初一有理数的运算技巧

2011年秋季期初一第一次精品教学资料 有理数运算的技巧 一、等差数列求和

（1）5?10?15???100 （2）2?4?6???2n

二、倒序相加法

（1）1232003?2003?2003???40052003

（2）1?(1?2)?(1?2?3)?(1?2?3?4)???(1?2???48?49)

233444555550505050

三、裂项法 （1）111?4?14?7?7?10???197?100 （2）1?11?2?11?2?3?11?2?3?4???11?2?3???100 四、换元法 （1）(1?1???1)(1?1?1???1)?(1?1?1???1)(1?1???1)232005232004232005232004

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五、添项法

（1）19?199?1999???1999?99?1999 （2）11?192?1993?19994?199995 ?????1999个9

六、等比数列求和

（1）2?22?23?24?25?26???29?210 （2）

七、运算律

（1）24?99?

（2）1?3?5?7?9?11???1999?2001

（3）已知a??

八、观察归纳法

（1）

1?3?5?2?6?10?3?9?15?4?12?201?2?3?2?4?6?3?6?9?4?8?121999?1999?19991998?1998?19982000?2000?20001999?1999?19992001?2001?20012000?2000?2000118?644.6?588.5?(?118)?233.4?11812?14?18???12024

，b??，c??，求abc 的值；

?9?99?9?199?9 （2）99?????????n个9n个9n个9

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能力竞技场

1、1?3?5???1997?1999 2、1?4?7???241?244 3、

4、2005?( 5、令 6、 7、1?3

16?5112?7120?913011?211?2?311?2?3???200811?412?513?611?2?12?3?13?4???12003?2004?12004?2005)

1213231424341602605960++++++…+++…+

+++

14?7+…+

197?100=S，求3S+

198的值。

++…+

8、112?256?3112?41920?5130?64142?7156?87172?9190

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?1?213111??111??111?????1????????1???????????? 2004??232003??232004??232003?1 9、?

????10、1?52?53?54???5100 11、7?72?73?74???72009 12、1? 14、(

16、211?555?445?789?211?789?211?445 17、(?

18、1?2?3?4?5?6???2005?2006?2007 19、

2000?1990?1980?1970???20?10(1?12)(1?13)(1?14)?(1?1999)(1?11000)512?124?56)?(24?59?24?29?24?23)

79?56)?36?2.75?(?3.6)?14?(?3.6) 15、9999?2222?3333?3334

13?132?133????????132000 13、2?22?23?24?25?26???219?220

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1112?31??1???1???1??2??3???141??1??1???1???1???1??2??3??4?????199

1??1??1???1???1????1??2399?????? 20、

21?

21、

22、在数学活动过程中，小明为了求

示的几何图形。

（1）请你用这个几何图形求（2）请你再设计一个能求

23、已知：2?23?2?21?2?4?2?4?8???n?2n?4n1?3?9?2?6?8???n?3n?9n

12122?122?123?124???12n的值（结果用n表示），设计了如图（1）所

12??122?123123?124124???12n12n的值；

12?????的值的几何图形。

23，3?38?3?238，4?415?4?2415……，若10?ab?10?2ab （a,b为正整数），

求a?b的值。

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24、观察下列各式，完成下列问题：

已知1?3?4?22，1?3?5?9?32，1?3?5?7?16?42，1?3?5?7?9?25?52，…… （1）计算1?3?5?7?9???99的值；（2）根据上述规律，请你用自然数n(n?1)表示一般规律。

25、观察下列等式：13?23?(1?2)2； 13?23?33?(1?2?3)2； 13?23?33?43?(1?2?3?4)2

（1）猜想13?23?33???103?_________

26、已知下列算式：1?1?333；（2）求113?123?133???203的值。

14?1?2； 1?2?9?3223314?2?3；

322 1?2?3?36?14?3?4； 1?2?3?4?100?2233314?4?5

22（1）猜想13?23?33?43???(n?1)3?n3的值；

（2）计算：①13?23?33?43???993?1003②23?43?63?83???983?1003

27、有n个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an。若a1?从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数。

（1）试计算：a2,a3,a4的值；（2）根据（1）的计算结果，请你推测a2004和a2005的值。 （3）计算：a1?a2?a3?a4??a2005?a2006。

12，

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