2017-2018学年南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷

南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷

（满分：120分 考试时间：120分钟）

一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）

A．2x＋y＝1 B．x2＋1＝2xy C．x2＋＝3 D．x2＝2x－3

x2．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ▲ ） A．（3，4）

B．（﹣2，4）

C．（2，4） D．（2，﹣4）

3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲ ）

A．95分，95分 B．95分，90分 C． 90分，95分 D．95分，85分 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ▲ ） ⌒= AD⌒ D．∠BCA＝∠DCA A．AB＝AD B．BC＝CD C． AB

y A A( -3,6)

（第4题）

1

O B C D

B( -9,-3) O x （第5题）

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比 为

1，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ▲ ） 3A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）C（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

x?yx2

7．若 ＝，则＝ ▲ ．

y3y8．若⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝ ▲ ．

11．已知P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB＝2，则AP＝ ▲ ．（用根式表示） 12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm2（结果保留π）．

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13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若AD：AB＝4：9，则S△ADE：S△ABC＝ ▲ ． B

（第13题） C D A y D E C B O A （第14题）

x （第15题）

（第16题）

14．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是 ▲ ．

15．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED= ▲ °．

16．如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b﹣4ac＞0； ②当x＜2时，y随x增大而增大； ③a﹣b＋c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是 ▲ ．（填序号）

三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：

2

（1）x2 +2x –3＝0； （2）x(x＋1)＝2(x＋1)．

18. （6分）如图，已知AD?AC＝AB?AE． 求证：△ADE∽△ABC．

19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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（第18题）

20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手． （1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ▲ ． （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．

21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：

（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差错误！未找到引用源。 ）

甲 乙 平均数 7 ▲ 方差 5.4 中位数 7 ▲ ▲ （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看， ▲ 的成绩好些； ②从平均数和中位数相结合看， ▲ 的成绩好些；

③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．

22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N． （1）求证：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圆环的面积．

M A O N C （第22题）

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23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米． 请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．

⌒= BD⌒，AC为直径， DE⊥BC，垂足为E． 24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AD（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．

25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）； （3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

（第23题）

A O D

B C E

（第24题）

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26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的“取小函数”． 11

（1）设y1＝x，y2＝ ，则函数y＝min{x，}的图像应该是 ▲ 中的实线部分．

xx

A B C D

22

（2）请在下图中用粗实线描出函数y＝min{(x－2)， (x＋2)}的图像，并写出该图像的三条不同性质： ．．．．．．．

① ▲ ； ② ▲ ； ③ ▲ ；

（3）函数y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的图像关于 ▲ 对称．

27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB

为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

（第26题）

B O A E A D （第27题） C B （备用图）

C

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