浙江省台州中学2016届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（ ） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．?

2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于（ ） A．

B．

C．

D．

3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（ ）

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；

④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β． 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．

B．

C．

D．

的最小值为（ ）

6．定义行列式运算

=a1a4﹣a2a3．将函数

的图象向左平移个单

位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A．

B．

C．

D．

7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A．3

B．

C．

D．2 满足

（x，y∈R），且

，则x＜0，y＜0 ，则x＞0，y＞0

，

．（ ）

8．已知平面向量A．若C．若

B．若，则x＞0，y＞0 ，则x＜0，y＜0 D．若

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二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l1∥l2，则a=______；若l1⊥l2则a=______． 10．设函数最小值为______．

11．规定记号“△”表示一种运算，即a

函数f（x）=k△x的定义域是______，值域是______． 12．设，，为平面向量，若

，

，

，

，则

的

．若1△k=3，则

，则该函数的最小正周期为______，f（x）在

的

最小值为______，的最小值为______． 13．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为______． 14．已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作

，则双曲线C的

双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且离心率为______．

15．对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是______．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．B，C的对边分别是a，b，c，b，c成等比数列， △ABC中，内角A，已知a，且cosB=．（1）求的值； （2）设

?

=，求a+c的值．

17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a1=1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：对一切正整数n，有18．在Rt△AOB中，

．

Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC，，斜边AB=4．

且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上． （1）求证：平面COD⊥平面AOB； （2）当

时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；

（3）求CD与平面AOB所成最大角的正切值．

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19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限）． （Ⅰ）当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；

（Ⅱ）过点A（2t，t2）作抛物线C的切线l1与圆x2+（y+1）2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求

的取值范围．

20．设函数f（x）=x2﹣ax+b，a，b∈R．

（1）当a=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（b），求g（b）的最小值；

（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．

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2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（ ） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．? 【考点】并集及其运算．

【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．

【解答】解：因为集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}， 所以M∪N={1，2，3}． 故选C．

2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，S9﹣S6=27，可得得a1=．

故选：D．

3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则（ ）

A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【分析】本题考查对数函数的性质，基础题． 【解答】解：由logam＜logan＜0=loga1 得m＞n＞1， 故选A．

4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；

④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β． 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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，解

【考点】平面与平面平行的判定．

【分析】存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，

存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，可以得到两个平面平行．

【解答】解：存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，故①不正确， 存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，故②正确

存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，故③不正确，

存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，可以得到两个平面平行，故④正确，

综上可知可以判断两个平面平行的方法有2种， 故选B．

5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点（除端点外），设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．

B．

C．

D．

的最小值为（ ）

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】运用三角形的面积公式可得S△ABC=S△BCD+S△ACP，即为4=d1+4d2，求得（d1+4d2）（

）

=

展开后运用基本不等式，计算即可得到所求最小值． 【解答】解：如右图，可得S△ABC=S△BCD+S△ACP， AC?BC=d1?BC+d2?AC， 即为4=d1+4d2， 则

=（d1+4d2）（

+

）

）

=（1+4+

≥（5+2）=×（5+4）=．

当且仅当故选：C．

=

，即d1=2d2=，取得最小值．

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