广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学文试题(2)

姓名___________________座号___________________班级__________________

19. （本小题满分14分）

第 6 页 共 13 页

20. （本小题满分14分）

第 7 页 共 13 页

汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试

高三文科数学 参考答案

一、选择题（50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D C B A D A C 二、填空题（20分） 11．4 12. (-3,1) 13． 三、解答题（80分） 15．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由|x?1|?2，得1?2?x?1?2，即A?(?1,3) 4分 由

1 14．①② e2x?6x?4?1??0?x??4或x??2 x?2x?2即B?(??,?4)?(?2,??) 9分

?a?2??4（Ⅱ）A?B?R????4?a??2，

a?2??2?a的取值范围是?4?a??2 12分

16．（本小题满分12分）

解：法一：设f(?3)?mf(?1)?nf(1)，则有9a?3b?m(a?b)?n(a?b)，即

?m?n?9m?n?3?6??mn?3 ?f(?3)?6f(?1)?3f(1)

又?1?f(?1)?2， 2?f(1)?5， ?12?f(?3)?2 7法二：线性规划

?1?a?b?2由已知得?（*）（1分）

2?a?b?5?f(?3)?9a?3b（2分）

第 8 页 共 13 页

（*）如图阴影所示直线

平行移动9a?3b?0，可知f(?3)随截距变大而变大，故f(?3)过A点时取最小值，过B点时取最大值。（8分）

由A:??a?b?131?A(,) 此时f(?3)=2（9分）

22?a?b?2?a?b?273?B(,) 此时f(?3)=27（11分）

22?a?b?5由B:?故2?f(?3)?27（12分）

17．（本小题满分12分）解法一：∵f?(x)?x2?2x?a，依题意，

f?(1)?12?2?a?a?1??4

∴a??3，（2分）f(x)?213x?x2?3x 3 由f?(x)?x?2x?3?0，得x1??1,x2?3（3分）

令f?(x)?0,x?3或x??1，f(x)的单调增区间为(??,?1)和(3,??)，

f?(x)?0,?1?x?3，单调减区间为(?1,3)（5分）

所以函数f(x)在x1??1.x2?3处取得极值。 故M(?1,).N(3,?9)（7分） 所以直线MN的方程为y??538x?1 （8分） 313?2y?x?x?3x??332 由?得x?3x?x?3?0 （9分）

?y??8x?1?3? 令F(x)?x?3x?x?3，易得F(0)?3?0,F(2)??3?0，（11分）

而F(x)的图像在(0,2)内是一条连续不断的曲线，故F(x)在(0,2)内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f(x)有异于M,N的公共点。（12分）

第 9 页 共 13 页

32解法二：同解法一，可得直线MN的方程为y??8x?1（8分） 313?2y?x?x?3x??332由?得x?3x?x?3?0 （9分） ?y??8x?1?3??x1??1?x2?1?x3?3??解得x1??1,x2?1.x3?3 ?? （11分） 5?11?y1?,?y2??,?y3??9?3?3?所以线段MN与曲线f(x)有异于M,N的公共点(1,?

18. （本小题满分14分）解：（1）依题意得：

11) 。 （12分） 339(2x2?29x?107)(x?5)...(5?x?7)198?6xy?{(x?5)....................(7?x?8)x?5?50?10(x?8)?(x?5)...........(x?8)

39?(2x3?39x2?252x?535)...(5?x?7)?{6(33?x)..................................(7?x?8) （5分）

?10x2?180x?650.......................(x?8)32（2）由（1）得：当5?x?7时，y?39?(2x?39x?252x?535)

y'?234(x2?13x?42)?234(x?6)(x?7)

'当5?x?6时，y?0，y?f(x)为增函数 '当6?x?7时，y?0,y?f(x)为减函数

?当x?6时，f(x)max?f(16)?195 （8分）

当7?x?8时，y?6(33?x)??150,156?当x?8时，y??10(x?9)?160

2

（10分）

当x?9时，ymax?160 （12分）

综上知：当x?6时，总利润最大，（13分） 最大值为195 （14分） 19．（本小题满分14分）解： （1）?f(x)为R上的奇函数,?f(0)?0,b?1.

第 10 页 共 13 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学文试题(2)在线全文阅读。