江苏省南京市、盐城市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

一、填空题 1. 已知集合【答案】【解析】2. 设复数【答案】1 【解析】因为

为纯虚数，所以

，所以

为纯虚数，则的值为____．

，

，则

____．

为虚数单位），若

3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在人数为____．

(单位：分钟)内的学生

【答案】1200 【解析】解1：

解2：α=0.1-0.035-0.020-0.010-0.005=0.03，所以[70,80]的频率为0.03×

10=0.3，人数为0.3×4000=1200 4. 执行如图所示的伪代码，若________．

【答案】1 【解析】因为

，所以

时

1

，则输出的的值为

5. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________． 【答案】

【解析】从袋中一次随机摸出2个球,共有件，其中摸出的2个球的编号之和大于4的事件为 数，因此概率为6. 若抛物线【答案】6 【解析】因为双曲线7. 设函数【答案】【解析】因为8. 已知锐角【答案】 【解析】因为因此因为9. 若函数【答案】

，所以

的前项和，若

在区间

上单调递增，则实数的取值范围是________． ，所以

满足

a,所以

，则

的值为________．

的右焦点为

的值域为，若

，所以

.............................. 的焦点与双曲线

的右焦点重合，则实数的值为____．

6种基本事，四种基本事件

，则实数的取值范围是________．

【解析】由题意得10. 设为等差数列则

的前2017项中的奇数项和为2018，

的值为________．

【答案】4034 【解析】因为因此

的前2017项中的奇数项和为2018，所以

2

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 11. 设函数

是偶函数，当x≥0时，

=

，若函数

有四个

不同的零点，则实数m的取值范围是________． 【答案】

【解析】作图，由图可得实数m的取值范围是

点睛：

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 12. 在平面直角坐标系，满足【答案】【解析】设

中，若直线

上存在一点，圆

上存在一点

，则实数的最小值为________．

因此 ，即实数的最小值为

点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法

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(1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若

四点均位于图中的“晶格点”处，且

的位置所图所示，则

的最

大值为________．

【答案】24

【解析】先建立直角坐标系，由向量投影知

,即

取最大值时

点睛：平面向量数量积的类型及求法

(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.

(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 14. 若不等式________． 【答案】100 【解析】由正弦定理得

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对任意都成立，则实数的最小值为

因此

，即的最小值为100

点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

二、解答题

15. 如图所示，在直三棱柱（1）求证：（2）若

∥平面，求证：

；

. 中，

，点

分别是

的中点.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明四边形根据线面平行判定定理得结论（2）先根据直三棱柱性质得质得

，由线面垂直判定定理得，证得

平面

侧面

．即得

是平行四边形，得

．再

，再根据等腰三角形性

．再由已知

，即得结论

是直三棱柱，所以

，且

．

，且

，

试题解析：证明：（1）因为又点

分别是

的中点，所以是平行四边形，从而，

平面

所以四边形又

平面

． ∥面底面

． ，而

侧面

，

，所以

（2）因为所以侧面又则由侧面

，且是

是直三棱柱，所以底面

．

的中点，所以底面

，侧面

． 底面

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，

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