【解析版】2014-2015年吉林省长春市绿园区七年级下期末数学试卷(3)

分析： 首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°， ∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°， ∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O， ∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD， ∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，

∴∠COD=180°﹣80°=100°． 点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）．

19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质． 分析： 先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论． 解答： 解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知） ∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）． 又∵AD平分∠BAC（己知）， ∴∠BAD=21°，

∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）． 又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°， ∴∠DAE=90°﹣59°=31°． 点评： 此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．

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考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 压轴题． 分析： 由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．

解答： 解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：

，

解得：

．

答：小矩形的长为4m，宽为2m． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．

21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．

考点： 利用轴对称设计图案． 分析： 根据轴对称的性质画出图形即可． 解答： 解：如图所示．

点评： 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可） （1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；

（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．

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考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．

分析： （1）利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可； （2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可； （3）利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可． 解答： 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）如图，△A3B3C3为所作．

点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．

23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1= 50+0.4x ，y2= 0.6x ； （2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？ （3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？

考点： 一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．

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分析： （1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x； （2）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可 （3）令y1=y2，解方程即可． 解答： 解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x； 故答案为：50+0.4x，0.6x；

（2）令x=300

则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180 所以选择全球通合算．

（3）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x， 解之，得x=250

所以通话250分钟两种费用相同． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．

24．如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

考点： 一元一次方程的应用． 专题： 方程思想．

分析： （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；

（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解． 解答： 解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇． 依题意，有2t+3t=20，（2分） 解得，t=分）

答：经过4s后，点P、Q相遇；（4分）

（2）点P，Q只能在直线AB上相遇， 则点P旋转到直线AB上的时间为

=2s，或

s．（5分）

设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20﹣4，解得y=8；（7分）

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或8y=20，解得y=2.分）

答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．（10分） 点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．

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