大学电脑作业：大学论文（50页）(5)

第三章

3.2.1 设置建模环境

打开ADAMS/View,选择创建新模型，将机械手模型命名为model_2jixieshou,其他采用系统默认值，进入建模界面。

在建模界面中，首先要设定工作栅格，点击菜单Settings中的Working Gird.如图3-1所示，根据建模需要，栅格范围设置为1000×1000（mm）,大小为50×50（mm）。

图3-1 工作栅格设置

设置完工作栅格就可以开始建模。

3.2.2机器人实体建模

ADAMS/View中集成了很多图形模板，包括点，线，面，体各方面。我们构建的是机器人的三维立体模型，其主要部件都是刚体。ADAMS中的刚体模板包括圆柱，圆锥，长方体，球体，拉伸体，平板等。我们选择圆柱体（圆盘）作为机器人的底座，圆柱体作为机器人的腰部，拉伸体作为机器人的手臂。在建模过程中，作者一直根据模块化的原则，在建立每一个部件的过程中都同时处，节省了很多时间，提高了工作效率，值得在其他工作中借鉴。由于建模过程主要是ADAMS软件的操作过程，如果对ADAMS比较熟悉这个过程就很简单。本文不再对建模过程做详细介绍。建立好的机械手实体模型如下图3-2所示：

图3-2 机械手实体模型

通过布尔运算等对模块进行优化，很好的美化了模型，并且是模型更加合理。这种工作方法为最后的总装提供和很大的便利和好

3.2.3 机器人模型的设置

机器人实体模型建好以后，应对其属性进行修改。我们设计用的机器人材料为铝材，初始位移为各个点的初始位置，初始速度设置为零。选定材料后，物体的密度就自动确定了，同时系统会自动计算构件的质量。然后对关节添加相应的约束和驱动力。如果

我们要模拟某些特殊的工作过程，我们还应该在相应的位置处添加力和力矩。如我们模拟提升物体的操作过程，那么我们就在小

臂（PART6）的端部PART6_MARKER_6处添加一个大小为10N方向向下的力。完成这个设置后机器人的模型如下图3-3所示：

图3-3 机器人最终模型

至此，我们已经完成了三自由度机器人的建模过程，通过软件自检功能，可以判定模型正确与否，建模完成以后就可以进行运动学仿真分析。

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第三章

3.3 轨迹规划仿真分析

完成建模过程后，我们就可以运用软件的仿真功能对模型的运动学，静力学，动力学进行分析，本文对所建立的模型进行了运动学的理论分析，然后又结合轨迹规划进行了仿真分析。轨迹规划一般分为两种：一种是在关节空间进行规划，将关节变量表示成时间的函数，并规划它的一阶和二阶时间导数；另一种是在直角空间(笛卡尔空间)进行规划，将末端位姿、速度、加速度表示为时间的函数，而相应的关节位移、速度和加速度由末端信息导出。【12】

本文分别给出了对模型进行关节空间和直角空间轨迹规划方法的理论分析，并在ADAMS/View的仿真和后处理模块中利用ADAMS内嵌的step函数对关节空间内三次多项式和五次多项式轨迹规划进行了分析比较。

3.3.1 轨迹规划方法的理论分析

（1）关节空间内三次多项式轨迹规划

假设机器人的初始位姿是已知的，通过逆运动学方程可以求得期望位姿对应的关节角。若考虑其中某一关节在运动开始时刻 的角度 ，希望该关节在 时刻运动到新的角度 ，使用多项式函数可以保证初始和末端的边界条件与已知条件相匹配，这些条件信息可以求解下面的三次多项式方程。

（3-1） 这里的初始条件和末端条件是：

（3-2） 对4-1式求导，得：

（3-3） 将4-2式分别代入4-1和4-3式得：

（3-4）

联立求解这四个方程就可以得到任意时刻的关节位置，控制器则据此来驱动关节。每个关节分别规划，同步运行。如果要求机器规划。

针对本文设计的三自由度机器人，在其初始位置基础下，我们要求机器人手臂在6S后分别运动 =180°， =60°， =30°。

人依次通过多个点，则每一段末端求解出的速度和位置都可用作下一段的初始条件，每一段的轨迹都可采用上述的三次多项式来

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表4.1 三次多项式规划关节角度 0 1 2 3

0.0000 0.0000 0.0000 13.3333 4.4444 2.2222 46.6667 15.5556 7.7778 90.0000 30.0000 15.0000

4 133.3333 44.4444 22.2222 5 166.6667 55.5556 27.7778 6 180.0000 60.0000 30.0000

将上述边界条件代入4-4式，解得第一个关节轨迹参数为 =0， =0， =15， =-5/3轨迹方程为： ；同样可得出第二个关节轨迹参数 =0， =0， =5， =-5/9轨迹方程为： ；第三个关节参数 =0， =0， =5/2， =-5/18轨迹方程为： 我们将运动过程分为5段，则每秒钟机器人运动的关节角度如表4-1所示。 （2）关节空间内五次多项式轨迹规划

在三次多项式规划中，我们采用的边界条件是起点和终点的位置与速度，如果同时指定起点和终点的加速度，这样边界条件就增加到6个，可以用同样的方法进行五次多项式的规划：

（3-5） （3-6） （3-7）

（3）关节空间内抛物线过渡的线性运动轨迹规划

在关节空间轨迹规划的另一种方法就是让关节以恒定的速度在起点和终点之间运动，轨迹方程相当于一次多项式，速度为常数，

加速度为零。这样意味着在起点和终点的加速度必须为无穷大，为避免这一情况，线性运动在起点和终点可以用抛物线来过渡。如图4-6，抛物线与直线过渡段在时间和处是对称的，由此得到： （3-8）

图4-6 抛物线过渡的线性段规划方法

此时抛物线运动段的加速度为一常数，在A点和B点速度连续，将边界条件代入得：

从而得出抛物线的方程为：

（3-9）

将零初速度，线性段常值速度 以及零末端速度代入上式，得到：

（3-10） 从而可求出过渡时间：

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（3-11）

显然，不能大于总时间的一半，否则整个过程中只有加减速而没有直线运动。终点的抛物线段与起点是对称的，只是加速度为负而已。

我们依然用设计的三自由度机器人来进行规划。在其初始位置基础上，我们要求机器人手臂在6S后分别运动 =180°， =60°， =30°中间匀速运动的速度分别为 ， ， ，那么过渡时间分别为： ， ，

匀加速，匀速，匀减速运动方程分别如下： 第一个关节角 ： 第二个关节角 ： 第三个关节角 ：

则在0s到6s关节的角度分别如表4-2所示： 表4-2 抛物线过渡规划关节角度 t 0 1 2 3 4 5

0 0 40/3 6 50 18 90 30 130 42 500/3

0 3 9 15 21

54 27

6 180 60 30

（4）直角空间轨迹规划

直角坐标空间轨迹与机器人相对于直角坐标系的运动有关，机器人末端执行器的位姿就是沿循直角坐标空间的轨迹。实际上所有的关节空间轨迹规划的方法都可用于直角坐标空间的轨迹规划。其差别在于：对于关节空间的轨迹规划，规划函数生成的值就是关节值，而直角坐标空间轨迹规划函数生成的值是机器人末端执行器的位姿，必须通过反复求解逆运动学方程来计算关节角。 其过程可以综合如下： 将时间增加一个增量 ；

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利用所选择的轨迹函数计算末端执行器的位姿； 利用机器人逆运动学方程计算位姿对应的关节量； 将关节信息传递给控制器； 重复以上循环过程。

3.3.2 轨迹规划仿真分析

（1）三次多项式轨迹规划仿真分析

阶跃函数有连续的一阶导，但在起点处的二阶导不连续，在速度图像上表现为速度连续但加速度不连续。

我们设定机器人三个部分在6S时间内分别转动180°，60°，30°，为了分析其运动特性，我们分别选取机器人小臂PART6末端的PART6_MARKER_6点的运动参数进行分析。

机器人小臂末端的PART6_MARKER_6在X,Y,Z三个方向上的位移曲线如下：

图4-7 PART6_MARKER_6在X,Y,Z三个方向上的位移图 从上图中我们看到，在三次多项式规划条件下，X,Y,Z三个方向上的点都呈现出起伏变化，与匀速驱动条件下情况不同。PART6_MARKER_6点从（248.2051，70.0962，-40.0）运动到（-303.1089，475.0，40.0）处。 而加速度最大值达到了253.6641mm/ ,并且在0.012s和5.988/s处存在突变。

图4-8 PART6_MARKER_6速度和加速度图像

PART6_MARKER_6角速度和角加速度曲线如图4-9所示，PART6_MARKER_6角速度和角加速度变化与速度变化类似，最大角速度为50.3512d/s,角加速度最大为33.4069d/ ,在0.012s和5.988/s处存在突变。

我们在ADAMS里进行三次多项式轨迹仿真时，用的是STEP函数。[13] STEP函数利用的是三次多项式逼近海赛阶跃函数。STEP

PART6_MARKER_6速度和加速度曲线如图4-8所示，我们可以看到，速度由0mm/s增大到297.6708mm/s,然后又逐渐下降到0mm/s,

图4-9 PART6_MARKER_6角速度和角加速度图像 （2）五次多项式轨迹规划仿真分析

我们运用ADAMS内嵌的step5函数对机器人关节进行五次多项式轨迹规划，step5函数是通过五次多项式逼近海塞阶跃函数。同样选取我们分别选取机器人小臂PART6末端PART6_MARKER_6点的运动参数进行分析。 PART6_MARKER_6在X,Y,Z三个方向上的位移曲线如图4-16所示：

图4-16 PART6_MARKER_6在X,Y,Z三个方向上的位移图像

-40.0）运动到（-303.1089，475.0，40.0），中间点的位移也没太大变化。但是其速度和加速度等运动参数变化却比较大。五次多项式轨迹规划条件下PART6_MARKER_6的速度和加速度曲线如图4-17所示：

从上图中我们可以看出，三次多项式和五次多项式轨迹规划相比，机器人手臂末端的始末位置不变，都是从（248.2051，70.0962，

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