3?z??2??

?x2?2y2?1?0三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线?,求经过此曲线的圆柱面方程.

z?0?

3

四,在平面仿射坐标系中,二次曲线

?过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线x?y?10和

x?y?6?0为一对共轭直径. 求二次曲线方程.

五,在空间直角坐标系中,求与两个球面

x2?y2?z2?16与x2?(y?6)2?z2?4

都相切的圆锥面方程.

六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标A(?1,0),B(0,?1),C(?3,1),

A'(1,1),B'(?1,3),C'(?2,4)和二次曲线?:x2?xy?3y?1?0,

仿射变换f:???满足,

f(A)?A',f(B)?B',f(C)?C'.

求二次曲线?在仿射变换下的像f(?)的方程.

4

课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期

2011级本科生解析几何期末试题B卷

姓名--------------，班级------------，学号--------------，

题目 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一，单选题(30分)

1,已知平面三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,三点共线( )

???????????? (a),平面任意一点O,三点满足OA?OB?OC

????1????3???? (b),平面任意一点O,三点满足OA?OB?OC

44????????????(c),平面任意一点O,三点满足OA?OB?OC?0. ????1????3????(d),空间任意一点O,三点满足OA?OB?OC?0.

44

2, 已知非零向量?,?,满足????0,下面等式成立的是( )

(a), 对于任意向量?,有(?,?,?)?0,(b), 对于任意向量?,有(???)?? (c), 对于任意向量?,有??(?

3,在一仿射坐标系中,平面?:x?2y?4z?3?0,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )

(a)点A和点B在平面π的两侧; (b)点A和点B在平面π的同侧; (c)线段AB平行于平面π; (d)线段AB垂直于平面π.

?0,

??)?0, (d), 存在向量?,使得(?,?,?)?0,.

?x?2y?2z?0?x?2y?z?04, 在仿射坐标系中,已知直线?和直线?,则下面说法

?3x?2y?6?0?2x?z?0正确的是( )

(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014,H0171006)在线全文阅读。