2007年高考数学试题汇编—三角函数(5)

（2）因为y?4?sinx??????1cosx?sinx??23 ??2?

?43si?nx??????????5????2?3?x???，

?????

所以，当x?????，即x?时，y取得最大值63． ???（山东理20）

如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时

北 航行多少海里？ 120?

解法一：如图，连结A1B1，由已知A2B2?102，

乙 ??A2

1B2 105? A

甲

B1 20A1A2?302??102，

60北 120? A2

?A1A2?A2B1，

又∠A1A2B2?180?120?60，

???B2 105? B1 乙 A1

?△A1A2B2是等边三角形，

甲

?A1B2?A1A2?102，

由已知，A1B1?20，

∠B1A1B2?105??60??45?，

在△A1B2B1中，由余弦定理，

22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B2?A1B2?cos45?

?202?(102)2?2?20?102??200．

2 2?B1B2?102．

因此，乙船的速度的大小为

102． ?60?302（海里/小时）

20答：乙船每小时航行302海里．

A1A2?302?解法二：如图，连结A2B1，由已知A1B2?20，

20?102，60∠B1A1A2?105?， cos105??cos(45??60?)

?cos45?cos60??sin45?sin60?

?2(1?3)，

4北 120? A2

1sin105??sin(45??60?)

?sin45?cos60??cos45?sin60?

B2 105? A

甲

B1 乙 ?2(1?3)．

4在△A2A1B1中，由余弦定理，

22A2B12?A2B2?A1A2?2A1B1?A1A2?cos105?

?(102)2?202?2?102?20?2(1?3)

4?100(4?23)．

?A1B1?10(1?3)．

由正弦定理

sin∠A1A2B1?A1B1202(1?3)2， ?sin∠B1A1A2???A2B24210(1?3)?∠A1A2B1?45?，即∠B1A2B1?60??45??15?，

cos15??sin105??2(1?3)．

4在△B1A1B2中，由已知AB12?102，由余弦定理，

22B1B2?A1B12?A2B2?2A2B1?A2B2?cos15?

?102(1?3)2?(102)2?2?10(1?3)?102??200．

2(1?3)

4?B1B2?102，

乙船的速度的大小为

102?60?302海里/小时． 20答：乙船每小时航行302海里．

（山东文17）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37． （1）求cosC；

????????5CA?，且a?b?9，求c． （2）若CB?2?解：（1）?tanC?37，

22sinC?37 cosC又?sinC?cosC?1 解得cosC??1． 8

?tanC?0，?C是锐角．

1?cosC?．

8????????5CA?， （2）?CB?2

?abcosC??ab?20．

5， 2又?a?b?9

?a2?2ab?b2?81． ?a2?b2?41．

?c2?a2?b2?2abcosC?36． ?c?6．

（陕西理17）

cos2x)，b?(1?sin2x，·b，其中向量a?(m，1)，x?R，设函数f(x)?a且y?f(x)的图象经过点?，2?． （Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

?π

?4

??

b?m(1?sin2x)?cos2x， 解：（Ⅰ）f(x)?a?由已知f?π?π?π???m1?sin?cos?2，得m?1． ???2?2?4????π??， 4?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin?2x?π???当sin?2x????1时，f(x)的最小值为1?2，

4??由sin?2x????3π?π?，得值的集合为??1xx?kπ?，k?Zx??． ?4?8??（上海理17）

，c分别是三个内角A，B，C的对边．若 在△ABC中，a，ba?2,C?πB25，cos?，求△ABC的面积S． 42543解： 由题意，得cosB?，B为锐角，sinB?，

55 sinA?sin(π?B?C)?sin? 由正弦定理得 c??3π?72， ?B??410??10111048， ? S?ac?sinB??2???．

227577（四川理17）

已知cos???113,cos(???)?,且0

2714(Ⅰ)求tan2?的值. （Ⅱ）求?.

本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

1?解：（Ⅰ）由cos??,0???，得sin??1?cos72∴

2??1?1?43 ????7?7?2tan??sin?437???43cos?71，于是

t??a21??t?an?222?t1?a4??n n?32?44378（Ⅱ）由0?????又

∵

?2，得0??????213142

，

∴

cos??????s?????i??2?n???3?1??????1 4?1??c31o34s

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