广东揭阳市2011届高三上学期学业水平考试（数学理）

广东揭阳市2011届高三上学期学业水平考试（数学理） 4?R3,其中R表示球的半径． 3

D．AIB??

（ ） （ ）

参考公式：球的体积公式V?一、选择题：

1．已知集合A??xx?0?，B?{0,1,2}，则

A．A??B

B．B??A

C．AUB?B

2．已知复数z满足(3?3i)z?3i，则z为

A．－323i 233B．－i

4433C．＋i

2233D．＋i

44（ ）

3．已知幂函数y?f(x)的图象过点(,

A．

12)，则log2f(2)的值为 22C．2

D．－2

1 2B．－

1 2x2y24．直线x?2y?2?0经过椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的

ab离心率为．

A．

B．

（ ）

25 51 2C．

5 5D．

2 3（ ）

5．已知tan??11,tan(???)?则tan??． 43B．? A．

7 1111 7C．?1 13D．

113

6．定积分

?309?x2dx的值为．

B．3?

2

n （ ）

A．9?

nC．

9? 4?D．

9? 27．若(1?x)?a0?a1x?a2x???anx（n?N）且a1?a2?21，则展开式的各项中系数的最大值为 （ ） A．15 B．20 C．56 D．70 8．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（ ）

A．

2 32B．

4 7?C．

5 7D．

6 7?二、填空题：

9．命题P：“??xRx,??12x

”的否定P为： 、P的真假为 ．

- 1 -

10．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形

组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为 ．

开始

20 输入N S=0，K=1 S=0,k＝1

30否 k

S=S+k(k+1) 输出S11．如果执行上面的框图，输入N?5， 则输出的数S= ．

k=k+1结束12．不论k为何实数，直线l:y?kx?1恒过的定点坐标为 、若该直线与圆

x2?y2?2ax?a2?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 ．

13．已知cos?3?1?2?1?2?3?1,coscos?,coscoscos?，?，根据以上等式，可25547778猜想出的一般结论是 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为??x?3t,?y?2t?1.2（t为参数）,则过曲

C线C上横坐标为1的点的切线方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题） 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A

引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，AB?3，

ABOD则切线AD的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本题满分12分）已知函数f(x)?3sin?x?cos?x, x?R． （1）求函数f(x)的最大值和最小值；

（2）设函数f(x)在[?1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点

?????????为P,求PM与PN的夹角的余弦．

- 2 -

17．（本题满分14分）

为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2． 表1:男生身高频数分布表

身高（cm）[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190) 25频数141342

表2:女生身高频数分布表

身高（cm）[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180) 1频数112637

（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

频率组距0.070.060.050.040.030.020.010160165170175180185190身高/cm男生样本频率分布直方图（2）估计该校学生身高（单位：cm）在[165,180)的概率；

（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180,190)的男生中任选3人，设?表示所选

3人中身高（单位：cm）在[180,185)的人数，求?的分布列和数学期望．

- 3 -

x2y218．（本题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴长是短轴长的3倍，F1，

abF2是它的左，右焦点．

uuuruuur（1）若P?C，且PF1?PF2?0，|PF1|?|PF2|?4，求F1、F2的坐标；

（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切

点），且使QF1?2QM，求动点Q的轨迹方程．

19．（本题满分14分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知?A?45?,?C?90?,?ADC?105,AB?BD,现将四边形ABCD沿BD折起，

使平面ABD?平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC?平面ABC；

（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；

A（3）求二面角B－EF－A的余弦．

FEDB?ADC乙BC甲图乙

图甲在

- 4 -

20．（本题满分14分）

在数列?an?中，已知a1?2，an?1?3an?3n?1?2n(n?N?)． （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn． 21．（本题满分14分）

设函数f(x)?(x2?ax?b)ex(x?R)． （1）若a?1,b??1，求函数f(x)的极值； （2）若2a?b??3，试确定f?x?的单调性； （3）记g(x)?

|f(x)|1M?g(x)，且在上的最大值为M，证明：． [?1,1]ex2- 5 -

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