2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（(3)

D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧

【分析】根据二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理判断即可．

【解答】解：A、将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2，正确； B、∵△=4﹣3×4=﹣8＜0，

∴方程x2+2x+3=0无实数根，此选项错误；

C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，此选项错误；

D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧，此选项错误； 故选A．

【点评】本题考查了二次函数的平移规律，二次方程的根的情况，平行四边形的性质，垂径定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．

9．（3分）（2017?深圳模拟）若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（ ） A．1

B．2

C．3

D．2和3

【分析】解两个不等式得出x的范围，即可知整数x的值． 【解答】解：解不等式2x﹣9＜﹣x，得：x＜3， 解不等式﹣x+2≤﹣1，得：x≥2， ∴2≤x＜3， 则整数x为2， 故选：B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．

10．（3分）（2017?深圳模拟）初三学生周末去距离学校120km的某地游玩，一部分学生乘慢车先行1小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度，设慢车的速度是xkm/h，

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根据题意列方程为（ ） A．C．

﹣+

=1 =1 D．

B．

﹣=1

=1

【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程．

【解答】解：设慢车的速度是xkm/h，则快车的速度是2xkm/h， 依题意得：故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

11．（3分）（2017?深圳模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为（ ）

﹣

=1．

A．5 B． C．7 D．

【分析】作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例计算即可．

【解答】解：作直径AE，连接CE， ∵AE是直径， ∴∠ACE=90°，

∴∠AHB=∠ACE，又∠B=∠E， ∴△ABH∽△AEC， ∴

=

，即

，

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=，

解得，AB=

故选：D．

【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

12．（3分）（2017?深圳模拟）已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4

，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），

当△EPD周长最小时，点P的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（2，） C．（，） D．（，）

【分析】点D关于AC的对称点是点B，连接EB，交AC于点P，再得出EB即为EP+DP最短，解答即可． 【解答】解：连接ED，如图， ∵点D关于AC的对称点是点B， ∴DP=BP，

∴EB即为EP+DP最短， 即此时△EPD周长最小， 连接BD交AC于O， 过O作OF⊥AB于F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=AC=2

，AC⊥BD，

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∴BO=∴OF=∴AF=

==2，

，

=4，

∵A（1，1），B（6，1）， ∴AB∥x轴，

∴直线AB与x轴间的距离是1， ∴O点的纵坐标为2+1=3， ∴O（5，3），

∴直线AC的解析式为：y=x+， ∵E（0，2），B（6，1），

∴直线BE的解析式为：y=﹣x+2，

解得：，

∴P（，故选D．

）．

【点评】此题考查了轴对称﹣最短距离问题，菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）（2017?深圳模拟）将4x2﹣4分解因式得 4（x+1）（x﹣1） ． 【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1）， 故答案为：4（x+1）（x﹣1）

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【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．（3分）（2017?深圳模拟）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为 y=﹣x+1 ．

【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式． 【解答】解：

如图，过C作CD⊥x轴于点D， ∵∠CAB=90°，

∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠DAC=∠ABO， 在△AOB和△CDA中

∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∵A（﹣2，0），B（0，1）， ∴AD=BO=1，CD=AO=2， ∴C（﹣3，2），

设直线BC解析式为y=kx+b， ∴

，解得

，

∴直线BC解析式为y=﹣x+1， 故答案为：y=﹣x+1．

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