决策理论与方法(8)

如何决策？假设勘探成本是12万元，统计表明，产油量与地质构造（共四种类型,用xk表示）间的关系[p(xk|?j)]如下表。

贝叶斯决策分析—贝叶斯分析

? 解：计算后验概率，即已知地质结构情况下产油状态的概率，并给

出决策表。

贝叶斯决策分析—贝叶斯分析

? 计算各种地质结构下采取不同行动的期望效用：

? 所以进行地质勘探试验的期望收益为：

115.7×0.351+69.0×0.218+33.0×0.225+33.0×0.206

=69.876

贝叶斯决策分析—贝叶斯分析

? 结论：

? 如果不打算勘察，则应选择自主钻井，期望收益为51.25万元；如果选择勘

察，则期望收益为69.876万元；

? 因为69.876-51.25=18.626>0，所以应采用勘察策略。勘察所获得的信息的期望价值是18.626+12=30.626万元；

? 如果勘察表明该地区的地质结构是x1或x2类型，则应该自己钻井，期望收益分别为115.7万元和69万元；

? 如果勘察表明该地区的地质结构是x3或x4类型，则应该无条件出租，期望收益均为33万元；

? “有条件出租”策略是强劣的。

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决策理论与方法(3)

——随机决策理论与方法(2)

合肥工业大学管理学院

2013年4月19日

随机决策理论与方法

1、主观概率 2、效用函数 3、决策准则 4、贝叶斯决策分析 5、多属性决策分析 6、多目标决策分析 7、序贯决策分析

多属性决策分析—多目标决策

? 什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能

都是决策目标)。多目标决策问题的特点：

? 决策问题的目标多于一个；

? 多个目标间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准，难以比较； ? 各目标之间存在矛盾。

? 一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性

(Multi-attribute)决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题称为多目标(Multi-objective)决策问题。两者又可以统称为多准则(Multi-criterion)决策问题。

多属性决策分析—相关术语

? 属性(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数 (如描述服装的款式、颜

色、布料、质量、价格) ，也称为指标。

? 指标体系(Index Systems)：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。

多属性决策分析—相关术语

? 目标(Objective)：决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的

方向(如物美价廉)。在多目标决策中，目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。

? 目的(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的期望，是目标的

具体数值表现。目标和目的常混用。

? 准则(Criterion)：判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合

意性的规则，兼指属性和目标。

多属性决策分析—求解过程

多属性决策分析—目标与属性

? 在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构以及属性集描述； ? 目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；不同的方案对

应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的差异，因此可借此来评价方案的优劣；

? 替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。(寻找“替代属性/替代变量”在科学研究中是非常重要的)

多属性决策分析—目标与属性

? 属性选择的要求：

? 每个属性是可测和可理解的；

? 属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有(重要)方面，又不能

有冗余；

? 属性的测量值是可运算的；

? 属性集内的各属性相互独立、可分解。

? 但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我们开展决策理论

与方法研究的动力源。

多属性决策分析—目标与属性

? 例：某流域水资源项目建设目标(指标体系)及属性

多属性决策分析—问题的符号表示

? MA=

? X表示方案集，X={x1, x2, …, xm} ? A表示属性集，A={a1,a2,…,an} ? Θ表示状态集，Θ={?1, ?2, …, ?k}

? V表示值集，所有可能取值的集合

? ?:Θ→V，分布函数，确定各状态发生的可能性 ? f:X×A→V，目标函数，确定各方案对应的属性值

多属性决策分析—问题的符号表示

? 例：给定自然状态的多属性决策问题

多属性决策分析—属性值预处理

? 剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。

? 属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够真正体现方案优

劣的实际价值。

? 属性值类型：

? 效益型指标：属性值越大越好； ? 成本型指标：属性值越小越好；

? 中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小都不合适。

多属性决策分析—属性值预处理

? 预处理主要有两项任务：

? 非量纲化 ：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价结果的影响。 ? 归一化 ：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为了真实反映各属性

值的价值，需要将属性值统一变换到[0,1] 区间上以消除属性取值范围的

差异对决策或评价结果的影响。

多属性决策分析—属性值预处理

? 设fi(a)为方案i的a属性值，记f? 线性变换

max

=max(fi(a))， fmin=min(fi(a))

max

； max

? 成本型。变换z:fi(a)→zi(a)定义为：zi(a)=1-fi(a)/f；

或者变换z:fi(a)→zi(a)定义为：zi(a)=fmin/fi(a)。 ? 标准0-1变换

minmaxmin

? 效益型。 zi(a)= (fi(a)-f)/(f-f)；

maxmaxmin

? 成本型。 zi(a)= (f-fi(a))/(f-f)。

n1/n ?

向量规范化：zi(a)=fi(a)/(?ifi(a))(n可以取1或2)。

? 效益型。变换z:fi(a)→zi(a)定义为：zi(a)=fi(a)/f

多属性决策分析—属性值预处理 多属性决策分析—属性值预处理

? 中性属性(最优值为给定区间)规范化策略

多属性决策分析—属性值预处理 多属性决策分析—属性值预处理

? 异常(outlier)处理。对同一个属性a，若各方案的值差异极大或某方案的值相

对其他方案出现明显的偏离，如按一般方法规范化，在评价时该属性的影响将被不恰当地放大（如前例中的论著一项，方案5的值是14，显著大于其他4个方案）。因此需要采用特别方法处理，处理方法有很多，下面介绍一种常用方法。

? 设定一个转换后的期望值（均值）：M(0.5～0.75)

max

? 作变换z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=(fi(a)-E)×(1-M)/(f-E)+M

max

? 其中E为当前属性值的均值；f为当前属性值的最大值

多属性决策分析—属性值预处理 多属性决策分析—属性值预处理

? 专家评分范围差异的处理。当一组专家对若干方案进行评价时，由

于习惯不同，各自的评分范围可能存在较大差异，需要进行规范化处理。

? 映射区间定义：[M0,M? 一般取M0=0，M

*

*

]

? 定义映射z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=M0+(M*-M0)(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)

=1。对应标准0-1转换。

多属性决策分析—属性值预处理

? 两个不同专家对方案1-5评价结果(百分制)如下表。

多属性决策分析—权重确定

? 当决策者面对多个目标时，存在目标的重要性不同的问题，这就需要引入权

(Weight)的概念加以解决。权是目标重要性的数量化表示，它的作用有： ? 决策人对目标的重视程度； ? 各目标属性值的差异程度； ? 各目标属性值的可靠程度。

? 权重确定方法：两两比较法。对不同目标的重要性进行两两比较，形成一个判断矩阵。但判断矩阵存在两方面的一致性问题：(1)a1/a2=3, a2/a3=2 ? a1/a3=6? (2)不同专家间的一致性问题a2(1)/a3(1)=2 ?a2(2)/a3(2)=2?

多属性决策分析—权重确定

? 判断矩阵的构造

? 假设属性ai的权记为wi，则wij=wi/wj为判断矩阵A的第i行第j列元素。A=[wij]n

×n

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