08届高三年级文科数学第三次质量检测试卷

08届高三年级文科数学第三次质量检测试卷

数学(文科)试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－21题，共100分.全卷共计150分。考试时间为120分钟. 注意事项：

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 球的表面积公式 S?4πR2 球的体积公式 V?43πR3

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．Ｍ＝?x|x2?4?，Ｎ＝?x|x2?2x?3?0?，则集合Ｍ?Ｎ＝( ). A.{x|x??2} B.{x|x?3} C.{x|?1?x?2} D. {x|2?x?3}

(2?i)(1?i)1?2i22. 复数的值是( ).

A．2 B. ?2 C. 2i D. ?2i

????3. 已知|a|?3，|b|?5，a?b?12，则向量a在向量b上的投影为（ ）.

A12

25B3

C4

D5

4. 方程sinx?2sinx?a?0在x?R上有解，则a的取值范围是（ ）.

A．??1,???

12B．(?1,??) C．[?1,3]

D．??1,3?

5．“m?”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”

的（ ）

A 充分必要条件 C 必要而不充分条件

B 充分而不必要条件

D 既不充分也不必要条件

6. 等差数列?an?中，Sn是前n项和，且S3?S8,S7?Sk，则k的值为( ).

A.4 B 11 C.2 D 12

7. 为了得到函数y?sin(2x??6)的图象，可以将函数y?cos2x的图象( ).

A.向右平移C.向左平移8.若椭圆

x2?6个单位 B.向右平移个单位 D.向左平移?1的离心率e?53?3个单位 个单位

?6?35?y2105m,则m的值为( ).

253A.1 B.15或15 C.15 D.3或

9. 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点

C1到平面B1EF的距离是( ).

2332232343A. B. C. D.

10．10.定义A?B,B?C,C?D,D?A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

（1） （2） （3） （4） （A） （B） A.B?D,A?D B.B?D,A?C C.B?C,A?D D.C?D,A?D

第Ⅱ部分（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生

只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分． 11. 函数y?log1?x?2x?的单调递减区间是 .

2212.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的

概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 .

?x?y?32213．设x、y满足条件??y?x?1，则z?(x?1)?y?y?0?的 . 14．(坐标系与参数方程选做题)自极点O向直线l做垂线，垂足为H(2,坐标方程是 .

?3)，则直线l的极

15．(几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB?13，C为圆上一点，过C作CD?AB于D（AD?BD），若CD?6，则AD的长为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长

14，tanB?35

17．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中, AC?3, BC?4, AB?5,

AA1?4, 点D是AB的中点.

C1A1B1(1)求证:AC?BC1; (2)求证:AC1∥平面CDB1.

,()nn?N)18.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn，点(nnS?CADB均在函数y?3x?2的图像上.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

3anan?1m20（Ⅱ）设bn?，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N都成立的

?最小正整数m.

19.(本小题满分14分)已知圆C过点A(0,a)(a?0), 且在x轴上截得的弦MN的长为

2a.

(1) 求圆C的圆心的轨迹方程； (2) 若?MAN?45, 求圆C的方程. 20.(

f(?本

?x)2小

?a题满分14分）已

c知函数

x?(x?0,?f(x)Fx(x)?,b,,?0a0) b?c??f(x)x?0.? （Ⅰ）若函数f(x)的最小值是f(?1)?0，且f(0)?1，求F(2)?F(?2)的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f(x)?x?k在区间[?3,?1]恒成立，试求k的取值范围；

（Ⅲ）令g(x)?2ax?b,若g(1)?0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且

0?m?2，试确定c?b的符号.

21.(本小题满分14分）已知函数f(x)?2ax?a?122x?1（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间与极值．

(x?R)，其中a?R．

参考答案

一、选择题：本大题每小题5分，满分50分． 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 D 9 D 10 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分．

?11.(2,+∞) 12.0.88 13. 4 14.?cos(??)?2 15. 9

3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）∵ C?π?(A?B)， ??????1分

1?3∴ tanC??tan(A?B)??45??1 ??????4分

131??45又 ∵ 0?C?π， ∴ C?34π ???????5分

sinA1?tanA??，??π?（Ⅱ）由?cosA4 且A??0，?，???????7分

?2??sin2A?cos2A?1，?得sinA?1717 ??????????9分

BCsinAsinA由正弦定理

ABsinC?， 得BC?AB?sinC?2 ????????12分

17．（本小题满分13分）

证明: (1) ∵ 三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱, ∴ C1C?平面ABC, ∴C1C?AC, ∵ AC?3, BC?4, AB?5, ∴ AC?BC?AB,

A222C1A1B1ECDB∴ AC?BC, 又 CC1?BC?C, ∴ AC?平面CC1B1B,

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