08届高三年级文科数学第三次质量检测试卷(2)

∴ AC?BC1 ??????????????7分

(2) 令BC1与CB1的交点为E, 连结DE.

∵ D是AB的中点, E为BC1的中点, ∴ DE∥AC1. 又 ∵AC1?平面CDB1, DE?平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1. ?????????13分 18.(本小题满分13分) 解: (1) 由题意得 当

2Snn?3n?2 , 即 Sn?3n?2n,???????1分

2n?22时 ,

an?Sn?Sn?1?3n?2n?[3(n?1)?2(n?1)]?6n?5,????4分

当n?1时, a1?S1?1?6?1?5, ??????5分

? ∴ an?Sn?Sn?1?6n?5(n?N), ????????6分

(2) 由(1)得bn?13anan?1[(1?(1?(1?17?3(6n?5)(6n?1)17?113?126n?516n?5?(1?116n?1)]

),???????8分

∴ Tn? ? 因此,使得

2)?(1)???(6n?112126n?116n?1) . ????????11分 )?m20(n?N)成立的m必须且只需满足

?12?m20, 即

m?10,

故满足要求的的最小正整数m?10??????13分

19.(本小题满分14分)

解: (1)设圆C的圆心为C(x,y),

依题意圆的半径 r?x?(y?a) ?????? 2分

22∵ 圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a. ∴ |y|?a?r

故 x?(y?a)?|y|?a ?????????? 4分

2222222 ∴ x2?2ay

∴ 圆C的圆心的轨迹方程为x2?2ay ??????? 6分 (2) ∵ ?MAN?45? , ∴ ?MCN?90? ????????? 9分 令圆C的圆心为(x0,y0), 则有x02?2ay0 (y0?0) ,????? 10分 又 ∵ y0?12|MN|?a ???????? 11分

∴ x0??2a ????????? 12分 ∴ r?x0?(y0?a)?222a ????????? 13分

2a)?(y?a)?2a ???????? 14分

222∴ 圆C的方程为 (x?21.(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）由已知c?1,a?b?c?0,且?b2a??1.

解得a?1，b?2， ???????2分

?(x?1)2,?∴ f(x)?(x?1) , ∴ F(x)??2???(x?1),2(x?0)(x?0), ????4

分

∴ F(2)?F(?2)?(2?1)?[?(?2?1)]?8. ????????5分

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，f(x)?x?k在区间[?3,?1]恒成立,即x?x?1?k?0在区

间[?3,?1]恒成立,

从而k?x?x?1在区间[?3,?1]上恒成立，???????8分 令函数p(x)?x?x?1, 则函数p(x)?222222x?x?1在区间[?3?,上1]是减函数，且其最小值

p(x)min?p(?1)?1，

∴ k的取值范围为(??,1)??????????10分

（Ⅲ）由g(1)?0，得2a?b?0，

∵ a?0 ∴b??2a?0,??????11分 设方程f(x)?0的两根为x1,x2，则x1?x2??∴m?|x1?x2|?2ba?2,x1x2?ca,

(x1?x2)?4x1x2?4?4ca, ∵ 0?m?2， ∴ 0?4?4ca?1, ∴0?ca?1，

∵ a?0且bc?0， ∴ c?0， ∴ c?b?0?????14分 21.(本小题满分14分)

解: （Ⅰ）解：当a?1时，f(x)?又f?(x)?2(x?1)?4x(x?1)22222xx?12，f(2)?456，?????1分 ．???????3分

45??625(x?2)，

?2?2x222(x?1)，则f?(2)??25所以，曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y?即6x?25y?32?0．?????4分 （Ⅱ）解：f?(x)?2a(x?1)?2x(2ax?a?1)(x?1)2222??2(x?a)(ax?1)(x?1)22．????6分

由于a?0，以下分两种情况讨论． （1）当a?0时，令f?(x)?0，得到x1??1a，x2?a,

当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f?(x) f(x) ??1?????∞，?a?? ?1a 1????，a?a?? a (a，?∞) ? ? 0 极小值 ? ? 0 极大值 ? ? 所以f(x)在区间??∞，?故函数f(x)在点x1??1a1??1?,内为减函数，在区间?，a(a，?∞)???内为增函数 a??a?处取得极小值f????1??1?2，且f??????a， a??a?1a函数f(x)在点x2?a处取得极大值f(a)，且f(a)?1．???????10分 （2）当a?0时，令f?(x)?0，得到x1?a，x2??当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f?(x) ，

??∞，a? ? a 1????a，?a?? ?1a 1????，+∞?a?? 0 ? 0 ? f(x) ? ??极大值 1? 极小值 ? 所以f(x)在区间(?∞，a),??1???，+∞?内为增函数，在区间?a，??内为减函数． aa?????1??1?2，且．??????14分 f???a???a??a?函数f(x)在x1?a处取得极大值f(a)，且f(a)?1． 函数f(x)在x2??

1a处取得极小值f??

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