统计学大题及答案附期末复习纲要(2)

（2）求以95.45%的置信度的人均月收入的区间估计。（5分）

解：（1）已知人均月收入的抽样平均误差为sx=175元，F（t）=95.45%时，t=2所以，人均月收入的抽样极限误差?x?2?sx=2×175=350（元） （5分）

（2）已知家庭人均月收入x=845元，由95.45%的置信度，知t=2，所以人均月收入的区间估计为：x??x?X?x??x 即845?350?X?845?350所以，以95.45%的置信度的人均月收入的区间估计为（495,1195）元（5分）

2011－2012学年度第 1 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（50分）

1、某企业利润计划2011年比2010年提高5%，实际提高6.6%达到300万元，试计算： （1）该企业2010年利润额和2011年计划利润。（4分） （2）2011年利润计划完成程度超额多少？（3分） （3）2011年利润实际比计划提高的百分点。（3分） 解：（1）已知2011年利润额=300万元 则2010年实际利润额=

300?281.43(万元)

1?6.6% （2分）

2011年计划利润额=281.43 ×（1+5%）=295.50(万元) （2分） (2)2011年利润计划完成程度相对数=1?实际提高百分数?1?6.6%?1.015=101.5%

1?计划提高百分数1?5%所以，2011年利润计划完成程度超额1.5%（=101.5%-1） （3分）

（3）6.6%—5%=1.6%，即2011年实际利润比计划高出了1.6个百分点。 （3分） 2、2011年12月甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： 品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 3 7 2 1 1.5 4.5 合计 - 试问哪个市场农产品的平均价格高，并说明原因。（10分） 解：甲乙市场的平均价格分别为：

X甲??mm?xi?元/斤 1.2?2.8?3?1.41.22.83??1.21.41.5? (4分)

X乙??Xf?fii1.2?2+1.4?1+1.5?1.5?1.34元/斤 （4分）

2+1+1.5由于X甲>X乙，所以甲市场的农产品的平均价格更高。 （2分） 3、某商店4种商品销售额和价格资料如下： 名称 基期销售额（万元） 820 甲 450 乙 950 丙 报告期销售额（万元） 940 400 1150 个体销售量指数（%） 110 90 115

丁 840 900 98 要求：根据资料从相对数和绝对数两方面分析计算销售总额的变动及其原因。（10分） 解：（1）相对数分析： 销售额指数k销售量指数kpqq?qp?qp?kqp??qp?10q000100??3390?110.78% （1分） 30603222.7?105.32% （2分）

3060销售价格指数k?p?q?q1p1p0?1?qp?kqp11q0?03390?105.19% （2分）

3222.7（2）绝对数分析： 增加的总销售额=?q1p-?qp100=330（万元） （1分）

其中：由于销售量上升增加的销售额= 由于销售价格上升增加的销售额=?q?qp-?qp=162.7（万元） （1分）

10001p1 -?q1p =167.3（万元） （1分）

0（3）总体分析：

110.78%=105.32%×105.19% （1分） 330（万元）=162.7（万元）+167.3（万元） （1分）

4、已知某市2002-2009年城镇居民用于舒适生活的消费支出（改善性住房、汽车、旅游等）y和人均可支配收入x的统计数据（单位：千元）。 年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 A B 2 6 3 8 5 11 6 14 7 16 9 19 10 22 12 25 要求：（1）计算舒适生活消费支出与人均可支配收入之间的简单相关系数；（3分） （2）拟合舒适生活消费支出关于人均可支配收入的回归直线，并解释回归系数的实际含义；（4分）

（3）2010年居民人均可支配收入为27000元，假定2011年人均可支配收入比2010年增长15%左右，试预测2011年居民舒适生活消费支出。（3分） 解：相关与回归分析计算表

年份 人均可支配收入x 消费支出y 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 6 8 11 14 16 19 22 25 2 3 5 6 7 9 10 12 54 x2 4 9 25 36 49 81 100 144 y2 36 64 121 196 256 361 484 625 xy 12 24 55 84 112 171 220 300 合计 121 448 2143 978 （1）根据资料计算Σy=54，Σx=121，Σy2=448，Σx2=2143，Σxy=978，代入相关系数公式：

=0.9976 n?xy??x?yr?n?x2?(?x)2n?y2?(?y)2

说明二者间为高度正相关 （3分） （2）b?n?xyn?x??x?y?(?x)22?8?978?121?54?0.51548?2143?121?121 （1分）

a??y?b?xnn??1.05 （1分）

回归直线为 Y=-1.05 + 0.5154X （1分） 回归系数 b=0.5154的含义为人均可支配收入增加1千元，则舒适生活消费支出平均增加

0.5154千元。 （1分） （3）该市居民2011年收入预计为 27×（1＋15％）＝31.05（千元） （1分） 则2011年舒适生活消费支出预测值：

?y2011＝-1.05 + 0.5154*31.05＝14.95 （2分）

5、某企业采用简单随机重复抽样，在10000件产品中抽查200件，其中不合格品10件。要求：（1）求抽样平均误差；（5分）

（2）以95.45%的置信度对该批产品不合格率进行区间估计。（5分） 解：（1）样本不合格率p? 抽样平均误差sp?10?5% （2分） 2000.95?0.5?0.0154 （3分）

200p(1?p)?n（2）由95.45%的置信度，知t=2，

抽样极限误差?p?tsp?2?0.0154?0.0308 （3分） 该批产品不合格率的区间估计为：

p??p?P?p??p

?P?8.0 8即 1.92% （2分）

2010－2011学年度第 2 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（50分）

1、某农场在不同自然条件下的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，二号品种的平均收获率为420公斤/亩，标准差为30公斤；一号品种有关资料如下表所示： 试种地段 A B C D 合计 播种面积（亩） 2 1 4 5 12 收获率（公斤/亩） 450 400 350 420 - 试计算一号品种有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两个方面综合评价，哪个品种更具有推广价值？ 解：

2、某大型商贸集团2011年上半年的销售计划执行情况如下，根据资料计算： 名称 计量单位 全年计划 第一季度 计划 商场A 万元 20000 5000 实际 5000 第二季度 计划 6000 实际 6180

商场B 商场C 万元 万元 10000 5000 2500 1000 3000 800 3500 2000 3000 1800 （1）各季度销售完成百分比 （4分）

（2）上半年计划完成情况和上半年累计计划进度执行情况。 （6分） 解：

3、某日化集团三种主要商品的销售量和销售价格资料如下： 名称 计量单位 销售额（万元） 2009年 化妆品 洗衣粉 洗发水 套 箱 件 3000 500 1000 2010年 3600 550 1500 2010年销售量比2009年增长（%） 30 20 60 要求：（1）2010年各产品销售量个体指数和销售量总指数 （5分） （2）2010年由于销售量增长而增加的销售额 （2分） （3）2010年的销售额总指数 （3分） 解：

4、某企业有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其产量水平，资料如下，根据以往经验，标准差为35，要求：

520 530 540 550 560 580 600 660 产量（件） 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 （1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （5分）

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量的区间。 （5分） 解：

5、为研究家庭收入（x）和食品支出（y）的关系，随机抽取了10个家庭的样本，得数据如表（单位：百元）：

家庭 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 收入x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 支出y 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10 （1）计算食品支出与家庭收入之间的简单相关系数。 （3分）

（2）拟合食品支出与家庭收入的回归直线，并解释回归系数的实际含义。 （5分） （3）估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额是多少？ （2分） 解：

2009－2010学年度第 2 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（60分）

1、某企业利润计划2009年比2008年提高5%，实际提高6.6%达到300万元，试计算： （1）该企业2008年利润额和2009年计划利润。（4分） （2）2009年利润计划完成程度超额多少？（3分） （3）2009年利润实际比计划提高的百分点。（3分） 解：（1）2008年利润额=

300?281.43(万元) （2分）

1?6.6% 2009年计划利润额=281.43 ×（1+5%）=295.50(万元) （2分） （2）利润计划完成程度相对指标=

1?实际提高百分数1?6.6%??1.015（3分）

1?计划提高百分数1?5%

则计划完成程度超额1.5%。

（3）6.6%-5%=1.6%，即2009年实际利润比计划高出了1.6个百分点。（3分） 阅卷说明：由于第（2）和第（3）问雷同，所以只要得到1.5%都算对。 2、某企业2009年各月末商品库存额资料如下表：（10分） 1 2 3 4 5 6 8 11 12 月份 库存额（万元） 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为62万元，2009年全年的商品销售额为200万元。

计算：（1）上半年的平均商品库存额；（4分） （2）下半年的平均商品库存额；（4分） （3）2009年的商品流转次数。（2分）

62?60?55?48?43?40?5022=50.33（万元）解：（1）上半年平均库存额=（4分）

650?4545?6060?68?2??3??1222 （2）下半年平均库存额==52.75（万元） （4分）

6200商品销售额50.33?52.75 （3）2009年商品流转次数== ?3.88（次） （2分）

平均库存额23、甲、乙两个工人班组，每班组有8个工人，两个班组每个工人的月产量记录如下：（10

分）

甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70 乙班组：67、68、69、70、71、 72、 73、70 （1）计算甲、乙两组工人平均每人产量；（1分）

（2）计算甲、乙两组的全距、平均差、标准差、标准差系数；（8分） （3）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。（1分） 解：（1）甲班组平均每人产量x? 乙班组平均每人产量x?

（2）甲班组：

全距R?Xmax?Xmin?120?20=100件 （1分）

?x?70件

n?x?70件 （1分）

n平均差A?D?标准差???x?xn2??1808?22.5件 （1分）

?(x?x)n7000?29.6件 （1分） 8标准差系数V????29.6?42.29% （1分）

x70乙班组：

全距R?Xmax?Xmin?73?67?6件 （1分）

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