2019衡水名师原创理科数学专题卷
专题九 数列
考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）
考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题） 考点27：数列求和（9,10题，18-21题）
考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题
1.设数列?an?的前n项和Sn?n2?1,a1?a3???a15? ( ) A. 124 B. 120 C. 128 D. 121 2.数列
中,
,设其前项和为
,则
( A.
B. C. D.
3.等差数列?an?的前n项和为Sn,且S3?6,a1?4,则公差d等于( ) A. 1
B.
53 C. ?2 D. 3
4.等差数列?an?的公差是2,若a2,a4,a8成等比数列,则?an?的前n项和Sn? ( A. n?n?1? B. n? n?1?
)
)
C.
n?n?1? 2n?n?1? 2D.
5.若?an?是等差数列,首项a1?0,a4?a5?0,a4?a5?0,则使前n项和Sn?0成立的最大自然数n的值为( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
6.设等差数列?an?的前n项和为Sn,且满足S17 ? 0,S18 ?0,则的项为( ) A.
SS1S2,,?, 15中最大a1a2a15S7 a7S8 a8S9 a9S10 a10B.
C.
D.
7.问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》,该问题的答案是( ) A. 90?尺 B. 93尺 C. 95尺 D. 97尺
8.数列?an?中,已知对任意自然数n,a1?a2?a3???an?2n?1,则
222等于( ) a12?a2?a3???annA. 2?1 B.
1n3?1? ?2
C.
1n?4?1? 3D.以上都不对
9.已知?an?是由正数组成的等比数列, Sn表示?an?的前n项的和.若a1?3,a2a4?144则
S10的值是( )
A. 511 B. 1023 C. 1533 D. 3069
10.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( )寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
A.4 B.3 C.2 D.1 11.已知等比数列
?an?为递增数列,若a1?0,且2(an?2?an)?3an?1,则数列?an?的公比
q? ( )
A. 2或B. 2
1C.
2D.
1 2?2
Sn1?的n的最小值S2n1012.已知数列?an?的前n项和为Sn,且a1?1,an?1?Sn?2,则满足
为( )
A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题
13.已知数列?an?,a1?1,an?2an?1?2n?1, 则a5?__________ 14.已知数列?an?满足
an?11=,且a2?2,则a4?__________
an+1?1215.已知an?n?n?1?,删除数列?an?中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列2?bn?,则b51?__________.
16.在数列?an?及?bn?中,
1?2222n?1an?1?an?bn?an?bn,bn?1?an?bn?an?bn,a1?1,b1?1.设cn?2???,
?anbn?则数列?cn?的前n项和为__________. 三、解答题
17.已知公差不为0的等差数列?an?的首项a1?2,且a1?1,a2?1,a4?1成等比数列. 1.求数列?an?的通项公式; 2.设bn?1,n?N*,求数列?bn?的前n项和Sn. anan?118.已知?an?是公差为1的等差数列, a3?a7?10 1.求数列?an?的通项公式; 2.设
b?2a?annn,求数列?bn?的前n项和Tn.
19.在等比数列?an?中, a2?3,a5?81. 1.求an;
2.设bn?log3an,求数列?bn?的前n项和Sn.
20.已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?2an?2(n?N*),在数列?bn?中, b1?1,点
P?bn,bn?1?在直线x?y?2?0上.
1.求数列?an?,?bn?的通项公式; 2. 记Tn?a1b1?a2b2???anbn,求Tn.
221.已知各项都是正数的数列?an?的前n项和为Sn,Sn?an?1an,n?N*. 21.求数列?an?的通项公式;
?1?2.设数列?bn?满足: b1?1,bn?bn?1?2an?n?2?,数列??的前n项和Tn,求证:
?bn?Tn?2;
3.若Tn???n?4?对任意n?N*恒成立,求?的取值范围.
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