三年级数学思维训练(上)(3)

三年级思维训练 第5讲：有余数除法

专题分析：

（1）余数要比除数小； （2）被除数=商×除数+余数。

例1：□÷6=8??□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被除数为6×8+1=49。列式如下： 6×8+5=53 6×8+1=49

答：被除数最大是53，最小是49。

例2：算式（ ）÷（ ）=8??（ ）中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17。

例3：算式28÷（ ）=（ ）??4中，除数和商各是多少？

【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。

28÷24=1??4 28÷8=3??4 28÷12=2??4 28÷6=4??4 答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。

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三年级思维训练 拓展训练：

1、下面题中被除数最大是几，最小是几？

（1） □÷8=3??□ （2） □÷4=7??□ （3） □÷9=2??□

2、要使除数最小，被除数应是几？

（1）（ ）÷（ ）=15??3 （2）（ ）÷（ ）=8??5 （3）（ ）÷（ ）=12??4

3、下面算式中，被除数最小是几？

（1）（ ）÷（ ）=4??（ ） （2）（ ）÷（ ）=7??（ ） （3）（ ）÷（ ）=9??（ ） （4）（ ）÷（ ）=3??（ ）

4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

（1）（ ）÷（ ）=6??（ ） （2）（ ）÷（ ）=12??（ ） （3）（ ）÷（ ）=8??（ ） （4）（ ）÷（ ）=10??（ ）

（5）（ ）÷8=（ ）??（ ）（被除数最大是几）

5、下列算式中，除数和商各是几？

（1）22÷（ ）=（ ）??4 （2）65÷（ ）=（ ）??2 （3）37÷（ ）=（ ）??7

（4）48÷（ ）=（ ）??6

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三年级思维训练 第6讲：周期问题

专题分析：

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。 例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？

【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）??3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。

25-1=24（天）

24÷7=3（星期）??3（天） 答：10月25日是星期四。 例2：100个3相乘，积的个位数字是几？

【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，??可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100÷4=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。列式如下：

3

3×3=9

3×3×3=27 3×3×3×3=81

3×3×3×3×3=243 · · ·

100÷4=25（个）

答：积的个位数字是1。 例3： A B C A B C A B ?? 万 事 如 意 万 事 如 意 ?? 上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，??问第20组是什么？

【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。

首先求上一行是什么字母？20÷3=6（组）??2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？20÷4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。

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三年级思维训练 拓展训练：

1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？

（2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？

（3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？

2、（1）3×3×3×3×??×3，积的个位数字是几？

23个“3”

（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？

（3）7×7×7×??×7，积的个位数字是几？ 50个“7” 3、

上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，??问第25组是什么？

4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？

5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？123呢？

a 1 b 2 c 3 d 1 a 2 b 3 c 1 d 2 ?? ?? 14

三年级思维训练 第7讲：配对求和

专题分析：

数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下关系式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1） 项数=（末项-首项）÷公差+1

例1：你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）

【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×（10+2） =11×5 =55

例2：计算。

（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 【思路导航】（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×3=222。

（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。

（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2 =74×6÷2 =422×5÷2 =222 =1055

例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，??下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？

【思路导航】因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为

12+13+14+??+31 =（12+31）×20÷2 =43×20÷2 =430（根）

答：这堆木材共430根。

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