统计学大题及答案附期末复习纲要

命题形式：单选（20％）、多选（20％）、判断（10％）、计算（50％） 第一章 总论

（1）统计的三种含义。即统计工作、统计资料、统计学。（2）统计学的研究对象、特点（3）统计学中的几个基本概念。即统计总体与总体单位、变量与数据等概念；并明确有关概念的区别和联系。（4）统计学的分科。 第二章 统计资料的收集

（1）统计调查的意义、种类和方法。特别是明确普查、重点调查、抽样调查和典型调查的概念；明确统计报表与普查的区别、重点调查、典型调查与抽样调查的区别。（2）调查方案计的有关问题。如调查单位与填报单位的区别、调查时间与期限的区别等。(3)统计调查误差的含义及分类。

第三章 统计数据的整理与显示

（1）统计分组的概念、作用、种类、方法。（2）变量数列的编制方法。（3）统计表的结构、种类和制表规则。

第四章 总量指标与相对指标

（1）综合指标的概念、分类（2）总量指标的意义、作用和分类。特别是时期指标和时点指标的不同特点。（2）相对指标的概念和种类、计算。特别是计划完成相对指标和强度相对指标的计算。

第五章 分布的数值特征

（1）平均指标的概念、特点，掌握各种平均数的计算方法、数学性质及特点。分组数列众数及中位数的计算不作考试要求（2）标志变动度的概念、种类和作用及与平均指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算，以及如何正确运用标准差和离散系数来判别社会经济现象的稳定性与平均指标的代表性。偏度与峰度不作考试要求。 第六章 时间数列

（1）动态数列的4种水平分析指标的涵义及计算。重点是根据绝对数动态数列计算的平均发展水平（序时平均数）。（2）动态数列的4种速度分析指标的涵义及计算。重点是平均发展速度的计算方法（水平法）及应用。方程式法不作考试要求（3）影响时间数列的主要因素及含义，长期趋势及季节变动测定不作考试计算要求。 第七章 统计指数

（1）指数的概念、作用和种类。注意区分广义指数和狭义指数两种涵义；明确个体指数和总指数、数量指标指数和质量指标指数等的区别。（2）总指数的编制（综合指数和平均指数。）（3） 利用指数体系进行因素分析。重点是总量指标的两因素分析。平均指标对比指数的因素分析、多因素分析及第五节统计指数的应用不作考试要求 第八章 相关与回归分析

（1）相关关系的特点及种类；判断现象之间有无相关关系的几种常用方法。（2）相关系数的概念极其常用计算公式；相关系数的取值范围及相关关系密切程度的判断标准。（3） 相关分析和回归分析的区别之处。（4）熟练应用最小平方法求解一元回归方程，理解回归系数的含义。（5）理解估计标准误差统计分析指标的含义，掌握其计算公式以及这个指标的作用。曲线回归模型不作考试要求 第九章 抽样与抽样估计

抽样调查中的基本概念；总体均值与成数的简单估计；必要样本量的计算不作考试要求 2012－2013学年度第 1 学期 套别：A套（∨） 四、计算题（50分）

1、设两车间工人日产量（件）数据资料如下：（10分） 60 65 70 75 80 甲组

乙组 2 5 7 9 12 试判断哪一组离散程度更大？ 解：（1）x甲=?x?60?65?70?75?80=70 (件)

n5?甲=?(x?x)nn2?(60?70)2?(65?70)2?(75?70)2?(80?70)252?5?7?9?12=7 (件)，

52=7.07 (件)

x乙=?x??乙

=

?(x?x)n?(2?7)2?(5?7)2?(9?7)2?(12?7)25=3.41 (件)

（每个算式各1分）

则其离散系数分别为：

V甲??甲x甲?7.07=0.101 703.41=0.487 7 （2分） （2分）

V乙??乙x乙?故乙组的离散程度更大。 （2分） 2、某企业2012年上半年工业增加值和平均职工人数资料如下表：（10分） 月份 平均人数（人） 1 180 2 100 185 3 110 187 4 115 185 5 124 192 6 130 193 企业增加值（万元） 90 计算：（1）第一、第二季度的月平均劳动生产率。 （5分） （2）第一、第二季度的劳动生产率。 （5分） 解：（1）第一季度平均月劳动生产率：

aC??b?a=0.54（万元/人） 90?100?1101003n??180?185?187b184?3n115?124?130=0.65（万元/人）

1233n??185?192?193b190?3n（3分）

同样，第二季度平均月劳动生产率：

aC??b?a（2分）

90?100?110（2）第一季度的劳动生产率=185?192?193=1.58（万元/人）

3115?124?130185?192?193=1.94（万元/人）

3（3分）

第二季度的劳动生产率= （2分）

3、某企业三种产品的生产费用2012年为12.9万元，比2011年多0.9万元，单位产品成本平均比2011年降低3%，试计算：（10分） （1）生产费用总指数；（4分） （2）产品产量指数；（4分）

（3）由于成本降低而节约的生产费用绝对额。（2分） 解：（1）生产费用总指数=Kpq??pq?pq1010?12.9=107.5% （4分） 12

（2）产品产量指数Kq=Kpq?107.5%=110.8% （4分）

Kp1?3%（3）由于成本降低而节约的生产费用绝对额：

?pq??pq1101=12.9-12.9=-0.399（万元） （2分）

0.974、设x、y为存在相关关系的两组数据表如下： （10分） x y 25 16 18 11 32 20 27 17 21 15 35 26 28 32 30 20 （1）计算相关系数（2分）

（2）求y对x的回归直线方程（以x为自变量），说明回归系数的含义。（4分） （3）求x对y的回归直线方程（以y为自变量），说明回归系数的含义。（4分） 解：n=8，

22=216，=157，=4418，=6052，xyxyxy???=3391 ??（1）相关系数：

r?n?xy?(?x)(?y)n?x2?(?x)2n?y2?(?y)2=0.6856 （2分）

（2）配置y对x的回归直线方程：

b?n?xy??x?yn?x?(?x)22?8?4418?216?157=0.81

8?6052?2162 （1分）

a?y?b?x?157?0.9275?216=-2.24 （1分）

88?=-5.24+0.9275x （1分） 所求y对x的回归直线方程为：y表示x每增加1个单位，y平均增加0.81个单位 （1分）

（3）配置x对y的回归直线方程：

b'?n?yx??x?y?8?4418?216?157=0.5777 （1分）

222n?y?(?y)'8?3319?157216157?0.5777?=15.66 （1分） 88?=15.66+0.5777y （1分） 所求x对y的回归直线方程为：x a?x?b?y?'表示y每增加1个单位，x平均增加0. 5777个单位 （1分）

5、某纱厂在某时期生产了100000个单位的纱，按纯随机抽样方式，抽取2000个单位检验，合格品为1900个单位。（10分） （1）试计算样本成数标准差；（5分） （2）求抽样平均误差。（5分） 解：（1）样本合格率：p=1900/2000=95% （2分） 样本成数标准差为：

??p(1?p)?0.95(1?0.95)=0.218 （4分）

（2）抽样平均误差： 按重置抽样计算：

?0.218=0.0049=0.49% （2分）

?p??n2000

或按重置抽样计算： ???pn1?n0.2182000=0.0048=0.48% ??1?N1000002000

2011－2012学年度第 2 学期 套别：A套（∨）

四、计算题（50分）

1、某企业劳动生产率2011年比2010年增长8%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率增长计划数？ （10分）

解：已知2011年实际劳动生产率/ 2010年实际劳动生产率=108%，且2011年实际劳动生产率/ 2011年计划劳动生产率=102% （4分）

所以，2011年计划劳动生产率比2010年增长=108%/102%-1=5.88% （5分） 即，2011年劳动生产率增长计划数为5.88% （1分） 2、某工厂仓库在2011年库存量数据资料如下表：（10分） 时间 1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 10月1日 12月31日 42 24 11 60 0 库存量（件） 38 求该产品的年平均库存量？ 解：分析该题是间隔不等的时点数列求序时平均数：

a1?a2a?a3a?anf1?2f2???n?1fn?1222a?n?1?fi年平均库存量

38?4242?2424?1111?6060?0?2??4??1??2??322222?1280?132?17.5?71?90390.5???32.541212i?1 (10分)

即该产品的年平均库存量为32.54件

3、某商业企业经营3种商品，有关资料如下表所示： 名称 计量单位 销售量 甲 乙 丙 件 套 台 基期 800 600 1000 报告期 880 650 1050 价格（元） 基期 3000 2500 2800 报告期 2800 2300 2500 （1）计算销售量指数及由于销售量变化而变化的销售额（5分） （2）计算价格指数及由于价格变化而变化的销售额（5分） 解：（1）：销售量指数

kq??q?q1p0880?3000?650?2500?1050?28007205000（3???107.54?0?3000?600?2500?1000?280067000000p0分）

由于销售量变化而变化的销售额：

?qp??qp1000=7205000-6700000=505000（元） （2分）

（2）价格指数

kp??qp?qp111110?880?2800?650?2300?1050?25006584000??91.38% （3分）

880?3000?650?2500?1050?28007205000由于价格上升而增加的销售额

?qp-?qp10=6584000-7205000=-621000（元） （2分）

4、某地6家商店人均销售额和利润率资料如下：（10分）。 商品序号 人均月销售额（千元）x 利润率（%）y 1 2 3 4 5 6 合计 6 5 8 3 4 7 33 13 12 20 8 8 17 78 要求：（1）计算相关系数，并说明相关的方向和程度（3分） （2）建立直线回归方程，并解释回归系数的实际含义；（3分） （3）若人均月销售额为9千元，估计其利润率。（2分） （4）计算回归估计标准误差。 （2分） 解：计算表 商品序号 人均月销售额（千元）x 利润率（%）y 1 2 3 4 5 6 合计 6 5 8 3 4 7 33 n?xy??x?yn?x?(?x)2222 x y xy 13 12 20 8 8 17 78 36 25 64 9 16 49 199 169 144 400 64 64 289 1130 78 60 160 24 32 119 473 （1）根据资料计算Σy=78，Σx=33，Σy2=1130，Σx2=199，Σxy=473，代入相关系数公式：

r??n?y?(?y)22?6?473?33?78(6?199?332)(6?1130?782)=

264264??0.9766270.33105?696 说明二者间相关的方向为正相关，相关程度为高度正相关。（3分） （2）b?n?xy??x?y?6?473?33?78?264?2.5143 （1分） 222n?x?(?x)6?199?33105a??y?b?x?78?2.514333?13?13.82865??0.83 （1分）

nn66回归直线为 Y=-0.83+2.51X

回归系数 b=2.5143的含义为人均月销售额每增加1千元，则利润率平均增加2.5143%。 （1分）

（3）若人均月销售额为9千元，估计其利润率=-0.83+2.51×9≈21.8（%）（2分） （4）计算回归估计标准误差 ?y2?a?y?b?xy?1130?(?0.83?78)?2.51?473Syx?n?26?2

7.51 ? 4 ? 1 . 8775 ? 1 .37 （2分）

5、某单位随机抽选100名职工进行调查，得家庭人均月收入845元，已知人均月收入抽样平均误差为175元。

（1）求人均月收入的抽样极限误差；（5分）（F（t）=95.45%）

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