概率论与数理统计广东金融学院10期中考试试题 (B)

广东金融学院期中考试试题 (B)

2011—2012学年第一学期 考试科目：概率论

( 闭卷 90分钟)

系别________ 班 级________ 学号_________ 姓名_________ ★查表数据：?(1)?0.8413,?(2)?0.977 一、计算题（共90分）

1、（8分）已知P(A)?0.3,P(B)?0.4.P(AB)?0.5，求条件概率P(BA?B)

2、（10分）甲乙两人约定下午6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一个人15分钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.

3、（12分）一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。

4、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明：这种原料的市场需求量X（单位：

吨）服从（300，500）上的均匀分布。每售出1吨该材料。公司可获利1.5（千元（；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司该组织多少货源，可使平均收益最大？

5. （8分）盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数X的分布列。

6、（12分）设连续随机变量X的分布函数为

?0,x?0;?F(x)??Ax2,0?x?1;

?1,x?1.?试求

3X?2) (1) 系数A; （2）X落在区间(0.3,0.7)内的概率; （3）X的密度函数. （4）var(

2

7、（10分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以min计)服从指数分布,其密度函数为

x?1?5?e,x?0; p(x)??5?0,其他.?某顾客在窗口等待服务,若超过10min,他就离开,他一个月要到银行5次,以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,试求P(Y≥1)及Y的数学期望

8、（10分）某单位招聘员工,共有10000人报考.假设考试成绩服从正态分布,且已知90分以上有359人,60分以下有1151人.现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人,试问被录用者最低分为多少?

29、（10分）设电压V?Asin?，其中A是一个已知的正常数，相角?是一随机变量，且有?~U(?

??,)，试求电压的概率密度 22二、证明题（10分）

aX10、 证明:设X为连续型随机变量,a?0，若E(e)存在,证明: 对任意的x?0,有

E(eaX)P(X?x)? axe

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