2010数学附答案

2010年高考试题数学试题（文史类）-福建卷

第I卷（选择题 共60分）

1. 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于

A {x | 2＜x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x＜3} D {x | x＞2}

2

2. 计算1－2sin22.5°的结果等于 A.1/2 B.

/2 C

/3 D

/2

3. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于 ．．．A.C.2

B.2 D.6

4

4. i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）等于 A.i B.-i C.1 D.-1

5. 若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于

A.2 B.3 C.5 D.9

6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5

7. 函数f（x）= 的零点个数为

A.2 B.2 C.1 D.0

8.若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92

10.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于 ．．．

A.4 B.6 C.8 D.12

11.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则

的最大值为

A.2 B.3 C.6 D.8

12.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③ l=1/2，则－其中正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13.若双曲线x/ 4－y/ b=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于 .

14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 .

15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.

16.观察下列等式：

① cos2α=2 cos α－1；

② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；

③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1；

④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1；

22

2

2

/2≤m≤0

⑤ cos 10α=mcosα－1280 cosα＋1120cosα＋ncos α＋p cos α－1；

可以推测，m－n+p= .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

数列{a n}中，a 1 =1/3，前n项和S n 满足S n+1 －S n =（1 / 3）n + 1 (n∈)N *.

（I）求数列{a n}的通项公式a n 以及前n项和S n （II）若S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列，求实数t的值.

18.（本小题满分12分）

设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}. （I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；

（II）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.

19.（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）. （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于

20.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1 不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1 ，CC1 相交，交点分别为F，G。

（I）

证明：AD∥平面EFGH；

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

1086 42

（II） 设AB=2AA1 =2 a .在长方体ABCD－A1B1C1D1 内随机选取一点。记该点取自几何

体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a

时，求p的最小值.

21. （本小题满分12分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇. （I） （II）

若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；

（III） 是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?132?x?ax?b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y?3x?2.

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）设y2?4x(?2)2?2p?2,x??1g(x)?f(x)?mx?1是[2,??)上的增函数.

（ⅰ）求实数m的最大值；

（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y?g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D

填空题：本大题考查基础知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.

13.1 14.60 15.②③ 16.962

三、 解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.

1n?1an?1?()3解：(Ⅰ)由S n+1 －S n =（3）n + 1得 (n∈N *)；

11nan?()3，故3(n∈N *)

1又

a1?1n?[1?()]11n3sn?3?[1?()]1231?3从而(n∈N *).

S1?13，

S2?49，

S3?1327

1(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

从而由S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列可得：

13?3?(49?1327)?2?(13?49)t，解得t=2.

18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归

与转化思想、必然与或然思想.满分12分.

解：(Ⅰ)有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），

（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.

(Ⅱ)由

am?(am?bn)2得m?2m?1?n?o，即n?(m?1).

2由于m,n?｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基

P(A)?216?18.

本事件的总数为16，故所求的概率

19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函

数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分12分. 解：（Ⅰ）将（1,-2）代入

y?2px2，所以p?2.

y?4x2 故所求的抛物线C的方程为

，其准线方程为x??1.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2010数学附答案在线全文阅读。