辽宁省沈阳铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初检测数学试题
第I卷（选择题） 一、选择题
1．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为 A． 25、15、5 B． 20、15、10 C． 30、10、5 D．15、15、15
2．已知向量a
??4,3?,b???1,2?，若向量a?kb与a?b垂直，则k的值为
2311?A．3 B．7 C．5 23D．3
?
3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为
41211A. 15 B. 3 C. 5 D. 15
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若A. 12
B. 18
S2?2,S4?10,则S6等于
C. 24
D. 42
15．在△ABC中,a=3,b=5,sinA=3,则sinB等于
515A . 5 B. 9 C.3 D. 1
6．已知两个等差数列
{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，
An7n?45an?Bn?3，则使得bn 为整数的正整数n的个数是 且nA．2 7．设
B．3
C．4
D．5
?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5?S6，S6?S7?S8，则下列结论错误的是
B.a7?0
D.S6和S7均为Sn的最大值
A.d?0 C.S9?S5
1
8．已知tanα，tanβ是方程x?33x?4?0两根，且α，β
22??2???????A.3 B.3或3 C. 3或3 D.3
22?(???,)22，则α+β等于
2??a?b?c?4，且C=60°，则ab的值为 A,B,Ca,b,c?ABC9．的内角所对的边满足
42A．3 B．8?43 C． 1 D．3
21CP?CA?CB3310．在?ABC中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与
CP交点为M，又CM?tCP，则t的值为
12A．2 B．3
43C．5 D．4
cos2?2??π?2?sin????4??11．若，则cos??sin?的值为
?Ａ．
12．设O点在?ABC内部，且有OA?2OB?3OC?0，则?ABC的面积与?AOC的面积的比为
72
1Ｂ．2
?
1Ｃ．2
7Ｄ．2
A. 2
3B. 2
C. 3
5D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2, 则输出的a的值为 .
tan(??)sin??2cos?414．已知，则的值
等于________________________.
? 2
?图象如图所示，则f(0)＝________． 16．若向量a,b满足则
?15．若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，－2<φ<2)的部分
a?1,b?2?，且a与b的夹角为3，
2a?b? .
三、解答题
34?317．已知：sinα＝5，cos(α＋β)＝－5，0<α<2，π<α＋β<2π，求cosβ的值．
18．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.
频率/组距 90 100 110 120 130 140 150 次数
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率
（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人?
0 sin??19．已知4????,3???225，??? 3
sin2??cos2 （1）求?2的值；
51f(x)?cos?sin2x?cos2x62 （2）求函数的最小正周期和单调增区间.
4
20．已知?ABC的内角A，满足cos2A?2cosA?1?0. （1）求A的取值范围; （2）求函数f(A)??(sinA?cosA)?sinAcosA的最小值.
21．已知等差数列
{an}的前n项和为Sn,a3?5,S3?21,数列bn?|an|，求数列{bn} 的前
n项和Tn
22．数列（Ⅰ）若（Ⅱ）若
?an?满足an?1?an?4n?3(n?N?)。 ?an?是等差数列，求其通项公式；
?an?满足a1?2， Sn为?an?的前n项和，求S2n?1 5
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