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内蒙古包头市2012届高三第三次模拟考试
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
21. 若集合A?{x|x?2x?0},B?{x|x?1}，则A?B为
A．{x|1?x?2} B．{x|0?x?2} C．{x|x?2} D．{x|x?1} 2．已知m,n为直线，?,?为平面，给出下列命题：
?m???m????n//?①?②?n???m//n
?m?n ??//???m???m????//?
③?④??m???n???m//n
其中的正确命题序号是 A．②③
B．③④ C．①④ D．①②③④
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3. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,A．1?2 B．1?12a3,2a2成等差数列，则
a9?a10a7?a8?
2 C．3?22 D．3?22
4. 函数y?sin(?x??)(??0且???2)在区间[?6,2?3且函数值从1减小]上单调递减，
到?1，那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为 A.
12 B.22
C.32
D.6?42 5. 右面的程序框图输出的结果为
A．62 B. 126 C. 254 D. 510 6. 已知命题p:?x?R,使得x+21x?2,
命题q:?x?R,x?x?1?0，下列结论正确的是
A．命题“p?q”是真命题 B. 命题“（?P)?q”是真命题
C. 命题“p?(?q)”是真命题 D. 命题“(?p)?(?q)”是真命题 7．已知双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
??????????????F1F2在F1P上的投影的大小恰好为|F1P|且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为
6A．
2?12B．
23?12
C．3?1 D．2?1
8．函数f(x)?e1?x的部分图象大致是
9. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=
3213，b=3sinB，则a等于
33A.33 B.3 C.
2 D.
2
10．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x?y?2x?6y?9?0圆心的抛物线方程是
A．y?3x或y??3x B．y?3x C．y??9x或y?3x D．y??3x或y?9x 11. 已知x、y取值如下表：
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x y
0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y??0.95x?a，则a? A.1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80
12. 已知有穷数列A：a1,a2,???,an（n?2,n?N）.定义如下操作过程T：从A中任取两
项ai,aj,将
ai?aj1?aiaj的值添在A的最后，然后删除ai,aj,这样得到一系列n?1项的
新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n?2项的新数列A2，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：?5311,,,,则A3的可能结果是???? 7423A. 0 B.
34 C.
13 D.
12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若z1?a?3i，z2?3?4i，且
则实数a? .
14. 一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积为 cm．
15. 若曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与两个
坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于_________.
?x?2y?3?0?16. 设x、y满足约束条件?2x?3y?4?0，若目标函数z?ax?by（其中a?0,b?0?y?0?223z1z2为纯虚数，
2
2
2 )的最大
值为3,则
1a?2b的最小值为___________.
三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本题满分12分）
在?ABC中，记?BAC?x(角的单位是弧度制)，?ABC的面积为S，且
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????????AB?AC?8，4?S?43．
(1)求x的取值范围；
(2)就(1)中x的取值范围，求函数f(x)?
18．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A?DE，使平面A?DE⊥平面BCDE，F为线段A?D的中点. （1）求证：EF∥平面A?BC； （2）求三棱锥A'?BCE的体积.
AEBEBFA'3sin2x?cos2x的最大值、最小值．
DCDC19．（本小题满分12分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ?5为标准
A，ξ?3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生
产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数3?ξ?5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
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20.（本小题共12分）
已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐
标原点，且△OMF是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1， k2，且k1?k2?8，证明：直线AB过定点（?12． ,?2）
21.（本小题满分12分）
设函数f(x)?xex,g(x)?ax2?x.
(I)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值； (Ⅱ)若当x?0时恒有f(x)?g(x),求a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB， ⊙O交直线OB于E、D。
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan?CED?
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
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EOD12A,⊙O的半径为3，求OA的长。
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