概率论与数理统计期末考试试卷答案(4)

1111111X1?X2?X3?X3 B. X1?X2?X3 663333334111111C. X1?X2?X3?X4 D. X1?X2?X3?X455554444A. 3、设?(x)为标准正态分布函数，Xi???1, 事件A发生 否则?0， i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.3，X1，X2，?，X100相互独立。

令Y??Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B．?(y?30y?30) D．?(y?30) ) C．?(2121k?1，k?0,1,2,3，则E(X)＝（ B ）。 104、设离散型随机变量的概率分布为P(X?k)?A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。

A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。 C. 设P{拒绝H0|H0真}??，P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。 D. ?、?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。 1、若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。

A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B) D. P(AB)?0 2、下列事件运算关系正确的是（ A ）。

A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B 3、设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, ?，X100相互独立。令YXi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.4，X1，X2， 否则?0，??Xi，则由中心极限定

i?1100理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?40y?40) ) C．?(y?40) D．?(24244、若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立

B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D. D(X?Y)?D(X)?D(Y)

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5、若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则①X,Y一定相互独立； ② 若?XY?0，则X,Y一定相互独立；③X和Y都服

从一维正态分布；④若X,Y相互独立，则 Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ）。 A. ① ② ③

④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④

1、设随机事件A、B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq C. q D.p

2、设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。

A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. P(AB)?P(B)P(AB)，其中P(B)?0 C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. P(AB)?P(A)P(BA)，其中P(A)?0 3、设?(x)为标准正态分布函数，

?1, 事件A发生?，X100相互独立。令Y?Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.5，X1，X2， 否则?0，知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(?Xi?1100i，则由中心极限定理

y?50y?50) C．?(y?50) D．?() 5254、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 5 — 2X的密度函数为（ B ）

1y?51y?5f(?) B. f(?) 22221y?51y?5C. ?f(?) D. f(?)2222A. ?5、设xx是一组样本观测值，则其标准差是（ B ）。 ,2,?,x1n1A.

n?11n1n1n22(xi?x) B. (xi?x) C. ?(xi?x) D. ?(xi?x) ??ni?1ni?1n?1i?1i?12n1、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. P(AB)?P(A)P(B)

B. P(AB)?0 C. P(A|B)?P(B|A) D. P(A|B)?P(B)

）。

2、若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容

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1, 事件A发生3、设?(x)为标准正态分布函数，Xi???，X100相互独立。 i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.6，X1，X2，? 否则?0，令Y??Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（B ）。

A. ?(y) B．?(y?60y?60) ) C．?(y?60) D．?(24244、设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。 A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定 5、设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（ B ）

1y?71y?7f(?) B. f(?)5555 1y?71y?7C. ?f(?) D. f(?)5555A. ?1、对任意两个事件A和B， 若P(AB)?0， 则（ D ）。 A. AB?? B. AB?? C. P(A)P(B)?0

D. P(A?B)?P(A)

2、设A、B为两个随机事件，且0?P(A)?1，0?P(B)?1， P(B|A)?P(B|A)， 则必有（ B ）。 A. P(A|B)?P(A|B)

B. P(AB)?P(A)P(B) C. P(AB)?P(A)P(B)

D. A、B互不相容

3、设?(x)为标准正态分布函数，

事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,且P(A) 否则?0，?0.7，X1，X2，?，X100相互独立。令Y??Xi，则由中心极限定

i?1100理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?70y?70) ) C．?(y?70) D．?(21214、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12

5、设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记p1?P{X???3},p2?{Y???5}，则（ B ）。 A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定 1、设A1,A2两个随机事件相互独立，当A1,A2同时发生时，必有A发生，则（ A ）。

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A. P(A1A2)?P(A) B. P(A1A2)?P(A) C. P(A1A2)?P(A) D. P(A1)P(A2)?P(A) 2、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X?3，则Y的概率密度fY(y)为（ A ）。 A. ?1y?31y?31y?31y?3fX(?) B. fX(?) C. ?fX(?) D. fX(?) 222222223、两个独立随机变量X,Y，则下列不成立的是（ C ）。

A. EXY?EXEY B. E(X?Y)?EX?EY C. DXY?DXDY D. D(X?Y)?DX?DY

4、设?(x)为标准正态分布函数，Xi???1, 事件A发生 否则?0， i?1, 2,?, 100,且P(A)?0.9，X1，X2，?，X100相互独立。

令Y??Xi?1100i，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。

A. ?(y) B．?(y?90y?90) C．?(y?90) D．?() 392

5、设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ，X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ B ）

111111X1?X2?X3 B. X1?X2?X3 424333342121C. X1?X2?X3 D. X1?X2?X3555662A. 1、若事件A1,A2,A3两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。 A. A1,A2,A3相互独立

B. A1,A2,A3两两独立 D. A1,A2,A3相互独立

C. P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

2、连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0?f(x)?1 B. 在定义域内单调不减C. ?????

f(x)dx?1 D. lim f(x)?1x???3、设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，

则（ B ）。

A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数

4、设随机变量X, Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

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A. X Y B. （X, Y） C. X — Y D. X + Y 5、设?(x)为标准正态分布函数，

n事件A发生?1, ?，Xn相互独立。令Y??Xi，则由中心极限定理知YXi?? i?1, 2,?, n,且P(A)?p，X1，X2， 否则i?1?0，的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B．?(y?npy?np) ) C．?(y?np) D．?(np(1?p)np(1?p)

三（5）、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、

第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？ 解 设Ai表示产品由第i家厂家提供，i=1, 2, 3；B表示此产品为次品。 则所求事件的概率为

1?0.02P(A1|B)P(A1)P(B|A1)2P(A1|B)?? ＝?0.4

111P(B)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)?0.02??0.02??0.04244答：该件商品是第一产家生产的概率为0.4。

三（6）、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产

品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？

解：设A1，A2，A3表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。 （1）所求事件的概率为

?0.25?0.03?0.35?0.02?0.4?0.01?0.0185 P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)（2）P(A1|B)?P(A2)P(B|A2)0.35?0.02 = ?0.38

P(B)0.0185答：这件产品是次品的 概率为0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38。

三（7）、一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是

0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。

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