2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题九《数列》(2)

参考答案

一、选择题 1.答案：D 解析： 2.A

3.答案：C 解析：∵S3?3?a1?a3??3a2?6 2?a2?2

?d?a2?a1??2, 故选C

4.答案：A 解析： 5.答案：A 解析： 6.答案：C 解析：S17?0?17?a1?a17?17?2a9??0??0?a9?0,

2218?a1?a18?18?a8?a9?S18?0??0??0

22?a10?a9?0?a10?0,

因此

SSSS1S?0,2?0,?8?0,9?0,10?0, a1a8a2a9a10而S1?S2???S9,a1?a2???a8?a9,

SSS1S2????8?9,选C. a1a2a8a97.答案：A 解析： 8.答案：C 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：B

解析： 12.答案：A

解析：由an?1?Sn?2得Sn?1?Sn?Sn?2,即Sn?1?2?2(Sn?2), 又S1?2?a1?2?3,所以Sn?2?3?2n?1,即Sn?3?2n?1?2,

Sn3?2n?1?21所以??,即30?2n?1?20?3?22n?1?2, 2n?1S2n3?2?2103??2n?1??15?2n?1?9?0,令t?2n?1,则3t2?15t?9?0,

2函数h(t)?3t2?15t?9的对称轴为t?15n?1,有t的可能值为1,2,4,8,...,2, 6所以h(1)?h(2)?h(4)?h(8)???h(2n?1),

h(1)?3?15?9??3?0,h(2)?12?30?9??9?0, h(4)?48?60?9??3?0,h(8)?192?120?9?81?0,

这时n?4,所以从第四项起以后各项均满足二、填空题 13.答案：80 解析：

14.答案：11 解析：

15.答案：5151 解析：由题意得,∵an?Sn1?,故选A. S2n10n?n?1?,∴a1?1,a2?3,a3?6,a4?10,?, 2∵an?n?n?1?,删除数列?an?中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列?bn?, 2∴b51?a101?5151. 16.答案：2n?2?4

2222解析：由an?1?an?bn?an?bn,bn?1?an?bn?an?bn, 两式相加可得: an?1?bn?1?2?an?bn?,

故数列?an?bn?是以2为首项, 2为公比的等比数列,得an?bn?2n;

两式相乘可得: an?1?bn?1??an?bn??an?bn?2an?bn,

222??故数列?an?bn?是以1为首项, 2为公比的等比数列,得an?bn?2n?1, 故cn?2?n?11?nan?bn???2??2n?1,

an?bn?anbn?4?1?2n?1?2?2n?2?4.

故其前n项和为Sn?三、解答题

17.答案：1.设数列?an?的公差为d,则an?2?(n?1)d,n?N*. 由a1?1,a2?1,a4?1成等比数列,得(a2?1)2?(a1?1)(a4?1), 即(3?d)2?3(3?3d),得d?0 (舍去)或d?3. 所以数列?an?的通项公式为an?3n?1,n?N*. 2.因为bn?11111??[?], anan?1(3n?1)(3n?2)33n?13n?2所以Sn?[?]?[?]?...?[?解析：

18.答案：1.∵a3?a7?10 ∴a1?2d?a1?6d?10 又∵数列?an?的公差d?1 ∴a1?1 ∴an?n

2.由1可得bn?2n?n ∴

111325111358?11n]?.

323n?22(3n?2)Tn??2?22?23?????2n???1?2?3?????n??

解析：

2?1?2n?1?2??1?n?n?2n?1?2??1?n?n22

19.答案：1.设?an?的公比为q, 依题意得{a1q?3,a1?1,解得 {4q?3,a1q?81,因此an?3n?1.

2.∵bn?log3an?n?1,b1?1?1?0,

n?b1?bn?n2?n?∴数列?bn?的前n项和Sn?. 22解析：

20.答案：1.由Sn?2an?2,得Sn?1?2an?1?2?n?2?,两式相减得an?2an?2an?1,即

an?2(n?2), an?1又a1?2a1?2,?a1?2,∴?an?是以2为首项,以2为公比的等比数列, ∴an?2n.∵点P?bn,bn?1?在直线x?y?2?0上,

∴bn?bn?1?2?0,即bn?1?bn?2,∴?bn?是以2为公差的等差数列,∵b1?1,∴bn?2n?1.

2.∵Tn?1?2?3?2?5?2????2n?3?223234n?1??2n?1?2n

nn?1?

①∴2Tn?1?2?3?2?5?2?? ?? ??2n?3?2??2n?1??223n2n?1 ①-②得: ?Tn?1?2?22?2???2??2n?1??②

??22?2n?2??2n?1?2n?1?2?4?2n?8??2n?1?2n?1??3?2n??2n?1?6 =2?2?1?2∴Tn??2n?3??2解析：

221.答案：1. n?1时, a1?a1?n?1?6.

11a1,∴a1?, 2212Sn?1?an?an?1?12当n?2时. {

12Sn?an?an2

1122?an?an?an?a?an?1 ?1n221????an?an?1??an?an?1???0,

2??1, 211∴?an?是以为首项, 为公差的等差数列,

221∴an?n.

2∵an?0,∴an?an?1?2. bn?bn?1?n,

b2?b1?2b?b?3?n?2??n?1??b?n?n?1?,

?bn?b1?{32n22?bn?bn?1?n121??1??2???, bnn?n?1??nn?1?∴Tn?2?1???11111???????? 223nn?1?1?2n?, ?2?1???n?1n?1??即Tn?2. 3.由

2n2n???n?4?,得???n?1?n?1??n?4?当且仅当n?2时,

24n??5n2, 4n??5n22有最大值,∴??.

99解析：

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