2017-2018学年南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷(2)

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7． ?题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 1； 8．相交． 9．k≤5． 10．22． 11．5-1． 312．3π； 13．16：81． 14．(5，1)． 15．450． 16．①④⑤． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）

（1）解：（x＋3）(x－1)＝0 ???????2分

x1＝－3，x2＝1 ?????????4分

解二：a＝1，b＝2，c＝－3 ????????????1分

－b± b2－4acx＝ ??????????2分

2a－2±16x＝ ??????????3分

2

x1＝－3，x2＝1． ????????????4分

（2）x(x＋1)－2(x＋1)＝0????????1分 (x＋1) (x－2)＝0??????????2分

x1＝－1，x2＝2??????????4分 18．（6分）证明：∵AD?AC＝AE?AB，

ADAE

∴＝ ??????2分 ABAC

在△ABC与△ADE 中 ∵

ADAE

＝，∠A＝∠A， ??????3分 ABAC

∴ △ABC∽△ADE ??????6分

19．（6分）解：设y=a(x－1)2－4，?????????1分

∵经过点（0，－3），∴－3= a(0－1)2－4，?????????3分 解得a=1 ?????????5分

∴二次函数表达式为y=(x－1)2－4或y=x2－2 x－3?????????6分

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解法二：设y＝ax2＋bx＋c?????????1分 ∵顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3）， －3= c，b

－2a＝1，∴?????????4分

4ac－b2

4a＝－4．

?????

解得a=1，b=－2，c=－3???????5分 ∴y=x2－2 x－3?????????6分

1

20．（8分）（1）；????????????????????????????????2分

2（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，?????????????6分 它们出现的可能性相同，??????????????????????????????7分 41

满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P(A)== ．??????8分

12321．（8分）（1） 甲 乙 平均数 7 方差 1.2 中位数 7.5 ??????3分 （2）①甲； ??????4分

②乙； ??????5分 ③选乙； ??????6分

理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙??????8分 22．（8分）（1）证明：连结OM、ON、OA????????????1分

∵AB、AC分别切小圆于点M、N．

∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，??????????????2分 ∴AM＝BM，AN=NC，????????????????????3分 ∴AB=AC??????????????????????????4分 （2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M

∴OM⊥AB?????????????????????????5分 ∴AM＝BM＝4 ??????????????????????6分 ∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16????????????7分 ∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π???????????????8分

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23．（8分）解：过C点作CG⊥AB于点G，??????????????1分 ∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米． ∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC， ∴∠NFM＝∠ACG，

∴△NMF∽△AGC，??????????????…4分 ∴∴AG＝

，

＝

＝6，??????????????…6分

∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8（米），故电线杆子的高为8米．??????????…8分 注：不证明相似的扣1分。

24．（8分）（1）∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，

∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD，????????????????2分

⌒＝ BD⌒，∴∠BAD＝∠ACD，?????????????????????3分 ∵ AD

∴∠DCE＝∠ACD，∴CD平分∠ACE．???????????????????4分 （2）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，???????????????????5分 ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠ADC?????????????6分 ∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD，??????????????????7分 ∴

25．（10分）（1）解：（1）当天获利：（50﹣3）×（30＋2×3）＝1692（元）． 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．????????…2分 （2）2x；50﹣x．??????…4分

（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30＋2x）＝2000，??????…6分 整理，得：x2﹣35x＋250＝0，??????…7分 解得：x1＝10，x2＝25，??????…9分 ∵商场要尽快减少库存， ∴x＝25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．??????…10分 26．（8分）

（1）B；?????????????????????2分

（2）图略，正确?????????????????????3分

性质：对称轴为y轴； x＜－2时y随x的增大而减小； 最小值为0；????6分 （3）直线x＝1.????8分

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CECD3CD

=，即=，∴CD=33，??????????????????????8分 CDCACD9

27．（10分）（1）证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B．……………………1分 ∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B……………………2分 ∴∠ODB=∠C

∴OD∥AC． ……………………3分 ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线，．……………4分

（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．

E A ∵OD= OB= x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，

F ∵∠ODE=90°，∴DF=3 x， O 13210

∴S△ODF= x·3x=x，(0＜x≤)

223

B D C

1050

当x=时，S△ODF最大，最大值为3；……………6分

39

②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE． ∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=103， 作OH⊥BC，∵OD= OB= x，∠B=30°，

∴BD= 2BH=3 x，∴CD= 103－3x， ∵∠C=30°，∠DEC=90°，

1 333 ∴DE=(103－3x)，CE= (103－3x)=15－x，∴AE=x－5，

2222

131 5310

∴S梯形AODE= (x－5+ x)·(103－3x)= (－x2+12 x－20) (＜x＜10)

22283 当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为103；……………9分

综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为103．……………10分 注：自变量取值范围不写不扣分；若写了有错整体扣1分。

A O B D E C

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