高考第一轮复习之2-力 物体的平衡 - 图文(4)

即F合＝0 说明； ①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； （1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。 （2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量的特点。 （3）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推②物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则，如质量、密度、温力的合力等大反向。 度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、③若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件电阻等物理量，无论选取什么坐标系，标量的数值为：FX合=0，FY合=0； 恒保持不变。 ★④有固定转动轴的物体的平衡条件 （4）矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量转动平衡状态是静止或匀速转动状态；其共同的的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构物理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如恒定；而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力矩，所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是：力等的计算是采用两个矢量的矢积。 物体所受到的合力矩为零，即（5）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢4．力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和这种情形叫做力的平衡 方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两算。 个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，（6）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但即二力平衡 无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行等、方向相反、作用在一条直线上 分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上解是唯一的。 的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡【例题】如图所示，三角形ABC三边中点分别方程可写成 为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、?M=0。 ??Fx?0 ??F?0?y ①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程 5．解决力的平衡问题常用的方法 『题型解析』 类型题： 矢量运算 OF、DO三个矢量化表三个力的大小及方向，那么这三个力的合力为（ A ） A F O B D C E A．OA B．OB C．OC D．DO 矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见【例题】如图所示，平行四边形ABCD的两条的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强对角线的交点为G。在平行四边形内任取一点O，度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，作矢量OA、OB、OC、OD，则这四个矢量所代表所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢的四个共点力的合力等于（ ） 量的运算规律。

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D．从原点指向第IV象限 A O G D B 类型题： 弄清合力大小的范围的确定方法 【例题】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为_________。 C ★解析：它们的合力最大值 ★解析：如图所示，延长OG至P，使GP＝OG，Fmax=(2+3+4+6)N=15N。因为Fm=6N<(2+3+4)N，连结PA、PB、PC、PD，得平行四边形AODP和平所以它们的合力最小值为0。 行四边形COBP。由力的平行四边形定则知道，矢【例题】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、量OA、OD所代表的两个共点力FA、FD的合力12N，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为________ FAD可用矢量OP表示，即FAD?OP?2OG。 ★解析：它们的合力最大值 同理，矢量OB、OC所代表的两个共点力Fmax=(2+3+4+12)N=21N， 因为Fm=12N>(2+3+4)N，所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）=3N 类型题： 处理平衡问题的几种方法 从而，FA、FB、FC、FD四个共点力的合力常用数学方法 一．菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形．而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形． 二．相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解． A．4OG B．2AB C．4GB D．2CB FB、FC的合力FBC也可用矢量OP表示，即FBC?OP?2OG。 F?FAD?FBC?4OG。所以A项正确。 评点：由于题中的O点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等 【例题】如图所示，三个完全相同的绝缘金属小三．正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b条件。的静电力的合力方向，下列判断正确的是（ D ） 值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，y 不宜分解待求力。 Ⅰ Ⅱ 常用物理方法 c 一．隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物o x 体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔Ⅳ Ⅲ 离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某a b 个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规A．从原点指向第I象限 律列方程求解． B．从原点指向第II象限 二．整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内C．从原点指向第III象限

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部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解． 1．合成分解法 利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力 【例题】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ ★解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理．受力分析如图，等腰三角OAB中，α=60°故∠OAB=∠OBA=60°则有几何关系得：三角形DCA中，∠CDA=30°，∠DCA=120°由正弦定理有： O D B T m2 N m1 ?A m1g m2gm1g ?sin30?sin120?所以： m23? 正确选项为A m13θ ★解析： N1 N2， 2．三角形相似法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。 【例题】如图所示，支架ABC，其中AB?2.7m，AC?1.8m，BC?3.6m，在B点挂一重物，G?500N，求AB、BC上的受力。 A B G C ★解析：受力分析如图2所示，杆AB受到拉力作用为，杆BC受到支持力为，这两个力的N1 F N2 θ mg N1， N2 θ mg 【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为mα=60°两小球的质量比2为 m1? o m1 合力与重力G等大反向，显然由矢量构造的三角形与图中由对应边成比例得 相似，m2 ABBCAC??： TABTBCG把AB?2.7m，AC?1.8m，BC?3.6m代入上式，可解得18

A．

3232 B． C． D． 3322，。 【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：（ B ） D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变 【例题】如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L<2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角θ？ F O ★解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O． 利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发 现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有： A．都变大； B．N不变，F变小； C．都变小； D．N变小， F不变。 【例题】如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:（A） P θ B Q A AOmgRmgl = = ，即得F = FlRAB另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ? 联立上述各式可得：cosφ = kLarcos 2(kR-G)kL，φ = 2(kR-G)A．保持不变； B．先变大后变小； C．逐渐减小； D．逐渐增大。 【例题】如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计?若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ C ） 【例题】如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？ O A C B ★解析：L1=L/5；L2=4L/5 A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小? B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小? C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小? 19 A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力先减小后增大 D．OA绳上的拉力一直逐渐减小 3．图解法 【例题】如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？ B A O ★解析：选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力TA，OB绳子的拉力TB三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T分解如图2（b）所示，OA的绳子固定，则TA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，选B1、B2、B3三个位置，两绳受到的拉力分别为TA1和TB1、TA2 和TB2、TA3和TB3。从受力图上可以得到：TA是一直在逐渐减小，而TB却是先变小后增大，当OB和OA垂直时TB最小。故答案是B、D。 ★解析：F1先变小，后变大，F2逐渐减小 【例题】用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（ A ） A ??O A．先减小后增大 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大 【例题】（94全国高考题）重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（ ） C A D O G

B 点评：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。运用图解法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。 【例题】一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图1（a）所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？ A β B O α C B 20

C F ★解析：在电线OA、OC以及绳OB三个力的作用下，结点O处于平衡状态。当α角发生改变时，因β角保持不变，所以重物始终处于动态平衡，结点O受电线OC的拉力TC大小为G，方向保持不变。

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