自动控制原理下册期末 九套试题(5)

能，请求出状态反馈矩阵。

由可控性判据知1，-3为可控特征值，而-2为不可控特征值。由极点配置条件知，该系统的可控特征值可以通过状态反馈进行任意配置，而不可控特征值不能改变。由于希望的特征值集{-1，-2，-3}中包含-2，故可以通过状态反馈将极点配置为{-1，-2，-3}。 5分

希望特征多项式为

(??1)(??2)(??3)??3?6?2?11??6 4分

利用状态反馈实现极点配置对应的特征多项式为：

???1?k1det[?I?(A-bK)]??0???k1??

??20?k2k3???3??k2k3??3?(k1?k3?4)?2?(5k1?k3?1)??6k1?2k3?6 4分

对比两式得：

?k1?k3?4?6?k1?2?5k?k?1?11? ?1?3?6k?2k?6?6?k3?03?1状态反馈矩阵为[2 a 0]，其中a为任意实数。 2分 3. 欲对该系统构造全维状态观测器，试问能否通过输出反馈对其观测器的极点任意配置？说明原

因。

由对角可观判据知，该系统不完全可观测，其中不可观系统特征值为：{1，-3}，由相关定理知此类极点不能通过输出反馈来进行改变。因此，不能通过输出反馈对其观测器的极点任意配置。

而且其中不可观特征值1为不稳定特征值，故该系统不存在状态观测器。 5分

四. （25分）已知离散控制系统的结构图如下图所似示，Gh(s)为零阶保持器，已知传递函数为

1?e?TsKGh(s)?，G(s)?，采样周期T?0.25，试解答下列问题：

ss?2R(s) Y(s) Gh(s) G(s)

1. 2. 3.

（10分）求出系统的闭环脉冲传递函数Y(z)/R(z)；

（5分）求出闭环系统的输入输出差分方程，即关于r(k) 和y(k) 的关系式；

（10分）分析K在什么范围内取值时，闭环系统的暂态响应单调收敛。

( 注：解：

z1z1 和 的 Z 变换分别为 和 ) ?aTz?es?asz?11. ∵ GhG(z)?(1?z?1)1??0.5Z?G(s)?K(1?z)Z?????1?s??s0.5?s?2??

?K(1?z?10.5z0.5z0.5K(1?e?2T))(?)?z?1z?e?2Tz?e?2T0.5K(1?e?2T)0.1967K?即开环脉冲传递函数为 Gk(z)?z?e?2Tz?0.6065闭环脉冲传递函数为

5分

Gk(z)Y(z)0.5K(1?e?2T)0.1967K ???R(z)1?Gk(z)z?e?2T?0.5K(1?e?2T)z?0.6065?0.1967K

2. 根据闭环传递函数可得 (z?0.6065?0.1967K)Y(z)?0.1967KR(z)

所以差分方程为 y(k?1)?(?0.6065?0.1967K)y(k)?0.1967Kr(k) 3. 要使暂态响应不产生振荡，闭环极点应位于单位圆内的正实轴上，即

5分

0?0.6065?0.1967K?1 5分

∴ ?2?K?3.083 4 5分

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