《案例分析》2(5)

【案例十一】 背景：

某建设项目有A、B、C三个投资方案。其中，A方案投资额为2000万元的概率为0.6，投资额为2500万元的概率为0.4；在这两种投资额情况下，年净收益额为400万元的概率为0.7，年净收益额为500万元的概率为0.30

通过对B方案和C方案的投资额数额及发生概率、年净收益额数额及发生概率的分析，得到该两方案的投资效果、发生概率及相应的净现值数据，见表2-23。 表2-23 B方案和C方案评价参数表

方案 B方案 C方案

效果 好 较 较差 很差 好 较好 较差 很差 概率 0.24 O. 06 O. 56 0.14 0.24 0.16 O. 36 0.24 净现值（万元） 900 700 500 -100 1000 600 200 - 300 假定A、B、C三个投资方案的建设投资均发生在期初，年净收益额均发生在各年的年末，寿命期均为1 0年，基准折现率为10%。

在计算净现值时取年金现值系数(P/A，1 0%，10) =6.1450 问题：

1．简述决策树的概念。

2．A方案投资额与年净收益额四种组合情况的概率分别为多少？ 3．A方案净现值的期望值为多少？

4．试运用决策树法进行投资方案决策。 分析要点：

本案例考核决策树法的运用，主要考核决策树的概念及其绘制和计算，要求熟悉决策树法的适用条件，能根据给定条件正确画出决策树，并能正确计算各机会点的数值，进而做出决策。

决策树的绘制是自左向右（决策点和机会点的编号左小右大，上小下大），而计算则是自右向左。各机会点的期望值计算结果应标在该机会点上方，最后将决策方案以外的方案枝用两短线排除。

需要说明的是，在题目限定用决策树法进行方案决策时，要计算各方案投资额与年净收益四种组合情况的概率及相应的净现值，进而计算各方案净现值的期望值。但是，如果题目仅仅要求计算各方案净现值的期望值，则可以直接用年净收益额的期望值减去投资额的期望值求得净现值的期望值。为此，问题3给出了两种解法。 答案： 问题1：

答：决策树是以方框和圆圈为节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中，方框表示决策点，圆圈表示机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫作方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫作概率枝。

问题2： 解：

投资额为2000万元与年净收益为400万元组合的概率为：0.6×0.7=0. 42 投资额为2000万元与年净收益为500万元组合的概率为：0.6×0.3=0.18 投资额为2500万元与年净收益为400万元组合的概率为：0.4×0.7=0.28 投资额为2500万元与年净收益为500万元组合的概率为：0.4×0.3=0.12 问题3： 解1：

投资额为2000万元与年净收益为400万元组合的净现值为： NPV1=- 2000+400×6.145=458（万元）

投资额为2000万元与年净收益为500万元组合的净现值为： NPV2 = - 2000+500×6.145=1072.5（万元）

投资额为2500万元与年净收益为400万元组合的净现值为： NPV3=-2500+400×6.145=-42（万元）

投资额为2500万元与年净收益为500万元组合的净现值为： NPV4=- 2500+500×6.145=572.5（万元） 因此，A方案净现值的期望值为：

E(NPVA) =458×0.42+1072.5×0.18 -42×0.28 +572.5×0.12 =442. 35（万元） 解2：

E(NPVA)=- (2000×0.6+2500×0.4)+(400×0.7+500×0.3)×6. 145= 442. 35（万元） 问题4：

解：1．画出决策树，标明各方案的概率和相应的净现值，如图2-1所示。

2．计算图2-1中各机会点净现值的期望值（将计算结果标在各机会点上方）o 机会点②：E（ＮＰVA）=442. 35（万元）（直接用问题3的计算结果）

机会点③：E(ＮＰVB) =900×0.24 +700×0. 06 +500×0.56- 100×0. 14 =524（万元） 机会点④：E(ＮＰVc)=1000×0. 24 +600×0. 16 +200×0. 36 -300×0. 24 =336（万元）

3．选择最优方案。

因为机会点③净现值的期望值最大，故应选择B方案。 【案例十二】 背景：

某企业生产的某种产品在市场上供不应求，因此该企业决定投资扩建新厂。据研究分析，该产品10年后将升级换代，目前的主要竞争对手也可能扩大生产规模，故提出以下三个扩建方案： 1．大规模扩建新厂，需投资3亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为9000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元。

2．小规模扩建新厂，需投资1.4亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为4000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元。

3．先小规模扩建新厂，3年后，若该产品销路好再决定是否再次扩建。若再次扩建，需投资2亿元，其生产能力与方案1相同。

据预测，在今后10年内，该产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。

基准收益率ic ＝10%，不考虑建设期所持续的时间。 表2-24 现值系数表 乃 （P/A，10%，n） (P/F, 10% ,- n)

1 0. 909 0. 909 3 2. 487 0. 751 7 4. 868 0.513 10 6.145 0. 386 问题：

1．画出决策树。

2．试决定采用哪个方案扩建。 分析要点：

本案例已知三个方案的净现金流量和概率，可采用决策树方法进行分析决策。由于方案3需分为前3年和后7年两个阶段考虑，因而本案例是一个两级决策问题，相应地，在决策树中有两个决策点，这是在画决策树时需注意的。另外，由于净现金流量和投资发生在不同时间，故首先需要将净现金流量折算成现值，然后再进行期望值的计算。 本案例的难点在于方案3期望值的计算。在解题时需注意以下几点：

一是方案3决策点Ⅱ之后的方案枝没有概率枝，或者说，销路好的概率为1.00但是，不能由此推论两级决策点后的方案枝肯定没有概率枝。

二是背景资料未直接给出方案3在三种情况下（销路好再次扩建、销路好不扩建、销路差）的净现金流量，需根据具体情况，分别采用方案1和方案2的相应数据。尤其是背景资料中的“其生产能力与方案1相同”，隐示其年净现金流量为9000万元。

三是机会点③期望值的计算比较复杂，包括以下两种状态下的两个方案：(1)销路好状态下的前3年小规模扩建，后7年再次扩建； (2)销路差状态下小规模扩建持续10年。 四是需二次折现，即后7年的净现金流量按年金现值计算后，还要按一次支付现值系数折现到前3年年初。 答案： 问题1： 解：根据背景资料所给出的条件画出决策树，标明各方案的概率和净现金流量，如图2-2所示。

图2—2 决策树

问题2： 解：1．计算二级决策点各备选方案的期望值并做出决策机会点④的期望值：9000×（P/A,IO%，7）－20000=9000×4.868一删=23812（万元）机会点⑤的期望值：4000×（P/A，10%，7）= 4000×4.868=19472（万元）

由于机会点④的期望值大于机会点⑤的期望值，因此应采用3年后销路好时再次扩建，的方案。

2．计算一级决策点各备选方案的期望值并做出决策

机会点①的期望值：(9000×0.7+3000×0.3)×（P/A，10% ,10）－30000 = 7200×6.145 - 30000=14244（万元）

机会点②的期望值：(4000×0.7+3000×0.3)×（P／A,lO% ,10）－14000= 3700×6.145 - 14000=8736.5（万元） 机会点③的期望值： 4000×0.7×(P/A，10% ,3)+23812 ×O.7×(P/F,IO% ,3)+3000 ×O.3×(P/A,10%,10) - 14000=4000×0.7×2.487+23812×0.7×0.751+3000×0.3×6.145－14000- 11012.1（万元）

由于机会点①的期望值最大，故应采用大规模扩建新厂方案。 【案例十三】 背景：

某工程双代号施工网络计划如图2-3所示，该进度计划已经监理工程师审核批准，合同工期为23个月。

图2-3双代号施工网络计划 问题：

1．该施工网络计划的计算工期为多少个月？关键工作有哪些7 2．计算工作B、C、G的总时差和自由时差。

3．如果工作C和工作G需共用一台施工机械且只能按先后顺序施工（工作C和工作G不能同时施工），该施工网络进度计划应如何调整较合理？ 分析要点：

本案例考核网络计划的有关问题。

问题1考核网络计划关键线路和总工期的确定。 问题2考核网络计划时间参数的计算。

问题3考核网络计划在资源限定条件下的调整以及按工期要求对可行的调整方案的比选。在这一问题中，涉及工作之间的逻辑关系、网络图的绘制原则、节点编号的确定以及虚工作的运用，见图2-6。

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