南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(共6小题,每小题2分,共12分) 1.下列哪个方程是一元二次方程( ▲ )
A.2x+y=1 B.x2+1=2xy C.x2+=3 D.x2=2x-3
x2.函数y=3(x﹣2)2+4的图像的顶点坐标是( ▲ ) A.(3,4)
B.(﹣2,4)
C.(2,4) D.(2,﹣4)
3.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( ▲ )
A.95分,95分 B.95分,90分 C. 90分,95分 D.95分,85分 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( ▲ ) ⌒= AD⌒ D.∠BCA=∠DCA A.AB=AD B.BC=CD C. AB
y A A( -3,6)
(第4题)
1
O B C D
B( -9,-3) O x (第5题)
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比 为
1,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( ▲ ) 3A.(﹣1,2) B.(﹣9,18)C(﹣9,18)或(9,﹣18)D.(﹣1,2)或(1,﹣2) 6.一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是( ▲ )
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
x?yx2
7.若 =,则= ▲ .
y3y8.若⊙O的半径是4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是 ▲ . 9.若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根,则k的取值范围是 ▲ . 10.若方程x2+2x-11=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)= ▲ .
11.已知P是线段AB的黄金分割点,AP>PB,AB=2,则AP= ▲ .(用根式表示) 12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm2(结果保留π).
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13.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE//BC,若AD:AB=4:9,则S△ADE:S△ABC= ▲ . B
(第13题) C D A y D E C B O A (第14题)
x (第15题)
(第16题)
14.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.则点B的坐标是 ▲ .
15.如图,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED= ▲ °.
16.如图,已知函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的对称轴经过点(2,0),且与x轴的一个交点坐标为(4,0).下列结论:①b﹣4ac>0; ②当x<2时,y随x增大而增大; ③a﹣b+c<0;④抛物线过原点;⑤当0<x<4时,y<0.其中结论正确的是 ▲ .(填序号)
三、解答题(共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程:
2
(1)x2 +2x –3=0; (2)x(x+1)=2(x+1).
18. (6分)如图,已知AD?AC=AB?AE. 求证:△ADE∽△ABC.
19.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求与该抛物线相应的二次函数表达式.
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(第18题)
20.(8分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手. (1)若从这4人中随机选1人,则所选的同学性别为男生的概率是 ▲ . (2)若从这4人中随机选2人,求这2名同学性别相同的概率.
21.(8分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次,每次射耙的成绩情况如图所示:
(1)请将下表补充完整:(参考公式:方差错误!未找到引用源。 )
甲 乙 平均数 7 ▲ 方差 5.4 中位数 7 ▲ ▲ (2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看, ▲ 的成绩好些; ②从平均数和中位数相结合看, ▲ 的成绩好些;
③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.
22.(8分)如图,大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N. (1)求证:AB=AC;
(2)若AB=8,求圆环的面积.
M A O N C (第22题)
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23.(8分)如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米. 请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高.
⌒= BD⌒,AC为直径, DE⊥BC,垂足为E. 24.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, AD(1)求证:CD平分∠ACE;
(2)若AC=9,CE=3,求CD的长.
25.(10分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元(用含x的代数式表示); (3)在上述情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
(第23题)
A O D
B C E
(第24题)
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26.(8分)对于实数a,b,我们可以用min{a,b}表示a,b两数中较小的数,例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2. 类似地,若函数y1、y2都是x的函数,则y=min{y1, y2}表示函数y1和y2的“取小函数”. 11
(1)设y1=x,y2= ,则函数y=min{x,}的图像应该是 ▲ 中的实线部分.
xx
A B C D
22
(2)请在下图中用粗实线描出函数y=min{(x-2), (x+2)}的图像,并写出该图像的三条不同性质: .......
① ▲ ; ② ▲ ; ③ ▲ ;
(3)函数y=min{(x-4)2, (x+2)2}的图像关于 ▲ 对称.
27.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是线段AB上的一个动点,以O为圆心,OB
为半径作⊙O交BC于点D,过点D作直线AC的垂线,垂足为E. (1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)设OB=x,求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值.
(第26题)
B O A E A D (第27题) C B (备用图)
C
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