广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学文试题

广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试 数学文试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是 （ ）

A．a2?b2 B．a2b?ab2 C．

11ba?? D．22ababab2．已知集合A?xy?lg(4?x2)，B?yy?1，则A?B?（ ） A．{x?2?x?1} B．{x1?x?2} C．{xx?2}D．{x?2?x?1或x?2} 3．设x?R, 那么“x?0”是“x?3”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

?????x?y?0?4．在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?4?0表示的平面区域面积是（ ）．

?x?1?A．3 B．6 C． 5．下列命题中正确的是（ ）

9 D．9 21A.y?x?的最小值是2

xC.y?2?3x?

B.y?x2?3x?22的最小值是2

44?x?0?的最大值是2?43 D.y?2?3x??x?0?的最小值是xx2?43 6.函数y?x?1?x?1的最小值是 （ ）A. 1 B.2 C.2 D.0

?0.27.已知a?1.521,b?1.3,c?()3,则a,b,c的大小为 ( )

30.7A.c?a?b 8.函数y?elnxB. c?b?a C. a?b?c D. a?c?b

?x?1的图象大致是（ ）

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9.已知函数f(x)是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

5f()=（ ） xf(x?1)?(1?x)f(x，则)215A．0 B. C.1 D.

2210.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为 ( ) Ａ.3V

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

11． 满足条件{1,3}?B?{1,3,5}的所有集合B的个数是______。

12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x?2x(x≥0)，若f(3?a2)?f(2a)，则实数a的取值范围是________．

13．若关于x的方程lnx?ax?0只有一个实根，则实数a? 14．给出一列三个命题：

①函数f(x)?x|x|?bx?c为奇函数的充要条件是c?0； ②若函数f(x)?lg(x?ax?a)的值域是R，则a??4,或a?0；

③若函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(x)的图象关于直线x?0对称． 其中正确的命题序号是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知集合A??x||x?a|?2?，B??x|（Ⅰ）若a?1，求集合A、集合B

（Ⅱ）若A?B?R，求a的取值范围。

216．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)?ax?bx(a?0)满足1?f(?1)?2，

2Ｂ.

32V Ｃ.

34V

Ｄ. 23V 2??2x?6??1?. x?2?2?f(1)?5，求f(?3)的取值范围。

17．（本小题满分14分）已知函数f(x)?点M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2)).

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13x?x2?3x在x1,x2(x1?x2)处取得极值，记3⑴求x1,x2的值；

⑵证明：线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点；

18．（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：

39(2x2?29x?107) (5?x?7) Q＝ 198?6x (7?x?8)

x?5 （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

b?2x19．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数f(x)?x是奇函数.

2?a(1)求a,b的值;

(2)用定义证明f(x)在???,???2上为.

2(3)若对于任意t?R,不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立,求k的范围.

20、（本小题满分14分）已知函数f(x)?⑴求f(x)的解析式；

⑵设A是曲线y?f(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在,求出点

mxx?n2(m,n?R)在x?1处取得极值2.

A的坐标；若不存在,说明理由；

⑶设函数g(x)?x2?2ax?a,若对于任意x1?R,总存在x2?[?1,1],使得g(x2)?f(x1),求 实数a的取值范围.

姓名___________________座号___________________班级__________________

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汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试

高三文科数学 答案卷

一、选择题（50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（20分）

11．_____________________________ 12．______________________________ 13．_____________________________ 14．______________________________ 15.（本小题满分12分）

16.（本小题满分12分）

17.（本小题满分14分）

第 4 页 共 13 页

18. （本小题满分14分）第 5 页 共 13 页

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