2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（(4)

【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．

15．（3分）（2017?深圳模拟）如图，正方形ABCD的长为2

cm，对角线交于

点O，以AB，AO为邻边做平行四边形AOCB，对角线交于点O，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B，…，依此类推，则平行四边形AO6C6B的面积为 cm2．

【分析】设平行四边形ABC1O1的面积为S1，推出S△ABO1=S1，又S△ABO1=S正方形，推出S1=S

=

=

；设ABC2O2为平行四边形为S2，由S△ABO2=S2，又S△

正方形

ABO2=S正方形，推出S2=S正方形=

=，观察规律即可解决问题．

【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1， ∴S△ABO1=S1， 又∵S△ABO1=S正方形， ∴S1=S正方形=

=

；

设ABC2O2为平行四边形为S2，

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∴S△ABO2=S2， 又∵S△ABO2=S正方形， ∴S2=S正方形=…，

同理：设ABC6O6为平行四边形为S6，S6=

．

=

；

故答案为．

【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．

16．（3分）（2017?深圳模拟）如图，反比例函数y=

的图象上有一动点A，连

接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为 x1=﹣1，x2=6 ．

【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出

=

=

，再由tan∠CAB=

=2，可得出CF?OF

的值，把k的值代入方程，求出x的值即可．

【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如

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图所示，

∵由直线AB与反比例函数y=∴AO=BO． 又∵AC=BC， ∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°， ∴∠AOE=∠COF，

又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°， ∴△AOE∽△COF， ∴

=

=

， =2，

的对称性可知A、B点关于O点对称，

∵tan∠CAB=

∴CF=2AE，OF=2OE． 又∵AE?OE=，CF?OF=|k|， ∴k=±6．

∵点C在第二象限， ∴k=﹣6，

∴关于x的方程x2﹣5x+k=0可化为x2﹣5x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=6． 故答案为：x1=﹣1，x2=6．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF?OF=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．

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三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．（6分）（2017?深圳模拟）计算：|﹣1+

|﹣

﹣（5﹣π）0+4cos45°．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=

﹣1﹣×2

﹣1+4×

=2

﹣2．

【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2017?深圳模拟）先化简，再求值：a=

，b=

．

÷（a﹣

），其中

【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值即可得． 【解答】解：原式===当a=原式=

，

，b=

=时，

=﹣

．

?

÷

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

19．（7分）（2016?淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN

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的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．

【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°， ∴CM=DN=

米， 米，

﹣60=（40+20

）米．

）米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20

即A、B两点的距离是（40+20

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．

20．（6分）（2017?深圳模拟）为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；

（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数； （2）根据各品种质量之和等于400可得C品种质量，再用A所占比例乘以360度可得答案；

（3）总数量300乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解． 【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．

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